圆锥曲线综合练习题

1、 圆锥曲线综合练习、选择题：TOC o 1-5 h z已知椭圆一匚+-=1的长轴在y轴上，若焦距为4,则m等于（）10-mm-2A4B5C7D8直线x-2y+2=0经过椭圆兰+兰=1（ab0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）a2b2A.痘B.1C亘D.25253设双曲线兰-兰=1（a0）的渐近线方程为3x2y=0，则a的值为（）a29A4B3C2D1若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率是（）m应B.C.空或迁D.总或、52222已知双曲线兰-兰=1（a0,b0），过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原a2b2TOC o 1-5 h z点.若O

2、M丄ON，则双曲线的离心率为（）-1+1+J3-1+丫51+心5上B.C.上D.2222已知点F，F是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么IPF+PFI的最小值是（）1212A.0B.1C.2D.2迈双曲线-=1上的点到一个焦点的距离为12,则到另一个焦点的距离为（）259A.22或2B.7C.22D.2P为双曲线X-話=1的右支上一点，M，N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则IPMI-1PNI的最大值为（）A.6B.7C.8D.9TOC o 1-5 h z已知点P（8,a）在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为10,则焦点到准线的距

3、离为（）A.2B.4C.8D.16在正AABC中，DgAB，EgAC，向量DE=1BC，则以B，C为焦点，且过D，E的双曲线离心率为（）2A.B.朽1C.2+1D.打+1311.两个正数a,b的等差中项是9，一个等比中项是2后，且ab，则抛物线y2=，-x的焦点坐标是（）2a5211A.（-,0）B.（一，0）C.（一，0）D.G，0）1655512.已知A,A分别为椭圆C:兰+竺=1（ab0）的左右顶点，椭圆C上异于A,A的点P12a2b212D.13.已知F、F分别是椭圆X2y2=1（a,b,0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上,12a2b22且满足OA+OB=

4、0（O为坐标原点），AF-FF=0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是（2122A.y=2x2C.y=3x2D3D.y=x214.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点M（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为A.3B.172C.5D. # 15.若椭圆x2y2=1与双曲线x2-y2=1（m，n，p，q均为正数）有共同的焦点F.，F2,P是两曲线的一个公共点,mnpq则丨PFI-1PFI等于()12A.m+pB.p一mC.m一pD.m2一p2若P（a，b）是双曲线4x216y2=m（m0）上一点，且满足a-2b0，a+2b0，则该点P一定位于双曲线（）A.右支上

5、B.上支上C.右支上或上支上D.不能确定如图，在AABC中，ZCAB=ZCBA=30，AC,BC边上的高分别为BD，AE，则以A,B为焦点，且过D,E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为（0）A.3B.1C.23D.218方程sinx2+y22一sin3cos2一cos3=1表示的曲线是（A.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线已知F，F是椭圆x2+y2=1（ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且ZFPF=兀记线段PF与y轴的交点TOC o 1-5 h z12a2b21221为Q，O为坐标原点，若AFO。与四边形OFPQ的面积之比为1:2，则该椭圆的

6、离心率等于（）12A.23B.233C.423D.31已知双曲线方程为x2y2=1，过P（2，1）的直线L与双曲线只有一个公共点，则直线l的条数共有（）4A.4条B.3条C.2条D.1条已知以F（2,0）,F（2,0）为焦点的椭圆与直线x+3y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）12A.32B26C27D42双曲线x2-y2=1与椭圆x2y2=1（a,0,m,b,0）的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是a2b2m2b2A.锐角三角形直角三角形钝角三角形等边三角形TOC o 1-5 h z23.已知点A(-1,0),B(1,0)及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA

7、|=m|PB,则m的最大值为()A.3B.2C.D.224.设F,F是椭圆E:兰,竺=1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=3a上一点，PF是底角为30的等腰2a2b2221三角形，则E的离心率为()D.412A.B.325.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点，IAB1=43,则C的实轴长为(B.20,n0)与曲线x2,y2=Im-nI无焦点，则椭圆的离心率e的取值范围是(mnA.，1)B.(0，乎)2C.t2D.t与2的大小关系不确定 # #31.如图，过抛物线y2=2px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于点A,B，交其准线于点C，若IBCI=

8、2IBFI，且IAFI=3，则此抛物线方程为(A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=、；3x #12 #12 #32.已知椭圆乂+y2=1的焦点为F、F,412在长轴AA上任取一点M,过M作垂直于AA的直线交椭圆于P,则1212使得PF，PF0的M点的概率为（1A迈A.3D33.以O为中心，F,F为两个焦点的椭圆上存在一点M,满足IMF1=21MO1=21MFI，则该椭圆的离心率为12C.16B2C.1D.0（）A.334.已知点F,F是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么IPF+PFI的最小值是（1212 #12 # #12 #35.在抛物线y=x2+

9、ax-5（a0）上取横坐标为x=4,x=2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一12条直线同时与抛物线和圆5x25y2=36相切，则抛物线的顶点坐标为（A（2，9）B（0，5）C（2，9）D（1，6） #12 # #12 #A236.若点O和点F分别为椭圆兰+上=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP，FP的最大值为（43B.3C.6D.837.直线3x-4y4=0与抛物线X2=4y和圆x2+（y1）2=1从左到右的交点依次为A，B,C,D,则豊!的值为B.丄16双曲线的中心在坐标原点O,A,线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.A16C4D38如图，14C分别是双曲线虚轴的

10、上、下端点，B是双曲线的左顶点，F是双曲若双曲线的离心率为2，则ZBDF的余弦是（）A.7B.5白7C.0,b0）的左、右焦点分别为F,F,若在双曲线的右支上存在一点P,使得a2b21240-已知y是抛物线y2=4x上的一个动点B（x是椭圆f+f=PF1=引PFI，则双曲线C的离心率e的取值范围为（12上的一个动点，N（1，）是一个定点，若ABx输且x0,b0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上则双曲线的离心率是（A.4+23B.J3+1C.“3147.已知双曲线F-21=1（a,0,b,0）的左顶点、右焦点分别为A、F,点B(0,b),若BA+BF=

11、BABF,a2b2则该双曲线离心率e的值为（过双曲线兰-竺=1（a,0,b,0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M）,交y轴于点P,若M为a2b2线段FP的中点，则双曲线的离心率是（）A.2B.C.2D.5若双曲线乂-上=1（a,0,b,0）上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在a2b2TOC o 1-5 h zy轴上，则该双曲线离心率的取值范围为（）A.（巨+）B.J2,+）C.（1-2D.（1八2）x2y2已知以椭圆+二1（a，b,0）的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，贝V该a2b2椭圆的离心率的取值范围是（）,1)A.

12、（。,孕B.占左.右焦点分别为片.F2,抛物线C2的准线为1,焦点是F2,C1与C2的一C.2x2y248.直线1是双曲线一一学=1（a,0,b,0）的右准线，以原点O为圆心且过双曲线焦点的圆被直线1分成弧长为a2b22:1的两段，则双曲线的离心率为()A.5B.3c.D.220,b0)右支上一点，F，F分别为双曲线的左、右交点，I为APFF的内1222心,若S=S+九S成立，则尢的值为(IPF1IPF2IF1F2a2+b2A.2a、填空题:B.C.D.53.已知F,F为椭圆乂+兰=1的两个焦点，过F的直线交椭圆于A,B两点.若丨FAI+1FB1=12，则TOC o 1-5 h z122591

13、22丨AB丨=.中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为4,离心率为-的椭圆的方程为.29.已知双曲线x2，竺=1的一条渐近线与直线x-2y+3=0垂直，则a=.a56.已知P为椭圆兰+兰=1上的点，F,F是椭圆的两个焦点，且ZFPF=60,则AFPF的面积94121212是.o57.已知双曲线兰-兰=1(a0,b0)和椭圆x2+上=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，a2b2169则双曲线的方程为. 12 #若双曲线兰-兰=1(a,0,b,0)的一条渐近线与椭圆2+兰=1的焦点在x轴上的射影恰为该椭圆的焦点，则a2b243双曲线的离心率为.已知双曲线兰-兰=1(a,0，b,0)的

14、左、右焦点分别为F，F，过点F做与x轴垂直的直线与双曲线一个焦点 HYPERLINK l bookmark28a2b2122P，且PFF=30，则双曲线的渐近线方程为.1260.已知F、F分别为椭圆兰+22=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若IPFI-1PF1=4,1225912则PQ(PFPF)=.12已知圆C:x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+1PCI的最小值为设双曲线艺兰=1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,916则AAFB的面积为.63已知直线l:

15、4x3y+6=0和直线l:x=0，12是.三、解答题：64.已知椭圆C:乂+兰=1(a,b,0)的两个焦点为F，F，点P在椭圆C上,且PF丄PF,1212a2b2IPFI=4，IPFI=14.1323求椭圆C的方程；若直线l过点M(2，1)，交椭圆C于A,B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线l的方程.65.已知抛物线C:y2=2px(p,0)过点A(1，2).求抛物线C的方程，并求其准线方程；是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于耳？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.66.已知抛物线x2=2py(p,0).已知P点为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影是点M，点A的坐标是(4，2)，且IPAI+1PMI的最小值是4.求抛物线的方程；设抛物线的准线与y轴的交点为点E，过点E作抛物线的切线，求此切线方程；设过抛物线焦点F的动直线l交抛物线于A，B两点，连接AO，BO并延长分别交抛物线的准线于C，D两点,求证：以CD为直径的圆过焦点F. 12 #67如图所示，已知椭圆C:兰兰=1(a,b,0),A,A分别为椭圆C的左、右顶点.a2b212设F,F分别为椭圆C的左、右焦点，证明：当且仅当椭圆C上的点P在椭圆的左、右顶点时，IPFI取得121最小值与最大值；若椭圆C上的点到焦点距离的最