现代证券投资理论综合介绍

1、现代证券投资理论综合介绍二、资本资产定价模型(CAPM)马可维茨的学生夏普(Sharpe)在1961 年写了投资组合的简化模式一文，提出“单一指数模型”，把马可维茨的投资组合理论带进现实世界，使之“大众化”。夏普在投资理论上的大突破，是发表于1964 年3 月财务学学报的资本资产价格风险条件下的市场均衡理论。在这篇论文中，夏普提出一套简单实用的风险性投资均衡理论：“资本资产定价模型(CAPM)”。资本资产定价模型和传统投资理论最大不同之处在于指出投资的回报来自该投资项目的价格波幅，要在波幅上获利，意味着必须低买高卖。换句话说，某种股票价格上涨幅度较大，获利机会就较大，但其风险当然也较大。由于这

2、种风险可通过分散投资的方法减轻并回避，因此，投资者应注意整个投资组合的风险，个别股票价格波幅反而是次要因素了。b 和a 本来是统计学上简单回归分析的两个系数，1964 年，夏普首先把它们用于证券分析。简单来说，作为显示风险与报酬的数量关系，一种股票和其他股票的共有风险，称为b ，一种股票或投资组合本身特有的风险则为a ，这为投资界带来了革命性影响，给投资分析专业带来了巨大冲击。自从马可维茨的投资组合的选择发表后，投资者都知道“风险与报酬成正比”，但如何将之数量化，却是直至夏普在资本资产定价模型中引入a 和b 后才成为可能。三、套利定价理论(APT)1976 年，斯蒂夫罗斯(Stephen Ro

3、ss)在经济学理论杂志上发表了资产定价的套利理论一文，建立了套利定价理论(APT)。套利定价理论的出发点是假设资产的收益率与未知数量的未知因素相联系，而对于一个充分多元化的大组合而言，只有几个共同因素需要补偿。此外，每个投资者都想使用套利组合在不增加风险的情况下增加组合的收益率，但在一个有效益的均衡的市场中，不存在无风险的套利机会。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成的一个决定因素，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利机会就会设法利用它们。随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况

4、将随之改变，套利空间逐渐减少直到消失，有价证券的均衡价格得以实现。而且，套利机会不仅存在于单一证券上，还存在于相似的证券或组合中，投资者还可以通过对一些相似的证券或组合部分买入、部分卖出来进行套利。套利定价理论与资本资产定价模型相比，具有以下几个优点：它对投资者关于风险与收益的偏好的假设条件更少；套利定价理论不依赖于对真正的市场证券组合的确认，从而有可能被检验；套利定价理论无须对证券收益率的分布做出假设。四、行为金融理论行为金融理论把投资过程看成是一个心理过程，包括对市场的认知过程、情绪过程和意志过程，在这个心理过程中由于存在系统性的认知偏差、情绪偏差而导致投资者决策偏差和资产定价的偏差，如投

5、资者的过度自信、后悔厌恶、羊群效应等认知和行为偏差。与现代投资组合理论理性人假设不同的是，行为金融理论将心理学与金融研究相结合，指出投资者在投资过程中并非完全理性，而是带有各种认知偏差、情绪和意志。而心理因素是影响投资决策和资产定价不可或缺的重要因素，因此，20世纪90年代中后期，行为金融理论更加注重投资者心理对组合投资决策和资产定价的影响，1994年雪夫林(Shefrin)和斯蒂曼(Statman)提出了行为资产定价理论(BAPM)，2000年又提出了行为组合理论(BPT)。运用行为金融理论，分析投资者心理不仅可以使自身有效地避免决策错误，还可以基于他人的心理偏差制定相应的投资策略，取得较好

6、的投资收益；此外，它还涉及证券市场是否有效及资产价格是否反映内在价值，对股票进行更合理的定价的问题。尽管行为金融理论已经取得了许多成果，但也存在着一些不足：该理论无法确定在众多心理因素中，起关键作用的是什么因素；行为组合理论和行为资产定价模型的有效性还需要市场进一步的检验和论证；由于不同投资者的心理活动差异较大，在具体运用一些投资策略时会存在一定的偏差。第二节 证券投资组合理论一、单一证券的收益与风险衡量(一)单一证券的投资收益率在证券投资分析中，是以收益率而不是价格的变化(即每期获利的百分数)来衡量证券的收益的。一般来说，单种证券的投资收益率是指某一期间(如一日、一周、 一月、一季或一年等)

7、内的收益率。其计算公式为：式(9.1)中，r为证券在该期间的收益率；p1为期末财富值；p0为期初财富值。(二)单一证券的期望收益率也就是说，用期望收益率来衡量不确定情形下投资的收益率。投资的期望收益率(expected return)是一种事前收益。如果已知某一证券全部收益结果出现的概率分布，那么其预期收益率等于全部收益结果与发生概率之积相加之总和，其计算公式为：(9.1)式(9.2)中，E(r)为证券的期望收益率；rj为证券在第j种状态下的投资收益率； pj为出现第j种状态的概率。(三)单一证券的投资风险投资风险是指实际取得的投资收益低于预期收益或发生亏损的可能性，投资风险必然与收益率有关。

8、在投资学里，证券的投资风险大多用收益率的方差或标准差来表示。式中，var(r)为收益率的方差，其平方根即为标准差。引用例9-2的数据，股票A、B收益率的标准差分别为：(9.2)(9.3)(9.4)二、投资组合的收益与风险衡量(一)投资组合的期望收益率记rp为投资组合p的实际收益率，E(rp)或p为投资组合的期望收益率，则投资组合中第i种证券的比例(权重)为：i (i=1,2,N)如果证券市场不允许卖空， i 0则；如果允许卖空，则i 0可以为负。投资组合的收益由公式(9.6)我们可以看到，投资组合的期望收益率是组合中各种证券期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合中的市场价值比重。(二)投资

9、组合的风险衡量由于任何投资组合的本身都可以作为一单项资产来对待，因此，投资组合的风险也可用与单种风险证券的风险计量相类似的方法进行计算。(9.5)(9.6)任意两只证券i和j，二者之间的协方差：二者的相关系数为：从而N种证券的协方差矩阵为：一个包含N种证券组合的方差为：其中，x为权重列向量， 为投资组合的期望收益率， 为p种证券的期望收益向量。(9.7)对于只有两种证券构成的投资组合来说，根据公式(9.7)，其标准差为：由此可以看出，投资组合的风险(方差或标准差)并非是构成组合的各种证券的风险(方差或标准差)的加权平均数。(三)相关系数对投资组合风险的影响从上述讨论已经知道，投资组合的风险与构

10、成组合的各证券收益率之间的相关系数有很大的关系。为了便于分析，我们仅考虑两证券投资组合，并且仅考虑相关系数是1、0、-1这三种情况。由多种证券构成的投资组合也有相类似的规律。由公式(9.8)，当=1时，有：即当构成组合的各证券的收益率呈完全正相关时，投资组合的风险就等于构成组合的各证券的风险的加权平均数。在这种情形下，投资组合并不能带来风险的降低。(9.8)在后面的两种情形中，投资组合的风险都小于构成组合的各证券的风险的加权平均数，因而都在一定程度上降低了风险。由此，可以看出，除了构成投资组合的所有证券的收益率之间全都呈完全正相关的极端情形外，投资组合的风险要小于构成组合的各证券风险的加权平均

11、数，也就是说，投资组合具有分散风险的功能。实际上，同一股票市场的各种股票之间一般都是正相关的，但相关系数小于1。所以，在这种情况下挑选出来的股票所构成的投资组合可以减少风险，但不能完全消除风险。三、投资组合理论的内容(一)投资组合理论的假设条件假设1：在单期投资模型(one-period time horizon)里，投资者以期望收益率和标准差作为评价投资组合好坏的标准。假设2：所有的投资者都是风险厌恶者，即在收益一定的情况下，风险尽可能小，只有提供足够的风险补偿，他们才愿意承担一定的风险。假设3：所有的投资者都是非满足的，即在一定的风险下，希望收益率越高越好。假设4：证券市场是一个“无摩擦市

12、场”(frictionless market)，即证券交易不存在佣金，税收等交易成本。假设5：每种证券都是可无限细分的，即投资者可以购买到任何证券的任何一部分。假设6：投资者可以以无风险利率借入或贷出任何数量的资金。(二)风险厌恶者、风险中性者与风险爱好者所谓的风险溢价就是指扣除了无风险收益率后的预期收益率。当获得的风险溢价不足以补偿其所面临的风险时，投资者就会放弃该项投资活动。对于风险厌恶的投资者而言，如果某项风险投资的风险溢价为零(即公平博弈)，他是不会进行该项投资活动的，宁可进行无风险投资活动。现在我们说，只有当一个资产组合的确定等价收益大于无风险投资收益时，这个投资才值得去做。一个极度

13、厌恶风险的投资者可能会把任何风险资产组合，甚至风险溢价为正的资产组合的确定等价报酬率看得比无风险投资报酬率都低，这就使得这样的投资者拒绝资产组合。同时，一个风险厌恶程度较低的投资者会把相同的资产组合的确定等价报酬率定得比无风险投资的报酬率要高，使得他们更倾向于选择资产组合而不是无风险投资。如果风险溢价为零或负数，任何对效用的下调都会使资产组合看起来更糟。对于所有的风险厌恶的投资者而言，其确定等价报酬率都低于无风险投资报酬率。与风险厌恶投资者相比，风险中性的投资者只是按预期收益率来判断风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险妨碍。对这样的投资者来说，资产组合的确定等价报酬率就

14、是预期收益率。风险爱好者愿意参加公平博弈，这种投资者把风险的“乐趣”考虑在内，使预期收益率上调。因为上调的风险效用使得公平游戏的确定等价值高于无风险投资，风险爱好者总是加入公平博弈。(三)投资者的效用函数与无差异曲线1. 效用函数所谓效用是指人们从某事或某物上所得到的主观上的满足程度，因而效用属主观范畴。效用可以用效用函数或效用的无差异曲线来表示。效用函数是一个数学表达式，他为所有可能的选择赋予了一个值。这个值越高，效用就越大，表达了经济实体对可了解的风险和期望收益率的偏好。一般来说，一个投资者的效用函数的大小受许多因素的影响，但在一定的条件下，投资者的效用函数可以仅仅表示为期望收益率和标准差

15、的函数，从而投资者可以只把期望收益率和标准差作为选择的目标。在这种情况下，可以用无差异曲线来表示投资者的效用。2. 无差异曲线所谓无差异曲线，是指在由期望收益率和标准差为坐标轴的平面上，将期望效用值相同的点所连成的一条曲线。对某投资者而言，同一条无差异曲线上的不同的投资组合给他带来的效用期望值相等。无差异曲线具有如下的重要性质。(1) 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴，即随着风险的增加，对于相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。(2) 无差异曲线向右上方倾斜(或者说无差异曲线上各点的斜率为正值)，即随着风险的增加，要想保持相同的

16、效用期望值，只有增加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。上述两个性质是由投资者的永不满足及风险厌恶的特性所导致的。(3) 无差异曲线是密集的，即任何两条无差异曲线中间，必然有另外一条无差异曲线。我们把某个投资者密集的无差异曲线构成的集合，称为无差异曲线群。(4) 在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越大。(5) 任何两条无差异曲线不可能相交。无差异曲线的上述性质可以保证对任一投资者来说，必然有一条无差异曲线与下面所讲的投资有效边界相切。每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每个投资者来说，这条无差异曲线是唯一的。投资者对待风险和期望收益率的态度也可以从他

17、的无差异曲线的形状来分析。较陡峭的无差异曲线反映了投资者对风险持较保守的态度，即为承受额外的风险需要较多的额外预期收益来补偿；相反，较平缓的无差异曲线则反映了投资者敢于冒险的精神，即为了获取额外的预期收益愿意承受较多风险。图9-1展示了三种不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线。为了确定一个投资者的无差异曲线，一种办法是给投资者提供一系列假想的投资组合及相应的期望收益率和标准差，然后要求他选择一个最满意的组合。给定选择，投资者的无差异曲线的形状和位置就可以被估计出来了。(四)投资的可行集或机会集投资的可行集或机会集是指在给定可用的证券后投资者所能构造出的所有可行组合的总称。用组合中所包含的证券的不

18、同投资比重来表示一个投资组合，这是投资组合的一种表示方法。如果注意到，改变组合中证券的投资比重，组合的收益和风险也会随之改变，因此，也可以用“期望收益率标准差”图(图9-2)上的一个点来表示一个投资组合，而用图上的一个集合来表示投资的可行集。“可行集”有一个重要的性质，就是其左边界是向左凸的，如图9-2所示。图9-1 不同类型风险厌恶者的无差异曲线假设市场上仅有两种证券A和B，证券A、B构成了两证券投资组合P，其期望收益率 和标准差p表示如下：式(9.9)中， 分别是证券A、B的期望收益率，1 、2分别是证券A、B收益率的标准差，x是投资组合中证券A的投资比重，1-x为证券B在组合中的投资比重

19、，12是证券A、B收益率间的相关系数。当x不断变动时，就可以不断地得到新的投资组合。众多投资组合构成了投资组合的集合，即投资的可行集或机会集。(9.9)图9-2 投资的“可行集”的机会集下面确定投资的可行集，这需要知道两种证券收益率间的相关系数12 。考虑三种极端情况，即分别假设12 =1、0、1。 ，由此可计算出投资组合的期望收益率 和标准差p 。在12 =1、0、-1这三种不同的相关状态下，根据p和p的计算公式，可求出对应于不同的x值所对应的 和p值。将这三种相关状态下投资组合可行集在图9-3中标出。根据图9-3，对各种相关状态下的投资组合可行集加以说明。图9-3 不同相关系数下的投资可行

20、集1. 当12=1时假设存在着证券卖空限制，则0 x1，投资组合可行集为图9-3(a)中的实线AB。如果允许对证券卖空，并将所得的价款及原有的资金投资于另一证券，即x或1-x小于0，并且x或1-x大于1，投资的可行集为图9-3(a)中的实线和虚线。假如仅对证券B卖空，则投资组合可行集是自A处延伸出去的虚线；假如仅对证券A卖空，则投资组合可行集是自B处延伸出去的虚线。2. 当12=0时假设存在着证券卖空限制，即0 x1，投资可行集为图9-3(b)中的实曲线AB。如果允许对证券卖空，并将所得的价款及原有资金投资于另一证券，即x或1-x小于0，并且x或1-x大于1，投资组合可行集为图9-3(b)中的

21、实曲线和虚曲线。假如仅对证券B卖空，则投资组合可行集是自A处延伸出去的虚曲线；假如仅对证券A卖空，则投资组合可行集是自B处延伸出去的虚曲线。3. 当12=-1时假设存在着证券卖空限制，即0 x1，但x1-(1- x) 2的符号不定。这样，投资组合可行集为图9-3(c)中的两条实线CB和CA。如果允许对证券卖空，并将所得的价款及原有的自有资金投资于另一证券，即x或1x小于0，并且x或1x大于1，投资组合可行集为图9-3(c)中的实线和虚线。假如仅对证券B卖空，则投资组合可行集是自A处延伸出去的虚线；假如仅对证券A卖空，则投资组合可行集是自B处延伸出去的虚线。 4. 当-1121时以上讨论了在三种

22、相关系数状态下的投资可行集。注意到相关系数12在1和1之间，将12 =1和12 =1的投资组合可行集同时标在图上，这构成了三角形ABC，如图9-4所示。整理后可得：其中图9-4 -1 12 1的投资可行集如图9-4所示，投资的可行集必然落在三角形ABC中，如曲线ADB。12越大，曲线ADB就越靠近直线AB；12越小，曲线ADB就远离直线AB。ADB是凸向纵轴的曲线，曲线上必存在一点D，离纵轴距离最近。D点是两证券投资组合可行集中风险(标准差)最小的投资组合。为决定该投资组合，需求出x的值，为此只须求p2对x的导数，并令导数为零。由于p2最小，p也必最小，由此求得的x使p2最小，也使p最小。以上

23、是两证券投资组合的情形，当证券种类增至三种或三种以上，且各证券都是风险证券时，此时的投资可行集是一个区域而不是一条曲线。按照类似的方法，可以构造多项证券组合投资的可行集。假设不得对证券卖空，则投资可行集为图9-5上的B、C、A、D、E所围成的伞形区域，区域中的左边界BCA曲线凸向纵轴。(五)投资的有效集或有效边界由于风险厌恶者所追求的目标是既定期望收益条件下的风险最小化或者既定风险条件下的期望收益最大化，这一目标导致投资者在投资时应在风险和期望收益方面进行权衡。虽然有无数种可能的投资组合(即可行集)可供选择，但投资者不可能去评估市场上现存的每一种投资组合，这一工作简直是不可能完成的任务。实际上

24、，投资者只需对一个被称为投资的有效集(the efficient set)或马可维茨的有效边界(Markowitzs efficient frontier)做出评估和进行选择即可。一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种期望收益率水平上风险最小的证券组合集合中选择出最佳证券组合。满足这个定理的证券组合边界叫作有效边界。图9-5 多项证券组合的可行集这一定义中包含着如下两个条件。(1) 给定的风险水平期望收益率最大；(2) 给定的期望收益率，风险水平最小。满足上述条件的投资组合集合才是投资的有效集或有效边界。因此，投资可行集中的投资组合并非都是有效集中的组合。例如，图9-6

25、中的投资机会集左边界ACB，现在作一条垂线与曲线ACB相切，切点为C。在曲线ACB的CB部分为无效的投资组合。因为我们在曲线CB上任取一点，如B点，在曲线CA上的A点与B点具有相同的风险(标准差)，但A点的投资组合的期望收益率要高于B点投资组合的期望收益率。因而，理性的投资者会选择A点的投资组合，而不会选择B点的投资组合。因此，曲线CA才是投资的有效集或有效边界。图9-6 不具有无风险借贷机会的投资有效边界很显然，投资的有效边界是向右上方倾斜的、凸向纵轴的曲线。另外，构成组合的证券间的相关系数越小，投资的有效边界就越是弯曲得厉害。投资有效边界通常有以下三种方法来求取。(1) 图解法；(2) 微

26、分法；(3) 线性规划法。无论采用哪一种方法所求得的有效边界必然都是一样的。图解法的优点是能够由图形表示，但缺点是无法处理多种证券的投资组合分析。微分法的优点是能够运用数学的计算程序求解多种证券的投资组合，但缺点是无法处理包含不等式的限制条件。二次规划法主要是利用计算机技术来分析大型投资组合问题，此种方法能够处理包含不等式约束的问题，但成本比较高。(六)最优投资组合1. 最优投资组合的概念所谓最优投资组合(the optimal portfolio)或最佳投资组合，是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得的最大效用期望值的投资组合。投资者共同偏好规则可以确定哪些组合是有效的，哪

27、些是无效的。特定投资者可以在有效组合中选择他自己最满意的组合，这种选择依赖于投资者的偏好，投资者的偏好通过其无差异曲线来反映。通过前面分析，可知风险厌恶者的无差异曲线是递增的，凸向纵轴的，而投资的有效边界也是递增的，并且凸向横轴的，因此，无差异曲线与有效边界的切点是唯一的。该切点组合便是他最满意的有效组合，最优证券组合是正是无差异曲线族与有效边缘的切点所在的组合。现在将有效边界与“无差异曲线”放在一块进行分析，就可以确定最优投资组合了。图9-7中，曲线ABC表示有效边界，投资者将在这条边界上选择某一点建立自己的投资组合。曲线、表示投资者甲的三条无差异曲线，而曲线、则表示另一投资者乙的三条无差异

28、曲线。对于投资者甲来说，B点是最佳的效益组合，因为在这一点，他获得了最高可能的效用；对于投资者乙来说，C点是其最佳的投资组合，同样在C点，乙获得了最高可能的效用。以上的分析表明，只要知道了投资者的投资偏好(通过无差异曲线的形状来反映)，并且掌握了证券市场上的投资机会(由有效边界来表示)，就有可能确定最佳投资组合，这就是投资者最高的一条无差异曲线与有效边界相切的那一点。投资者在选择和建立投资组合的过程中，既受其自身对待风险态度的影响，也受市场上现存投资机会的制约。一般的，投资者在有效边界与其尽可能高的无差异曲线相切之点上建立自己的投资组合，以使其投资效用水平或满足程度达到最大化。图9-7 最佳投

29、资组合2. 最优证券组合的决策过程组合管理的根本任务是对证券组合的选择，即确定投资者认为最满意的证券组合。整个决策过程分成5步：证券分析、证券组合分析、证券组合选择、证券组合评价和从新进行证券组合管理。(1) 证券分析。证券分析是一门艺术，它要求对证券的未来前景做出预测，这些预测必须将不确定性和相互关系考虑进去。(2) 证券组合分析。做出关于证券组合的预测，这种预测通过计算和的数值来完成。(3) 证券组合选择。投资者或某个知悉投资者偏好的人按照该投资者的偏好选择最佳组合。(4) 证券组合评价。按一定标准和程序对选择出的最优证券组合进行评判。(5) 从新进行证券组合管理。评判后如果不是最优证券组

30、合，重复前面的4个步骤。四、引入无风险借贷对投资有效边界的影响(一)无风险资产的概念所谓无风险资产(risk-free asset)是指具有确定的收益率，并且不存在违约风险的资产。 从理论上看，只有由中央政府发行的、期限与投资者的投资期长度相匹配的、完全指数化的债券才可视作无风险资产。然而，在现实经济中，完全符合上述条件的流通中的有价证券非常少，所以在投资实务中，为了方便起见，大多数投资者转而使用范围更广的货币市场工具作为无风险资产。从数理统计的角度看，无风险资产是指投资收益的方差或标准差为零的资产。当然，无风险资产的收益率与风险资产的收益率之间的协方差及相关系数也为零。投资于无风险资产又称作

31、无风险贷出(risk-free lending)，因为投资者在期初购买这种证券时，就能确切地知道期末的投资收益率了。投资于无风险资产所获得的收益率被称为无风险收益率或无风险利率。类似的，卖空无风险资产又称为无风险借入(risk-free borrowing)，卖空无风险资产相当于以无风险利率借入一定数量的资金。因此，买卖无风险资产只不过是手段，而实质是存在无风险的借贷市场。(二)无风险资产与风险资产构成的投资组合假设投资组合P包含n种证券，其中一种为无风险证券，无风险利率为rf，它在投资组合P中所占的比重为rf 。另外n-1种证券都是风险证券，在投资组合P中所占的比重为1- xf。这n-1种风

32、险证券也可以视为一个风险证券组合P，它在整个投资组合P中类似于一种有风险的证券。假设风险证券组合P的期望收益率与标准差为已知，分别为R与R。 xf可以取正数，也可以为负数。当xf大于零时，表示投资者将一部分资金投资于风险证券组合P ，将另一部分资金投资于无风险证券，这相当于以无风险利率rf贷出一部分资金，或者说存在无风险贷出机会。而当xf小于零时，表示投资者卖空无风险资产，或者说以无风险利率rf借入一部分资金，并把所获得的资金与初始自有资金一起投资于风险证券组合P ，即存在着无风险借入机会。而当rf等于0时，表示投资者将所有的资金全部投资于风险证券组合P ，即不存在“无风险借贷机会”。(三)存

33、在无风险借贷机会的投资组合的收益与风险存在无风险借贷机会的投资组合P的期望收益率为：(9.10)因而，存在无风险借贷机会的投资组合的期望收益率为无风险收益率与风险证券组合的期望收益率的加权平均数，其权数为两者在整个投资组合P中所占的投资比重。投资组合P的风险(标准差)经计算可得：因此，当存在无风险借贷机会时，投资组合的风险(标准差)等于风险证券组合的投资风险(标准差)与其投资比重的乘积。随着无风险证券投资比重的增加，投资组合的期望收益率逐渐减小，同时，组合的风险也在减小。(四)存在无风险借贷机会时投资的有效边界由公式(9.10)、(9.11)整理后，可以得到：由公式(9.12)可以看出，当存在

34、无风险借贷机会时，投资组合的期望收益率与其所涉及的风险(标准差)之间存在的关系变成了线性关系，即各种不同比重的无风险资产与风险资产构成的投资组合可以用一条连接这两项资产的直线来表示。(9.11)(9.12)在图9-8中，曲线AMBCD表示不存在无风险借贷机会时投资的可行集，其中曲线AMBC表示不存在无风险借贷机会时投资的有效边界，曲线AMBC上的各点表示改变构成风险证券组合的各种风险证券的投资比重时所形成的轨迹。连接点rf与C所形成的直线表示无风险证券与风险证券组合C所构成的投资组合的期望收益与标准差轨迹。直线rfC上的各点表示了无风险资产的不同投资比重。位于rf与C中间的直线上的各点表示投资

35、者将一部分资金投资于无风险证券，一部分资金投资于风险证券组合C，越靠近rf的点，无风险证券的投资比重越大，而越靠近C的点，无风险证券的投资比重越小。但是，投资于C点所代表的风险证券组合并非是最佳的，投资者更希望将无风险证券与别的风险证券组合相结合，而不论投资者对待风险的态度是怎么样的。例如，将无风险证券与B点所代表的风险证券组合进行新的组合，也同样能形成连接rf与B点的直线。很显然，这条直线所代表的投资组合优于直线rfC代表的投资组合。然而，直线rfB所代表的投资组合集仍不是最优的。实际上，这条直线还可以不断向左上方移动以形成更好的、更具效率的投资组合。这个移动过程一直进行到从rf点延伸出来的

36、直线与马可维茨有效边界AMBC之上的M点相切为止。很显然，直线rfM所代表的投资组合要优于其他任何直线所代表的投资组合。如果仅仅存在无风险贷出机会，而不存在无风险借入机会，在这种情况下的有效边界由两部分构成：一部分是无风险利率rf至最佳风险证券组合M的直线部分，这代表着无风险资产与风险证券组合所构成的新的投资组合，是风险厌恶者的投资偏好区域；第二部分是原有的马可维茨有效边界中处于M点向右延伸至A点的部分，它全部由风险证券组成，是风险偏好者建立投资组合的活动区域。如果仅仅存在无风险借入机会，而不存在无风险贷出机会，此时投资的有效边界也由两部分构成：一部分为原有的马可维茨有效边界中处于M点向左延伸

37、至C点的部分；二是直线rfM上从M点向右延伸的部分。表明无风险借入机会的存在大大地提高了投资者收益率空间，同时，也大大地提高了投资的风险。图9-8 存在无风险借贷机会时投资组合的有效边界当同时存在无风险贷出、无风险借入机会时，投资的有效边界变成了整条直线rfM。在直线rfM上M点的左边，表示投资者将一部分资金投资于无风险证券，将剩余资金投资于风险证券组合。在直线rfM上M点的右边，表示投资者以无风险利率rf借入部分资金，并把所得的资金与原有资金一起投资于风险证券组合。而在M点，表示不存在无风险借贷机会，投资者把所有自有资金都投资于风险证券组合。因此，无风险借贷机会的存在，增加了新的投资机会，大

38、大地扩展了投资组合的空间。更为重要的是，它改变了马可维茨有效边界的位置，从原先的曲线AMBC变为直线rfM。(五)存在无风险借贷机会时的最佳投资组合存在无风险借贷机会时投资的有效边界rfM与投资者的无差异曲线相切，切点T所代表的投资组合即为该投资者的最佳投资组合，如图9-9所示。图9-9 存在无风险借贷机会时的最佳投资组合第三节 资本资产定价模型一、资本市场线(一)资本市场理论的假设条件(1) 存在着大量投资者，每个投资者的财富相对于所有投资者的财富总和来说是微不足道的。(2) 所有投资者都在同一证券持有期计划自己的投资行为资产组合。(3) 投资者投资范围仅限于公开金融市场上交易的资产，譬如股

39、票、债券、借入或贷出无风险的资产安排等。此外还假定投资者可以在固定的无风险利率基础上借入或贷出任何额度的资产。(4) 不存在证券交易费用(佣金和服务费用等)及税负。(5) 所有投资人均是理性的，追求投资资产组合的方差最小化，这意味着他们都采用马可维茨的资产选择模型。(6) 所有投资者对证券的评价和经济局势的看法都一致。这一假定也被称为同质期望(homogeneous expectations)或信念。(二)分离定理由资本市场理论的假设可知，由于证券市场上每个投资者对证券的期望收益率、方差、相互之间的协方差以及无风险利率的估计是一致的，所以，在证券市场达到均衡时，每个投资者的切点证券组合相同，每

40、个投资者的线性有效边界也相同，即每个投资者以相同的无风险利率借或者贷，再投资到相同的切点证券组合上。由于所有的投资者都有相同的有效边界，不同的投资者由于对风险和收益的偏好不同，将从同一个有效边界上选择不同的投资组合。例如，在图9-10中，不同风险承受能力的投资者会选择不同的投资组合。如果投资者是风险回避者，他将以一部分资金投资于无风险资产，将剩下资金投资于切点证券组合M(即在rfM线段上某一点形成的投资组合)。而如果投资者是一个风险偏好者，为了追求较高的投资收益率，愿意承担较高的风险，他可能将所有的资金全部投资于切点证券组合M，更有甚者，他将可能以无风险利率借入资金，并将其与自有资金一起投资于

41、切点证券组合M(即在直线rfM点M右边的某一点所形成的投资组合)。这意味着，除了全部持有无风险证券的特殊情况外，所有敢于承受风险的投资者都会选择切点证券组合M，只是在借贷规模上存在差异。所有偏离切点证券组合M而对其他风险证券或风险证券组合进行投资都是不经济或缺乏理性的。注意，尽管所选的证券组合不同，但每个投资者选择的风险资产的组合比例是一样的，即均为切点证券组合M。为获得风险和收益的最佳组合，每个投资者以无风险利率借或者贷，再把所有的资金按相同的比例投资到风险资产上。资本资产定价模型的这一特性被称为分离定理，最早由美国芝加哥大学教授詹姆斯托宾(James Tobin)于1958年提出来的。分离

42、定理的具体表述为：不需要知道投资者对风险和收益的偏好，就能够确定风险资产的最优组合。换句话说，在没有确定某个投资者的无差异曲线之前，就可以知道其风险资产的最优组合了。图9-10 分离定理(三)市场证券组合所谓市场证券组合是指由市场上所有流通中的风险证券所构成的证券组合。在这个证券组合中，投资在每一种证券上的投资比重等于它的相对市场价值。而每一种证券的相对市场价值等于这种证券的总市场价值除以所有证券的市场价值总和，即在资本资产定价模型中，市场证券组合起着核心的作用。因为当证券市场达到均衡时，市场证券组合就是切点证券组合，从而，每个人的有效边界都相同，即由通过无风险证券和市场证券组合的射线构成。均

43、衡的证券市场具有以下的性质。(1) 每个投资者都持有正的一定数量的每一种风险证券。(2) 证券的价格使得对每一种风险证券的需求量正好等于市场上存在的该证券的数量。(3) 无风险利率使得对资金的借贷量相等。从理论上看，市场证券组合不仅包括普通股，它还涵盖所有的风险证券，如公司债券、金融期货与期权。然而，在现实经济生活中，市场上并不存在一个能将流通中的所有风险证券都包含在内的资产组合。(四)资本市场线1. 资本市场线的概念在均衡状态下，较保守的投资者贷出一些资金，而将其余的资金投资于市场证券组合M上；进取的投资者将借入以便将比初始资金更多的资金投资于市场证券组合上，但所有点都将停留在该直线上，这条

44、线就称为资本市场线。从形式上，资本市场线表示为下列直线方程。式中， 为任意有效证券组合P的期望收益率；rf为无风险收益率；b为资本市场线的斜率；p为有效证券组合P的标准差(风险)。资本市场线也可以用图9-11来表示。(9.13)图9.11 资本市场线2. 资本市场线的意义资本市场线在纵轴上的截距rf是无风险收益率，它表示放弃即期消费的补偿，也称rf为资金的时间价值。资本市场线的斜率指出了期望收益率与风险的关系。斜率表示承担单位风险所能获得的期望收益率上的奖励，因此可将斜率看成风险的价格，故将斜率(rM- rf)/ M称为风险的价格(通常也称为风险溢价)，这个价格对每一个投资于有效证券组合的投资

45、者是一样的。资本市场线表明，有效投资组合的期望收益等于无风险利率加上风险升水(risk premium)，而风险升水等于单位风险的价值与用标准差来衡量的组合的风险的乘积，即 期望收益率=无风险利率+单位风险价值风险数量二、证券市场线(一)证券市场线的概念1. 证券风险的测定与系数在资本资产定价模型下，单个证券的风险中对有效证券组合的贡献部分才与投资收益率密切相关。在有效证券组合中，我们对单个证券的风险只需测定这部分贡献。第i种证券对方差M2的贡献为cov(ri,rM)，记作iM，或者用贡献率i来衡量，即单个证券的期望收益率与风险的线性关系可以由下式来描述。等式左边是对第i种证券承担风险的奖励，

46、右边的 是对整个市场风险的奖励，i是第i种证券对市场证券组合风险的贡献率。这个等式的含义是，市场证券组合将其承担风险的奖励按每个证券对其风险的贡献大小分配给单个证券。2. 证券市场线证券市场线的数学公式为(9.14)夏普所推导的证券市场线用图9-12来表示。证券市场线是以rf为截距，以rM-rf为斜率的直线。因为斜率是正的，所以i越高的证券，其期望收益率也越大。一般的，我们把证券市场线的斜率rM-rf称为风险价格，而把i称为第i种证券的风险。由i的定义，我们可以看到，在均衡的证券市场上，衡量某种证券风险的正确量是其与市场证券组合的协方差而不是其方差。设市场证券组合由证券1、证券2证券n构成，组

47、合中各证券的投资比重分别为x1,x2,xn，则市场证券组合的标准差为：图9-12 证券市场线(9.15)由于第i种证券与市场证券组合的协方差fM可以表示为组合中的每一证券与第i种证券的协方差的加权平均数，即 ，所以，市场证券组合的标准差等于它和组合中所有证券的协方差的加权和再开平方，其中权数为各证券在市场证券组合中所占的比重。所以，组合中每一证券对市场证券组合标准差的贡献依赖于其与市场证券组合的协方差。这意味着，与市场证券组合的协方差越大的证券，对整个市场证券组合造成的风险也大，但是，标准差大的证券对整个市场造成的风险不一定比标准差小的证券造成的风险大。因此，当市场均衡时，衡量证券风险的正确量

48、应是它与市场证券组合的协方差而不是它的标准差。(二)资本市场线与证券市场线的关系(1) 资本市场线仅适用于经过充分投资分散化处理后的有效投资组合，而证券市场线则主要适用于所有单种证券或投资分散化处理得不够充分的非有效投资组合。(2) 在资本市场线的几何图形中，衡量风险的指标是方差或标准差，它是对资产总风险(包括系统风险和非系统风险)的衡量；而在证券市场线的几何图形中，衡量风险的指标是值，它仅仅是对有价证券或金融资产所涉及的系统风险的衡量。(9.16)(3) 当资本市场线处于均衡时，充分进行过投资分散化处理的投资组合处于资本市场线这条直线上，而各单项证券的点都处于资本市场线的下方。对证券市场线来

49、说，金融市场的均衡意味着所有单项有价证券或由风险资产和无风险资产构成的投资组合全都处在证券市场线上。(4) 资本市场线是证券市场线的特例。(三)其他类型的资本资产定价模型1. 零贝塔模型费希尔布莱克(Fischer Black)发展了无风险借入限制条件下的期望收益贝塔均衡关系式。布莱克的禁止卖空无风险资产的资本资产定价模型建立在下列三项有效率资产组合的方差均值性质之上。(1) 任何有效率资产组合组成的资产组合仍然是有效率资产组合。(2) 有效率边界上的任一资产组合在最小方差边界的下半部分(无效率部分)上均有相应的“伴随”资产组合存在，由于这些“伴随”资产组合是不相关的，因此，这些资产组合可以被

50、视为有效率资产组合中的零贝塔资产组合(zero-beta portfolio)。(3) 任何资产的期望收益可以准确地由任意两个边界资产组合的期望收益的线性函数表示。有了以上三个性质，布莱克模型适用于以下各种情形：根本没有无风险资产的资产组合、可贷出但不能借入无风险资产的资产组合，以高于无风险利率rf借入的资产组合。2. 动态资本资产定价模型消费计划的可行性取决于投资者的现有财富与资产组合的未来收益率。这些投资者希望能够随着其财富的不断变化而时刻保持资产组合的不断平衡。但尤金法马(Eugene Fama)指出，即便分析到多阶段模型，单一阶段的资本资产定价模型仍然适用。法马用来替换短视投资假定的关

51、键之处是，投资者偏好不随时间变化而发生变化，以及无风险利率与证券收益的概率分布不随时间发生无法预测的变动。(四)资本资产定价模型的实际应用资本资产定价模型是建立在一系列假设条件的基础上的。尽管这些假设条件与现实存在着一定的差异，但由于该模型的可操作性与灵活性，模型得到了广泛的应用。而且对模型假设条件的逐步放宽构成了现代金融理论研究的热门领域，实际中应用资本资产定价模型关键在于：无风险利率的确定、市场证券组合期望收益率的预测以及b 值的估计。这些指标的处理不当会导致基于资本资产定价模型所做出的预测也会出现很大的偏差。三、证券特征线(一)资本资产定价模型下单一证券的特征线描述证券收益率ri与市场证

52、券组合收益率rM的关系可用回归方程来表示：式中，ri为某一给定时期内证券i的投资收益率；rM为同一时期市场证券组合M的收益率；i为截距项；i为斜率；i为随机误差项，服从以下假设的正态分布：由方程(9.17)可知，某一证券的实际收益率由两个部分构成，一部分为系统收益率，它是能用证券市场指数的收益率解释的部分；另一部分为非系统收益，它独立于市场指数收益率而取决于公司特有的一些因素，如不利的司法诉讼、日益严重的劳资纠纷、出乎意外的市场旺销与突然降临的自然灾害等。 (9.17)回归方程ri= i+ irM+ i被称为证券的特征方程。而市场收益率所决定的那部分收益率由回归直线ri= i+ irM确定，这

53、条回归直线被称为证券的特征线。i大于1，表明证券i的投资收益率的波动性大于证券市场指数收益率的波动性，该证券属于进攻型证券；i小于1，表明证券投资收益率的波动性小于证券市场指数收益率的波动性，该证券属于防守型证券。(二)投资组合的特征线了与单个证券特征线的公式符号一致，记任意证券组合P的特征线为：根据式(9.18)有：由资本资产定价模型知，在均衡条件下：代入上式得：从而式(9.18)变为：(9.18)于是，在资本资产定价模型的均衡状态下，证券组合P的特征线为：不同的证券或证券组合的特征线经过共同的点(rM,rf)对给定的无风险收益率，其特征线与其系数是一一对应的，也就是说不同的证券组合，只要有

54、相同的系数，将共同拥有一条特征线。(三)系数及其应用在资本资产定价模型下，如果市场处于均衡状态，证券的价格将使得其收益率与市场收益率满足特征线：从而均衡的期望收益率为：但实际市场可能满足资本资产定价模型下的均衡，也可能不满足，或许满足一种我们并不知道的均衡。这时便存在市场对价格的误定，这种误定体现在实际市场对收益率的预期与资本资产定价模型下期望收益率的差别上。实际收益率由它的特征线来反映，即(9.19)(9.20)从而用i来表示式(9.21)与式(9.22)两个期望收益率的差异，整理后可得：我们把i称为第i种证券的系数。由式(9.23)可得：代入特征方程有：变形为：由式(9.24)，可以看到是

55、实际收益率与均衡状态收益率的差异，作为这种差异程度的度量，反映了市场价格的误定程度。当 0时，市场对证券收益率的预期高于均衡期望收益率，因而市场价格偏低；当 0时，市场对证券收益率的预期低于均衡期望收益率，市场价格偏高；当 =0时，市场对证券收益率的预期等于均衡期望收益率，市场价格合理。 (9.22)(9.23)(9.24)四、投资分散化与证券风险的分解(一)证券风险的分解根据ri与rM的回归方程：这样就将总风险分解成两个部分。i2M2为系统风险，它反映证券与市场证券组合的不确定性相关联的不确定性；2(i)为非系统风险，它反映证券自身个别原因造成的不确定性，表示证券的收益率偏离特征线的程度。式

56、(9.25)也适合于证券组合P：(二)有效证券组合能消除非系统风险任何一个有效证券组合P是无风险证券组合与市场证券组合的组合，其收益率可表示为：(9.25)这是一个确定的关系，从而rP与rM完全线性相关，即pm=1，系数为p=1-x1 。而有效证券组合的总风险为：可见，有效证券组合的协方差非系统风险消失，其总风险等于系统风险。因而在资本资产定价模型中，有效证券组合的总风险获得奖励，相当于对系统风险进行奖励。从风险的特征来看，有效证券组合的“有效”体现在它完全消除了非系统风险，从而每承担一份风险就会得到相应的奖励。(三)投资分散化能降低非系统风险设某风险证券组合P含有n种风险证券，权数分别为 ，

57、其收益率 与 的回归方程为：(9.26)如图(9-13)所示，证券组合P的分散程度越高，意味着所含证券的种数越多，每种证券的权数越小，这将使得证券P的风险发生什么变化呢？(1) 分散化使系数趋于平均水平从而使系统风险趋于正常。分散程度越高，任何单个证券的系数的作用越小，从而不会对p起决定作用，p逐渐趋于整个市场的平均水平。(2) 分散化将减少非系统风险。如果不是有意加进一个异常大的方差的证券，总体上看由于分散化后xi变小，协方差的权数将以平方级变小，从而证券组合的协方差也将变小，当分散到一定程度，证券组合的残方差近乎消失。为了理解这一点，我们假设所有证券的协方差有一个上界2，即图9-13 风险

58、的有效分散将资金以相同的权数分散到n种证券，有：当n时，2(p) 0，n增大到一定程度就可使2(p)足够小。考察n增大的效果，并不需太多分散投资就可以将非系统风险降到可以忽略的地步。经验表明，当证券组合中证券的数目达到10之前时，组合的非系统风险急剧下降，当超过20时，证券组合的非系统风险下降趋缓。总的来说，随着分散化，证券组合的协方差逐渐减少，这就是分散化对非系统风险的作用。实证检验表明，一个由30种或更多的随机挑选出来的证券构成的投资组合，其个别风险已变得微乎其微。作为其结果，投资组合的总风险就等于或略高于其市场风险。从这个意义上说，与投资组合有关的风险仅仅是不能通过多样化投资来消除的市场风险。而由于个别风险可以通过多样化投资加以消除，市场就不会因为投资者承受这类风险而给予风险补偿。真正给予补偿的是证券的市场风险(用来衡量)而不是总风险(用方差或标准差来衡量)。第四节 资本资产套利理论一、因素模型(一)套利行为套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来赚取无风险利润的行为，套利作为一种广泛使用的投资策略，最具代表性的是以较高的价格出售证券并在同时以较低价格购进相同的证券(或功能上等价的证券)。套利行为是现代有效市场的一个决定性要素。因为套利利润根据定义是无风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设