高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-习题课的教学设计

1、抛物线的简单几何性质习题课教学设计一、教学内容分析 本节习题课源自人教版普通高中课程标准实验教科书选修2-1第二章圆锥曲线第节抛物线的简单几何性质后的一个习题：“抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_。”，是在该题的基础上进一步挖掘、探究，利用抛物线的定义解决抛物线中与焦点或准线距离相关的最值问题。二、学情分析此次授课的班级为我校高二理科普通班，该班大部分学生刻苦勤奋，数学基础扎实，数学功底不错，对基本的数学思想方法能够有自己的一些理解。但是女生多男生少，尤其是大部分女生在思维方面的敏捷度以及对问题的拓展探究方面的能力还不足，在这方面还可以有较大的提升空间。当然也有一部分基础较差

2、的同学，但是他们学习数学的积极性还是很高，所以课堂教学中也要多关注他们，尤其是一些基础的问题可以多让他们尝试，体验更多的成就感，及时鼓励，促进他们有更高的学习积极性。三、教学目标1、学科素养（1）学习掌握：利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，解决抛物线中与焦点或与准线距离有关的最值问题。（2）实践探索：从之前作业中的习题出发，通过设置不同的条件或问题，体会如何利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，解决抛物线中与焦点或与准线距离有关的最值问题。（3）思维方法：体会转化与化归的数学思想方法，将最值问题转化为几何问题。四、教学重点与难点1、教学重

3、点利用抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，解决抛物线中与焦点或与准线距离有关的最值问题。2、教学难点将抛物线上的点到焦点的距离与该点到准线的距离进行相互转化解决相应的最值问题。五、教学方法与手段1、教学方法引导探究、小组讨论、讲练结合2、教学手段电子白板、PPT六、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）知识回顾回顾前面所做的习题：抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_。教师发出指令，引导学生回忆该题的求解过程；并再次强调解决该题的关键是利用：抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离。学生静心思考、记忆；并认真分析，记住公式的结构特征

4、。通过让学生回顾之前的习题，让学生尽早进入上课的状态。对旧知识的更好理解与记忆有利于为新问题的引入、分析做好准备，加强新旧知识的衔接。（二）自主小练变式1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求抛物线的方程。教师巡视课堂，了解学生解题情况，并与学生校对答案。学生思考，动手操作、运算。通过简单的小练，加强对“抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离”的感知和运用。（三）课堂探究变式2：已知抛物线，定点，F为焦点，P是抛物线上的动点，则的最小值是_；教师提出新问题，引导学生还能从刚才的角度出发解决这一新问题吗？学生通过观察，思考，构思新问题处理的方法，寻找解题关

5、键。在教师的引导下能够帮助培养学生从另外的角度看待问题的本事，形成良好的问题产生意识。（四）变式再探究变式3：已知抛物线，定点，F为焦点，是抛物线的准线，P是抛物线上的动点，过点P作PE，垂足为点E，则的最小值是_；变式4：已知抛物线，定点，F为焦点，直线：，P是抛物线上的动点，过点P作PE，垂足为点E，则的最小值是_；教师引导学生从点的位置的变化，到改变直线，从不同的角度对题目进行改编，让学生进一步感受数学的千变万化，以及数学题目之间的相互联系，让学生明确题目虽不断变化，但解题的核心和关键没有变化学生边按照教师的提醒和思路，思考，讨论，并动笔进行计算。强调教师是课堂的组织者、引导着，学生才是

6、学习的主体。尽管学生能够想到一些变化，但是还不能准确的对题目进行演变，特别是改变了点A的位置后，问题的设置也会随之变化，这是需要教师的引导的。运用变式教学的思想，让学生的思维和知识面进一步提升，有助于加强学生问题意识的形成以及渗透研究问题的方法和手段。（五）小结及作业布置导与练P42即时训练41：已知抛物线的准线方程为，F为抛物线的焦点。求抛物线C的方程；若P是抛物线C上一动点，点A的坐标为，求的最小值。2、已知P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，又一点，则的最小值是_。教师提醒学生做好记录，并注意解题的关键及数学思想方法。学生做好笔记。1、作业能够及时反馈学生当天的学习情况，只

7、有通过进一步练习、操作，才能进一步巩固知识。作业的布置遵循学生的个体差异性，要照顾不同层次的学生的学习和发展。2、作业题目的挑选难度控制在学生的最近发展区内，使得变化了题目的表面形式特征，同时控制不变的数学结构，最终让学生掌握“变中的不变。”七、教案设计反思评价设计理念本节课的设计初衷是在于一个习题：抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_。通过批改习题，发现还有很大一部分同学在解决此题时没有掌握正确的求解方法，也反映出当初在抛物线定义的教学中，没有让学生对抛物线的定义真正理解透彻，同时在练习册上也发现了涉及抛物线焦点或准线距离的最值问题，于是思考能否将这一类问题进行整合，进行模型

8、提取，再对模型结构进行挖掘深究。因为模型识别能起到定向训练的作用，可以训练学生在遇到新问题时善于识别问题的特征，准确地将其归纳为某种数学模型，从而尽快地明确解题思路，选择解题方向。教法设计尽管我校该班学生的基础相对较好，但是面对本节课的变化，如果更多地选择放手，让他们自己探究、合作讨论，这样子课堂会显得比较被动。本节课堂更多的是采用引导启发的方法、以问题变化驱动的形式展开，学生在被引导的过程中思考、动手演算，有效地化解了难点。最后在教师的引导下逐步提升，并通过课堂练习加以巩固，突出重点。学法设计在教学的过程中，虽然学生的思维达不到比较高的高度，但是不能因为这样，教师就全权代办。课堂学习就像电影，不应该教师是演员，学生是观众；而应是教师是导演，学生是演员。所以本节课学生对问题的处理更多的是在教师的引导、驱