高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-录播课教案

1、2.4.1抛物线定义及其标准方程一教学目标分析： 1.知识目标掌握抛物线的定义、明确焦点和准线的定义；掌握抛物线的标准方程及其推导过程；掌握p的几何意义并会简单的应用。2.能力目标：（1）：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、对比、概括、转化等方面的能力；（2）：提高适当建立坐标系的能力；提高数形结合和适当转化的能力。（3）：培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力3.情感，态度与价值观目标（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。二：教材的重点和难点：教学重点是掌握抛物线的定义及标准方程，进一步熟悉解析法的应用，会根据抛物线的标

2、准方程，准线方程，焦点坐标，图像四个条件中一个求其余条件。教学难点是用解析法求抛物线的标准方程，及坐标系的选取。三：教学过程：1.设置情境，引出课题：（借助多媒体）先给出几张生活中抛物线形象的几张图片，让学生体会世界的古代文明和现代化建设成就。再给一幅初中所学二次函数的图像，二次函数的图像是抛物线。问题一教师点明并板书课题：今天我们来学习抛物线，研究一下抛物线的定义及其标准方程： 回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0e1时是椭圆，当e1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？2实验探索，归纳定义，探究标准方程把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三

3、角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线教师反复多媒体演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义问题二板书平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 抛物线标准方程的推导过程根据定义如何建立平面直角坐标系才能得到最简洁的

4、标准方程？设计把学生分成三个学习小组，利用多媒体展示抛物线的三种不同的坐标系的建立过程，每个小组分别就一种情况探求抛物线的方程。完成后三个小组再通过比较，合作探究找出运算量最小且方程形式最简洁的方案。引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍问题三（ii）由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，引导学生概括抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)： 多媒体展示以上表格，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆即：当对称轴为x轴时，

5、方程等号右端为2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为2py，相应地左端为x2同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号3.例题讲解与引申（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x,求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程（3）已知抛物线的方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和准线方程.该组题目简单要求学生独立思考，自主探究，订正答案。 例2： （1）求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程. 展示此问题后，首先要求学生独立思考，自主探究，遇到问题再引导学生小组讨论交流，最后让小组代表总结，教师点评补充。课后探究作

6、业：（1）点M到点F(4，0)的距离比它到直线 l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。（2）M是抛物线y2 = 2px（p0）上就点，若点M的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是多少？（3）在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。 此组题目留给班上成绩中等及以上学生课后思考及探究，提高思维能力。4课堂小结：引导学生从知识，方法，思想三个方面进行小结，回顾本节课探究中的心路历程和知识体验。全面反思，评价学习的效果。5.布置作业：通过作业巩固本节课学习的内容，并为下节课学习抛物线性质作铺垫。6.教学反思：本节课首先通过题组一，题组2，思考探究题评价学生对基础知识的掌握及灵活运用 ；其次再学生探究的过程中通过师生，生生的交流及时了解学生的学习情况，吸取教与学的经验和不足，及时反馈信息，激励学生努力学习.通过