高中数学上教版（试用本）高二下册第12章圆锥曲线-抛物线及其标准方程导学案_第1页
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文档简介

1、抛物线及其标准方程学案一 创设情境，导入新课观看视频。问题：我们曾在哪里研究过抛物线？问题：在二次函数中研究的抛物线有什么特征？问题：为什么一元二次函数y=ax2的图象是一条抛物线？（二）课题探究，获取新知 设置情景，引发探究简单实验：点F是定点，L是不经过点F的定直线。H是L 上任意一点，过点H作垂直于L的直线HM，并与线段FH的垂直平分线交于点M拖动点H，观察点M的轨迹。问题：从作法中了解动点M满足怎样的几何条件？问题：定点F满足什么条件？问题：用点的轨迹如何定义抛物线？ 观察归纳，形成定义lFMHFMHl定义： 问题:当定点F在定直线 l 上时，到定点F的距离等于到定直线 l 的距离的点

2、的轨迹会是什么图形？ 合作探究，导出方程问题：如何建立直角坐标系？【类比】：类比椭圆、双曲线标准方程的建系过程，也可以回顾初中二次函数图象的平移变化，求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）？问题：请从这三种建系中，选择一种，并推导出相应的方程。【合作】：分小组合作完成，展示交流。【反思】进一步反思建系方案的合理性。【探究】：探究抛物线的标准方程的其它形式。问题：椭圆和双曲线依据焦点位置的不同可以得到两种标准方程，那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？其它形式的抛物线的焦点坐标与准线方程又是什么呢？问题： 你能否分别写出焦点在x轴的负半轴，y轴的正半轴和y轴的负半轴，

3、顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线的标准方程？ 问题：已经得到了四种形式的抛物线的标准方程，请完成表格。图形yxFOlxyFOlyxFOlxyHFOl标准方程焦点准线问题：抛物线的四种标准方程有何特点？如何由标准方程确定抛物线焦点位置及开口方向? 旧问新解，丰富内涵问题：为什么二次函数 y=ax2 的图象是抛物线？指出它的焦点坐标和准线方程。问题：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象为什么是抛物线？（三）巩固新知，应用反馈例1.已知抛物线的标准方程是（1）y2 = 6x；（2） y = 6x2,求它的焦点坐标和准线方程。例2. 已知抛物线的焦点坐标是 F ( 0 , -2 )，求它的标准方程

4、。（变式）已知抛物线的焦点到准线的距离是4，求抛物线的标准方程。（四）课堂小结，深化认识问题：通过本节课的学习,你有哪些收获？请你从知识、方法和思想 、注意事项方面，谈谈自己的想法。（五）布置作业，课后延伸1.课后作业 教材 P64：1，22.课后阅读与拓展（1）我们知道二次函数 y=ax2+bx+c 的图象是抛物线,你能获得它的焦点与准线方程吗？请你思考如何用抛物线的定义来证明一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线？可以结合教材P74的探究与发现。（2）卫星天线是根据抛物线原理来制造的。在制造卫星时利用了抛物线的哪些性质？教材例2指出平行光线经抛物面反射后经过抛物线的焦点，这是抛物线的光学性质。你能否证明这个结论呢？教材P46例5指出由椭圆中一个焦点束发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中

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