圆周运动水平面临界问题

1、B当转轴)rBC0S厂乐陀AC水平面内圆周运动的临界问题1.如图所示，半径为R的圆筒绕竖直中心轴OO,转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为卩，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度至少为(D)gggA.RB.gC.RD.R2如图所示，OO,为竖直轴，MN为固定在OO,上的水平光滑杆，有两个质量相同B套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力相同的两根细线，C端固定在转轴OO,上当绳拉直时，A、B两球转动半径之比恒为2:1,的角速度逐渐增大时(A.AC先断B.BC先断C.两线同时断D.不能确定哪根线先断A；对A球进行受力分析，A球受重力、支持力、拉力FA三个力作用，拉力的分力提供A球做圆周

2、运动的向心力，得：水平方向FAcosa=mrA2，同理，对B球:AAr.rF.r.cosBBCACFBcos卩=mrB2，由几何关系，可知cosa=AC,cos所以：FABBB于ACBC,所以FF，即绳AC先断.AB3在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同.A的质量为2m，B、C各为m.A、B离转轴均为r，C为2r贝I若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小当转台转速增加时，C最先发生滑动当转台转速继续增加时，A比B先滑动【分析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度

3、都等于转台的角速度，设为根据向心加速度的公式an=2r，已知rA=rBVrC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aBrA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动.C正确，D错.【答】B、C.4如图(a)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为20,当圆锥和球一起以角速度匀速转动时，球压紧锥面此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，由绳子的张力和锥面的支持力两者的合力提供向心力在竖直方向则合外力为零。由此根据牛顿第二定律列方程，即可求得解答。【解】对小

4、球进行受力分析如图(b)所示，根据牛顿第二定律，向心方向上有Tsin0-Ncos0=m2ry方向上应有Nsin0+Tcos0-G=O*.*r=Lsin0由、式可得T=mgcos0+m2Lsin0当小球刚好离开锥面时N=0(临界条件)则有Tsin0=m2rTcos0-G=O【说明】本题是属于二维的牛顿第二定律问题，解题时，一般可以物体为坐标原点，建立xoy直角坐标，然后沿x轴和y轴两个方向，列出牛顿第二定律的方程，【例题】用长L1=4m和长为L2=3m的两根细线，拴一质量m=2kg的小球A，L1和L2的另两端点分别系在一竖直杆的Ol,O2处，已知OlO2=5m如下图(g=10ms-2)当竖直杆以

5、的角速度匀速转动时，O2A线刚好伸直且不受拉力求此时角速度1.当O1A线所受力为100N时，求此时的角速度2.【分析】小球做圆周运动所需的向心力由两条细线的拉力提供，当小球的运动速度不同时，所受拉力就不同。【解】（1）当O2A线刚伸直而不受力时，受力如图所示。则F1cos0=mgF1sin0=mR12由式辽）解得厂由几何知识知.R=2.4m0=37代入式1=1.77(rad/s)(2)当O1A受力为100N时，由(1)式F1cos0=1OOxO.8=8O(N)mg由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得F1cos0-F2sin0-mg=0F1sin0+F2cos0=mR22由式（4）（5）得0

6、0Fcos28-mgcos0+耳员n8100X0.64-20X0.8+100X0.62X2.4=474(rad/s)【说明】向心力是一种效果力，在本题中O2A受力与否决定于物体A做圆周运动时角速度的临界值在这种题目中找好临界值是关键5如图所示，把一个质量m=1kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1m,杆AB长度是1.6m,直杆和球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？.如图所示，a、b两绳都伸直时，已知a、b绳长均为1m，即ADBD1m，1AO08AO2AB0.8m；AOD中，cos0亍0.8，sin00.6，037,小球2AD1做圆周运动的轨道半径r

7、ODADsinG1x0.6m0.6m.,b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg与a绳拉力Ft的合力F为向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球Ta的向心力为FmgtanG，根据牛顿第二定律得FmgtanGmr2解得直杆和球的角速度为一gtanGr10 xtan370.6rad/s3.5rad/s。当直杆和球的角速度3.5rad/s时，b中才有张力题型：有关摩擦力的临界问题6如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N,为使小球B保持

8、静止，求转盘绕中心O旋转的角速度3的取值范围.(取g=10m/s2)解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止一一具有与转盘相同的角速度.A需要的向心力由绳拉力和静摩擦力合成.角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力背离圆心O.对于B，T=mg对于A，T,f=Mr21T一f=Mr22=6.51rad/s=2.9rad/s所以2.9rad/s6.5rad/s7.一圆盘可以绕其竖直轴在图2所示水平面内转动，圆盘半径为R。甲、乙物体质量分别是M和m(Mm),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的广倍，两物体用一根长为L(LR)的轻绳连在一起。若

9、将甲物体放在转轴位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过(两物体均看作质点)()A.C.:(Mm)g:(Mm)gML:(M,m)g:(M,m)g解析D乙不仅是摩擦力充当向心力，而是甲对乙的拉力以及摩擦力的合力充当向心力&如图所示，质量为m=O.lkg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角6=30,9=45A12（1）当细杆转动的角速度3在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当3=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？解析（1）当B绳恰好拉直，

10、但TB=0时，细杆的转动角速度为3,，B1有：TAcos30=mgTsin30o=m2Lsin300A1A，g=10m/s2.求:解得：叫=2.4rad/s当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为32,A2厶.Tcos450=mg有：BTsin450=m2Lsin300B2A解得：2=3.15(rad/s)要使两绳都拉紧2.4rad/s33.15rad/s(2)当3=3rad/s时，两绳都紧.Tsin30，+Tsin45，二m2Lsin30ABATcos30+Tcos45，=mgABTA=0.27N，T=1.09NB点评分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法.9如图，光滑的水平桌面上钉有两枚铁钉A、B,相距L0=0.1m.长L=1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴住一个质量为500g的小球小球的初始位置在AB连线上A的一侧.把细线拉直，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度，使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使细线逐步缠在A、B上.AELHS1若细线能承受的最大张力Tm=7N,则从开始运动到细线断裂历时多长？【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变.【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间