一般力学发展报告

1、（转载，留存）2力学学科发展现状与趋势力学学科有许多分支学科，国际上并无统一的分法。在我国大学的力学或工 程力学系中，通常都设一般力学、固体力学和流体力学三个专业，它们是按研究 对象划分的。一般力学研究的对象是质点系、刚体及离散系统，固体力学和流体 力学分别研究有固体变形和流体流动的力学问题。除了以上三门力学分支以外， 在一些学校、许多科研机构里，在我国历次学科规划中以及在国外， 还有理性力 学、岩土力学、地球动力学、空气动力学、高速气体动力学、稀薄气体力学、水 动力学、弹性力学、塑性力学、结构力学、板壳力学、爆炸力学、物理力学、化 学流体力学、生物力学、地震工程力学、电磁流体力学、等离子体动

2、力学、宇宙 气体力学、微重力流体力学、计算力学、实验力学等分支学科。在这份报告里为 叙述方便，我们将力学归纳为一般力学、固体力学、流体力学以及力学中的交叉 学科四类分支学科，考虑到理性力学研究力学中带有共性的基础问题，我们把它 放在一般力学门类中；而最后一类突出了力学与其他学科交叉的特点，虽然这并不表示前三分支与其他学科就没有交叉。计算力学和实验力学的发展是和以上四 类分支学科的发展紧密融合在一起的，具内容将分别结合以上四类分支学科进行 讨论。下面就按这四类分支学科讨论当代力学的发展趋势.一般力学本节讨论一般力学和理性力学两部分的内容，它们都是力学中具有基础性质的分支学科一般力学理忤力学一般力

3、学是力学学科的一个分支。一般力学研究牛顿力学的一般原理和宏观离散系统的力学现象，国 际上往往将一般力学的内容概括为“动力学、振动与控制”。随着科技的发展，研究范围从离散系统动力 学扩展到陀螺力学、振动理论、运动稳定性理论、控制理论、机器人动力学等等；近年来又扩展到复杂系 统的动力学、振动与控制及非线性系统的分岔、混沌、突变和孤立子等。不少连续介质力学问题可以经过 离散化而变成有限自由度系统的问题来求解，因而一般力学中的原则和方法也往往适用于连续介质力学。它的研究对象可分为三个层次：1)有限自由度系统的动力学、振动与控制；2)复杂多体系统，即包含多刚体、多柔体、充液腔体的多体系统耦合的动力学、振

4、动与控制；3)复杂大系统，即包含有光机电计算机控制与信息智能控制以至包含生物体的大系统的动力学、振 动与控制。这是对自然对象(如天体、生物体)，以及对工程对象(如机械、航天航空飞行器、船舰、车 辆、机器人等)的运动规律的抽象，其特点是多学科的交叉和各分系统间的强耦合和强非线性，其动力学 行为十分复杂.一般力学是一门基础性学科，同时又具有很强的、直接的自然科学和工程技术应用的背景，在近代科 技发展中占有重要的地位.(1)发展的现状与趋势(2)建议中近期着重研究的领域(1)发展现状与趋势回顾历史，可以说近代力学和近代科学技术的奠基性学科发展是从一般力学开始的。一般力学发源于天体运动的研究，17世纪

5、牛顿力学建立，其后拉格朗日(J.L. Lagrange),哈密顿(W.R. Hamilton)等人建立的分析力学达到比较完美的境界，对物理学、数学的发展都起到过巨大的推动作用，它的理论和方法是物理学以及力学中其他学科分支发展的基础。自产业革命以来，在工业技术的发展中，一般力学也曾大显身手，至今也还是工业技术和工程设计的基础之一一般来说，学科发展有两个动力。一是由于学科自身发展规律的推动。 例如 现代数学的发展和计算手段的完善，推动了混沌等现象及其规律的发现。一个新 的发现，往往可以开辟一个崭新的领域。二是由于工程实际和科学技术发展需求 的牵引。高新科技产业和各种大型工程建设中对一般力学提出了越

6、来越多的迫切 的需要。例如航天器的高精度要求，高速列车的平顺性和稳定性，高速旋转机械 轴系的稳定性等等。可以说，近代一般力学正面临着一个蓬勃发展的新时期，呈 现出旺盛的生命力。近代科学的发展是多学科的交叉和融合。现代数学的成就为一般力学的发展 提供了强有力的手段；电子计算机的飞速发展使一般力学获得极为丰富的新成 果；人工智能理论的发展为一般力学提供许多新的方法；当代物理学，测试技术和通信科学为一般力学提供了更为精细的实验手段。一般力学作为基础学科，它的成就往往可对其他学科产生重要、深远的影响。 例如，运动稳定性理论是一般力学的重要分支，是 100年前由李雅普诺夫 (A.M.Lyapunov)的

7、工作所奠基的，其后由于航天、航空、武器系统、控制理论 发展的推动，获得了极大的发展，现今其触角已深入到工程技术、自然科学以至 社会、经济、生态、管理诸多领域，它的理论和方法，可说已成为耗散结构论、 协同论、突变论等横断学科发展的基础.一般力学（动力学、振动及控制）包含着丰富的研究内容，在基础研究方面， 重要的研究领域有：非线性动力学，复杂多体系统动力学，振动理论，控制理论， 运动稳定性理论，随机振动，以及近代分析力学等；在面向工程实际，适应经济 建设发展的需求方面，则以振动问题最为突出，包括复杂系统的模态分析和实验， 碰撞、冲击与噪声，振动的优化与控制，以及振动分析的各种反问题等。当然一 股力

8、学研究的重要课题远不止此，上述列举仅是为了叙述方便，还有许多很有意义的 领域，例如陀螺力学、机器人学、飞行力学等，不列 举。下面分六个方面较详细地 论述一般力学国内外发展现状与趋势。1）非线性动力学2）运动稳定性3）柔性多体系统动力学4）随机振动5）近代分析力学6）对以振动为主的生产实践中迫切课题的应用研究1）非线性动力学非线性动力学研究非线性力学系统各种运动状态的定量和定性规律，尤其是运动模式和演化行为。目前，非线性动力学已从经典的以摄动法和渐近分析的方 法为基础的弱非线性、弱耦合系统的研究阶段，进入到近代的更深入地研究系统的复杂行为的阶段。对有限维系统来说，研究的中心问题是分岔和混沌。分岔

9、是指非线性系统的定性行为随着参数变化而发生质变的现象。分岔研究不仅能揭示系统不同状态之间的联系和转化，而且是研究失稳和混沌产生的机理 和条件的重要途径之一。近年来国内外学者进行了大量的研究， 提出了多种研究 分岔的理论和方法，如奇异性方法、庞加莱-伯克霍夫(Poincare-Birkhoff) 范式 方法、幕级数法、摄动法、次谐梅利尼科夫 (Melnikov)函数法、后继函数法和 Shilnikov法等。由于非线性问题的复杂性，理论分析有很大难度，因此数值计 算和模拟手段对分岔研究有重要意义。当前值得关注的课题有：多自由度系统分岔问题、高阶退化系统的高余维分岔问题、对称性碳缺分岔、随机系统的分

10、岔、 非自洽系统和高余维退化系统的范式理论等。混沌是本世纪提出的重要的科学概念之一。确定性非线性动力学系统中对初 值极为敏感的，貌似随机的运动称为混沌。它不同于无序、紊乱或噪声，具有某 种自相似结构。它起源于非线性相互作用，因而普遍地存在着。对混沌的认识使 人们对非线性动力学系统的长期演化行为的研究，进入到一个前所未知的世界， 把经典力学体系的动力学推进到一个新的阶段，并大大地丰富了确定性、随机性 和统计规律性及其相互关系的研究内容。在上世纪末，混沌研究的先驱庞加莱首先从几何和拓扑学观点对大体力学问题进行了定性的研究，已经对与混沌有关的个别概念，如同宿性有所认识，他的思想和方法对后来的研究有着

11、深远的影响。 本世纪60年代以来，在计算机技术充分发展的推动下，国外的混沌研究，以洛 伦茨(Lorenz)吸引子、费根鲍姆(Fei-genbaum)普适常数、KAM定理、阿诺德(Arnold)扩散、斯梅尔(Smale)马蹄理论为标志，取得了重大的突破。国内的学 者也取得了一系列成果。当前混沌理论研究主要在以下五个方面展开：产生混沌的机理和途径。从规则运动通向混沌的道路多种多样，至今人们 知道了倍周期分岔、准周期分岔、间歇过渡(阵发混沌)和 KAM环面破裂等四 条典型的通向混沌的道路，此外还会有其他可能的道路。混沌的判据和统计特性。判断或预告混沌出现的方法有多种多样， 其中许 多利用了混沌的统计

12、特性。已提出的方法有相轨迹法、谱分析方法、庞加莱映射 方法、李雅普诺夫指数方法、测度嫡方法、分维计算法、胞映射法、符号动力系 统法等。还须对混沌的统计特性进行深入研究， 对上述各种方法之间的关系建立 严格的理论并寻求判别混沌的新方法。奇怪吸引子和吸引域的几何结构。 吸引子是耗散系统运动的特征。耗散系 统的混沌存在具有分形结构的奇怪吸引子。 吸引子及吸引域边界的测度和分维数 尚缺乏严格的理论和完备的研究。各类系统中混沌现象的深入研究。包括哈密顿系统、非完整力学系统和无 穷维非线性动力系统。后者涉及斑图动力学和时空混沌。混沌的控制和工程应用。在非线性动力学的发展历程中，现代数学和计算 的理论与方法

13、起着十分重要的作用。非线性动力学在许多科学技术问题中有着广阔的应用前景，例如近代物理、生物化学、材料科学、分子生物学、能源技术、 机械装备、航空航天、天气预报、地震预报等领域都有大量的非线性力学问题需 要解决。因此进一步开展非线性力学问题和工程应用研究，对科学技术和国民经济发展都有重大意义。2）运动稳定性当前运动稳定性研究最活跃的几个方面是： 力学系统的稳定性，控制系统的 稳定性，大系统的稳定性，鲁棒稳定性，分布参数系统稳定性，以及李雅普诺夫 函数的构造等。研究的趋势是由简单到复杂，由小到大，由局部到全局，由确定 到不确定，由单一到分岔和混沌。力学系统的运动稳定性理论，对线性定常系统已经比较成

14、熟，而对于非定常 （时变）系统还有不少难点，另外对于如何应用于解决工程实际问题则还有大量工 作要做；对非线性系统，则难度较大，并且与分岔、混沌密切相关。充液分布参 数系统通常有两个研究方向：即，充液自旋系统稳定性和晃动动力学与控制； 而 对于充液腔体的运动稳定性问题，自从鲁面采夫 （V.V.Rumyantsev）于50年代 前后用李雅普诺夫函数进行研究以来，已取得很大进展。我国学者在这方面做了 许多工作，将充液系统视为无限维哈密顿系统，应用约化理论得到哈密顿结构， 应用能量卡西米尔方法分析了充液系统的运动稳定性。最近又发展成为能量动量 方法。当前对微重力状态下大幅晃动动力学与稳定性的研究也取得

15、了一定的进 展，并在航空航天科技中得到重要应用。 在多体碰撞振动系统稳定性方面，我国 学者也取得了成果。关于控制系统的输入输出稳定性，当前的热点有大系统的稳定性和不确定系 统的稳定性等。对规模庞大，结构复杂，功能众多，通常由多个互相耦合的子系 统组成的大系统，一般采用分解集结法。在子系统是渐近稳定的条件下，寻求使 大系统稳定的内联项需要满足的条件。可以构造矢量李雅普诺夫函数，或是对标 量李雅普诺夫函数加权求和。大系统的另一控制策略是递阶控制。不确定系统的稳定性，是研究外加干扰力或系统参数变化引起的扰动对运动 状态的影响，即实用稳定性，或称鲁棒稳定性。任何实际系统都具有无法避免的 各种不确定性，

16、因而可以说，一个实际系统能够运行的基本条件是它的稳定性， 而且还有它的鲁棒稳定性。鲁棒稳定性的问题已经有多年的研究，提出了多种方 法，如基于系统奇异值的方法，H”的优化设计方法等等。1978年苏联数学家 哈里托诺夫(Kharitonov)发表了关于区间多项式的四顶点定理的论文，1982年 开始引入控制领域，是控制系统鲁棒稳定性理论发展的一个创新。3)柔性多体系统动力学柔性多体系统动力学的研究近年来受到很大的关注，它是多刚体系统动力学 的自然延伸。赫斯敦(R.L. Huston)认为：“多体动力学是目前应用最活跃的领它之所域之一”，“其中最感兴趣的是将柔性效应并入动力学控制方程之中” 以受到重视

17、，一方面是由于它对机械、车辆、军械、机器人、航空、航天等工程 领域有重要的实用价值，另一方面，在理论和学术上也很有意义。其中受关注的 问题有： 刚体运动与柔性变形的耦合；由大变形引起的几何非线性效应； 运动方程数值解中的“刚性方程”的数值稳定性问题；柔性机械臂的动力学与控制；柔性机械臂的逆动力学； 柔性多体系统的整体姿态稳定性问题；等等.以上问题有待运用新的数学方法加以解决。4）随机振动随机振动作为力学的一个分支，主要研究动力学系统在随机性激励（包括外 激和参激）下的响应特性。随机振动是 50年代初适应航空航天工程的需要而发 展起来的，现今其应用已遍及航空与航天工程、船舶与海洋工程、车辆工程、

18、桥 梁与建筑工程、核反应堆工程等领域，并已成为有关工程中可靠性设计的不可缺 少的理论基础。由于工程设计需要的推动，随机振动理论和方法也得到了很大的发展。常参数线性系统在平稳随机激励和调制型非平稳随机激励下的频域和时域方法都 已比较成熟。对于非线性系统与参数激励系统，当今唯一可用来求精确解的方法 是扩散过程方法，它归结为求解相应的 FPK （福克、普朗克、柯尔莫哥洛夫） 方程，它只有对一些特殊的一阶非线性系统才能得到精确解。针对 FPK方程难 以求得精确解的局限性，人们发展了一系列 FPK方程的近似解法与数值解法， 包括特征函数法，有限元法，有限差分法，随机步行法，以及路径积分法等。鉴于非线性系

19、统与参数激励系统在求精确解时遇到的困难， 人们不得不发展 了许多近似方法，代表性的有随机平均法，矩法，泛函级数法与等效线性化法等。等效线性化法仍是工程中应用最广泛的一种方法， 是目前处理多由度非线性 系统随机响应与可靠性的最为简单可行的办法，也是最近两次国际理论与应用力 学联合会（IUTAM ）关于非线性随机力学的热门话题之一。虽然它在 70年代 末已趋成熟，此后仍有不少新的发展，如加权等效线性化法，高阶等效线性化法 等。等效线性化与统计线性化在一些文献中被看成是两种不同的方法。随机振动分析目的之一是为系统的可靠性估计提供必要的信息，包括首次超限估计和疲劳损伤估计，还有许多困难的问题有待解决。

20、5）近代分析力学分析力学是一般力学的理论基础。以力学变分原理为依据，用数学分析的方法，研究力学系统运动的特性，其基本内容是拉格朗日力学和哈密顿力学以及近 代的发展。一般力学以至整个应用力学各个领域的发展都可以在分析力学的研究 中找到它们的根源。分析力学是经典物理的基石之一，同时和数学理论的发展紧 密相联系。近代分析力学的研究正在把动力学理论推进到新的阶段，对物理学、数学以及整个力学有着深远的科学意义，以下一些课题正受到关注：约束是分析力学最为重要的概念之一。对约束的各种情况和各种形式， 建立它的力学理论、数学理论并研究它和系统动力学的关系。力学系统的对称性、守恒性与积分流形的研究。应用现代数学

21、理论，发展“几何动力学”理论。这种发展有可能为非线 性动力学、稳定性理论、计算动力学奠定坚实的理论基础。无限维分布参数系统动力学和其离散化有限维系统动力学之间的关系和 过渡的严格理论。）对以振动为主的生产实际中迫切课题的应用基础研究一般力学（动力学、振动及控制）研究，一方面要按照学科发展的规律，开 展基础研究；另一方面也要面向工程实际，参与解决生产实际中的问题，并且从 生产实际中提出课题，反过来促进学科的发展。当前我国许多工程项目和产品的设计，正面临着从静态设计向动态设计的转变， 因此工程实际中提出的迫切课题 多数属于与振动有关的问题。可以对下面这些课题考虑工程实际的背景开展应用 基础研究：

22、复杂结构的振动模态分析及试验技术，包括：复杂结构的建模及振动分 析方法；振动参数识别的频域方法和时域方法及结构修改； 结构的动态优化设计; 复杂结构的振动分析软件；复杂结构振动的试验技术等。自激振动非线性振动中的“极限环”，是自激振动的理论基础。有各种 自激振动的研究课题，如：轴系油膜振荡及气流振荡，压气机喘振，机翼颤振， 火箭POGO振动，汽车前轮摆振，输电线晃动，结构动力失稳等。 各种耦合振动问题，如固-液-控制系统的液体晃动问题；机械电磁耦合 系统的振动；气动热弹性控制耦合问题。振动控制，包括：振动的被动控制；振动的主动控制；柔性机械臂振动 控制的逆动力学方法等。动力学反问题，包括：振动

23、系统参数识别；特征值反问题；微分方程反问 题方法在振动系统中的应用；结构振动故障诊断技术等。(2)建议中近期着重研究的领域1）发展需求2）发展战略3）中近期建议着重研究的领域1）发展需求.在一般力学的基础理论方面，随着近代数学和计算手段的高速发展， 人们对 一般力学所研究的现象和规律，以及所利用的方法和手段有了很大的扩展， 开拓 了新的领域，提到了新的高度。伴随当代在非线性动力学方面取得的辉煌成就， 振动理论、控制理论、运动稳定性、多柔性体系统动力学等各个领域都取得了重 要成果，同时也展示了广大的未被认识的研究内容，有待开拓和发展。一般力学的工程应用方面，工程实际向一般力学提出了迫切的课题，

24、是发展 学科的强大推动力。我国的“ 863”高科技计划和载人航天计划向我国一般力学 工作者提出了大量的研究课题。航天技术面对着诸如高速、高温、高压、高真空、 深冷、微重力、高过载、高强度、光压、强辐射等极端状态，从而要求解决一系 列前所未遇到的科学、技术问题。例如大型复杂系统是我们所面对的航天器和运 载火箭的主要特点。航天器和运载火箭一般由多个刚体和柔性体组成， 对它的研 究推动了多体系统动力学理论和方法的发展。如果考虑到飞行器上带有多个液体 贮箱，贮箱壁带有柔性，又在微重力环境下工作，再考虑到电池阵板和天线的展 开，机械臂的运动，燃料的消耗，液体的晃动，飞轮等控制元件的影响，那么我 们面对的

25、是一个时变的、流周耦合的、非线性的多柔性体系统，给一般力学提出了复杂的课题。在工农业生产中， 更存在大量的科技问题，迫切需要一般力学来解决。例 如：困扰机械产品的振动问题、噪声问题、精度问题、可靠性问题等等，是大至 大型汽轮发电机组，小至录音机电机，以及汽车、风扇、洗衣机、电冰箱压缩机 等等，无处不遇到的问题。以汽轮发电机组为例，可以列举迫切需要深入研究和 解决的问题有：各种自激振动问题；转子动平衡问题；叶片及叶片组、轮盘耦合 系统的动态优化设计问题及失谐叶片模态局部化问题；基础轴承转子耦合系统分 析；振动的被动控制及主动控制；高速旋转机械振动故障诊断理论及方法研究， 等等。其他还可列举高速汽

26、车的操纵性和稳定性，高速列车的平顺性、稳定性及振动控制问题，舰船的航行稳定性，高耸建筑的抗震设计及振动主动控制，电力设备中的机电耦合振动，充液管道系统的振动， 石油勘探中的地层参数反演方法和井下力学， 以及机械制造中的各种振动问题等 等。一般力学研究也要适应生产实际的迫切需求， 面向工程实际，解决生产难题； 同时凭借工程实际的推动力，反过来促进一般力学学科本身的向前发展。2）发展战略.一般力学（动力学、振动与控制）作为一门重要的基础性学科和在现代工程 建设中有重要影响的应用基础性学科， 在我国有较好的基础。拥有一支较强的科 技队伍，在非线性振动和非线性动力学理论、复杂多体系统动力学、运动稳定都

27、已做出了有价性理论、分析力学，以及振动理论及其工程应用等许多方面,值的成果，有的在国际上有一定的影响。该学科的发展一般不需要庞大而耗巨资 的试验基地。因此，一般力学（动力学、振动与控制）是应该也是可以得到优先 发展的重点学科之一。发展目标是：第一，非线性动力学理论是当今最活跃的科学前沿之一，在我国已有较好的基础。要结合一般力学中非线性机械振动研究已取得的丰富成果， 使非线性动力学的研究能在某种程度上结合工程振动的对象，结合工程实际，使非线性动力学的研究具有更丰富的内容， 得到更好的发展；第二，使某些在我国 已有较好基础的前沿学科，如复杂多体系统动力学，运动稳定性理论，随机振动 理论等得到更好的

28、发展；第三，结合我国的一些重大工程，如载人航天、三峡工 程、高速铁路列车等，研究其中的有关一般力学的关键问题。应该采取的措施和应该注意的问题是：一般力学作为基础研究和应用基础研究，要抓住有长远影响的研究方向， 在较长时间给予持续的支持，以期取得较系统的成果。一般力学的持续深入发展，并不断获得新的生命力，有赖于先进的数学 工具和实验手段。要敏感地关注新的数学理论和方法，日新月异的计算机技术的 最新发展，最新的数值计算和计算机控制等手段以及先进的实验技术及实验装 备。要使理论分析、数值计算和实验研究能联合协调地作业， 从而促进发现新的 现象和新的规律性。 要注意学科的交叉和渗透。例如，通常连续介质

29、力学不纳入经典一般力学的范畴。但周流耦合、气动热控弹性力学，以及多柔性体系统动力学的研究，已把近代一般力学的研究范围扩大到某些弹性体和流体。特别是，在非线性非平衡态热力学的稳定性，以及等离子体耗散的稳定性等研究方面， 李雅普诺夫理论 起到了重要的作用。交叉学科往往是新方向、新学科的生长点，应该予以特别的o3）中近期建议着重研究的领域.建议研究如下八个领域：非线性动力学系统的分岔与混沌。非线性振动理论是一般力学的一个重要分支，过去主要研究在确定条件下非线性振动系统的稳态周期运动，近 20多 年来，分岔和混沌的研究又使非线性振动研究汇入到当代非线性动力学的洪流。当代非线性动力学的发展，在一定程度上

30、得益于对若干经典的非线性方程，如范德玻尔（van der Pol）方程，达芬（Duffing）方程的研究。各种现代数学方法 对这些方程的深入研究，揭示了非线性方程及其解的极为丰富的内在规律。我们要面对更为多样的自然现象和工程对象， 面对各种机械振动的对象，研究更为众 多的非线性方程所蕴含的丰富的内在规律。这是发展非线性动力学的一条重要的 途径本课题由下列内容组成:(a)根据所研究的工程系统中存在的不同振动方式(如外激励、自激励、参数激励、张弛、时滞、碰撞与冲击等振动)开展深入研究，全面地分析这些系统的复 杂的动力学行为，包括周期、准周期和混沌运动的存在性和稳定性判据、 奇怪吸 引子和吸引域边界

31、的分形结构、局部和全局分岔、各种分岔模式的相互作用等， 为工程系统的设计、安全运行和事故预防等服务。(b)发展奇异性、对称性、范式、阻碍集等重要的理论方法，使它们在多自由度 系统、非光滑系统和时滞系统等的非线性动力学研究中发挥更大的作用，解决多参数分岔、高阶退化分岔、对称破缺分岔、同异宿分岔与混沌等问题的计算方法。(c)分岔与混沌的控制有重要的工程实际意义。研究参数选择、结构方式、外界干扰等对非线性动力学行为的影响，处理工程振动中的稳定性、噪声等方面的控制问题。(d)进一步开展对一些尚未深入认识的现象(如瞬态混沌、混沌爆炸、奇怪非混 沌吸引子等)和随机系统的分岔与混沌的研究，促进非线性动力学理

32、论的发展。(e)数值模拟和实验是研究工程振动的重要途径。为此要解决复杂的分岔和混沌 数值计算问题，特别是高阶退化分岔、高维系统的全局分岔与混沌的有效算法和 软件系统的建立。止匕外，还要解决多自由度复杂工程振动系统的非线性动力学实 验的现代实验装备、测试和图像显示手段等问题。复杂大系统的运动稳定性。运动稳定性研究包括力学系统的运动稳定性， 控制系统、大系统和不确定系统的稳定性，以及分布参数系统的稳定性。(a)当前力学系统运动稳定性的研究是向非线性和复杂结构这两方面发展，例如 研究非线性陀螺系统陀螺力镇定的条件，发展能量卡西米尔方法、能量动量方法 和半解析方法；研究刚弹液耦合系统及其他复杂系统的稳

33、定性。(b)控制系统稳定性的重点内容是研究绝对稳定的实用充要条件。(c)大系统的稳定性需要先将大系统分解成各个子系统，要寻求合宜的分解和集结方法，给出稳定性的判别方法。(d)关于不确定系统，参数为非箱体的多项式的稳定，需要解决有限判定和非线 性参数问题；参数矩阵的鲁棒性问题应研究实用的充要准则；对非线性、复杂系统的鲁棒稳定性也需加强研究。(e)运动稳定性的一般理论重点是从实用出发研究各种非线性系统李雅普诺夫 函数的具体结构，并使其有较大的适应范围。运动稳定性研究和高科技及工程技术相结合，以至渗透到生命科学、生态、 社会、经济等领域中去。非线性随机振动研究。随着科技与学科自身的发展，非线性随机振

34、动的 理论研究及其工程应用已成为当前的重要研究方向。值得重视的研究课题有：(a)非线性随机振动的精确解法、实用解法、数值解法。(b)非线性随机系统的稳定性、分岔与混沌。(c)随机参数系统的振动分析，及随机有限元与随机边界元分析。(d)非平稳随机振动分析。(e)随机振动的控制对策。随机振动条件下的可靠性分析。(g)工程中的随机振动问题。航天器和机器人中的多体动力学研究。刚-柔-液耦合系统动力学是当前大型空间飞行器和机器人技术发展中的突出问题。当多体系统中包含有柔性体或 充液腔时，具动力学的特点是系统构件的变形运动(分布参数)与其大的“刚性” 运动(离散参数)之间有着复杂的非线性动力学交耦。这是传

35、统的变形体力学没 有深入涉及的领域。以下的课题值得重点加以研究：(a)复杂多体系统动力学建模研究；(b)大变形及大晃动的复杂多体系统动力学研究；(c)方程求解的Stiff数值稳定性的研究；(d)变拓扑结构的多体系统动力学与控制；(e)复杂多体系统动力学中的离散化与控制中的模态截断的研究；(f)多体系统动力学在各种实际问题，特别是在运动体动力学与控制中的应用；(g)函数空间充满柔性分布函数的复杂大系统动力学与控制的研究。大型旋转机械及其他设备的自激振动研究。自激振动可能导致设备的灾 难性事故。各种自激振动的类型很多，机理各异，不可能逐一研究，建议以轴系 油膜振荡及气流振荡为主，建立包括非线性因素

36、的更精细合理的模型，并研究各 种有效的振动控制的途径和手段。高速列车动力学研究。高速列车及铁路的建设，向力学，特别是一般力学(动力学、振动与控制)提出一系列技术难题，需要考虑的有：(a)列车-轨道耦合多体系统动力学模型及其仿真以及稳定性、平顺性和振动控制研究；非线性时变系统的模糊随机振动分析；(b)根据线路曲率研究对能摆式车体的倾斜的有效控制方法，提高列车的曲线限速；(c)列车受电弓-网系统动力学需解决高速受流问题。系统的刚度和阻尼必须是非线性的，才能满足动力学性能的要求；(d)高速列车的减振、降噪研究；(e)列车的垂向、横向及纵向动力学及降冲动研究； 磁浮列车的机理研究，如磁弹性力学、 磁流

37、体力学、机电磁耦合振动的应用。振动系统动力学反问题及设备和结构的故障诊断研究。本课题包含如下问题：(a)振动系统参数识别包括实验模态分析、物理参数识别、力参数识别等；(b)特征值反问题研究；(c)微分方程反问题方法在振动系统中的应用；(d)设备和结构振动故障诊断，包括智能化诊断技术。 工程结构和设备振动的优化和主动控制的研究。振动和噪声始终是工程 结构和设备中一个十分令人困扰的问题。一方面，可以寻求优化结构以减弱振动和噪声；另一方面，主动控制减振技术取得了一定的成效，提出了两类控制方法， 即耦合模态控制和独立模态控制。由于一般结构的模态阶数很高，而能够配置观 测器和执行机构的数目很有限，存在观

38、测溢出(observe spillover )和控制溢 出(control spillover )的问题，有待进一步研究。在函数空间中，可望解决这 类“溢出”问题，但目前对于线性系统，有了一些结果；而对于非线性系统，还 存在不少的困难。今后值得研究的问题有：(a)结构振动的优化研究;(b)振动主动控制理论和方法的研究;(c)大型工程结构振动的主动控制研究；(d)机敏结构(smart structure) 振动主动控制研究。2.1.2理性力学理性力学(rational mechanics )是力学中的一门基础分支学科，它在几 何和物理原理的基础上用严格的数学推理研究力学中带共性的问题，寻求力学基

39、本规律。第二次世界大战后理性力学以研究连续介质为主，与一般力学主要研究 宏观离散系统有所区别。本节主要以本构理论发展中存在的几个典型问题为例， 探讨理性力学的学科生长点。(1)概述(2)近年来一般本构理论的进展及当前发展趋势(3)中近期建议着重研究的领域(1)概述理性力学在第二次世界大战后的最初 20年内，基本上完成了关于连续统各 门经典力学的综合整理和理性重构。随后的十多年时间里，理性力学在电磁连续 介质、混合物、微极和非局部介质以及非协调连续统等领域迅速扩充， 发展成了 现代连续统物理。理性力学把连续统物理牢牢地建立在两个强有力的基础上， 即 对所有物体都适用的运动基本定律（如质量守恒、动

40、量平衡、能量守恒、嫡平衡、 电荷守恒等），以及描述材料广义受力和广义运动变形之间关系的本构理论。关于本构理论，在线性响应范围，大多数材料呈现相似的线弹性或线粘性。然而对于超出了线性范围的不同材料的非线性力学性能，则往往不仅仅在量的方面，更在性质上有着很大的差异，每一类非线性本构方程，往往只适用于（比线 性本构方程所适用的）少得多的实际材料类型。随着材料科学日趋活跃，新的材 料不断创造出来，并希望对材料进行设计，因此要求不断扩展适当的本构方程类 别和提高准确性。理性力学在本构理论方面提出了一组框架性原理， 包括客观性原理、材料对 称性原理等。在这些原理基础上演绎出的简单物质理论形成了相当完整的体

41、系， 理论上覆盖了非线性弹性、流变体、塑性、流晶等绝大多数工程材料的力学行为 和性质。但对于塑性、损伤、破坏之类非平衡或远离平衡态的力学行为的描述， 则遇到了巨大困难，至今未能形成严密的逻辑体系。止匕外，远离平衡态的连续介 质热力学第二定律仍然是一个没有彻底解决的关键问题。（2）近年来一般本构理论的进展及当前发展趋势近年来，理性力学对本构理论的深入发展主要体现在下述两个方面上。1）材料的内结构及其演化、热力学内变量理论和定向分布函数。连续统物理的一个根本性思想，就是把材料看作连续介质，只考虑材料元的 宏观或平均性而不关心它的内部具体构造， 用场论的方法描述材料的变形、运动 和受力。对于弹性变形

42、来说，材料元的内部结构不发生改变，上述思想方法是合 理的。然而，经历非弹性变形后材料元的内结构发生了变化， 从而改变了该材料元 的后续力学行为和性能。塑性和损伤过程即是典型的例子。理性力学物质理论试 图用追溯到无穷远过去的变形历史以及新简单物质理论试图用状态和过程的概 念来反映材料内结构变化的影响，虽然引进减退记忆原理来弱化变形历史的影 响，但是在思维上这一理论仍未完全跳出经典连续介质力学关于材料元模型的框 框；反映在本构关系的数学表示上，则是使用张量泛函形式而不是更便于处理的 张量函数形式。在带有内变量的热力学框架下，对材料的非弹性变形力学行为和性能进行描 述的各种理论现已得到了广泛的认可。

43、 内变量理论的基本思想，就是假定材料内 结构的变化，可用一组内变量来描述。换言之，这组内变量表征了该材料的内结 构对相关宏观力学性能的影响，而且内变量也随着材料的变形而演化。与简单物 质本构理论相比较，内变量框架下的本构方程和演化方程具有以下几方面的明显 不同：其一，前者出现张量泛函，而后者只含数学上更便于处理的张量函数；其 二，过去历史的泛函的概念在一定程度上是非物理现实的，而代表现时内结构状态的内变量原则上讲是现实可测的（如X射线和声发射检测）；其三，内变量框 架下的本构方程较之本构泛函，可以更容易引入守恒律，尤其是嫡增律的相容约 束。内变量理论的一个基本困惑是如何恰当选择内变量的个数和类

44、型。以损伤力学为例，损伤变量的选择就一直是一个争论不休的问题。但既然内变量具有体现材料的内结构这样一个物理背景，故内结构的具体信息就至少应该在某种统计或 近似的意义上反映出来。这一基本要求在以往的内变量理论中并未得到很好的体 现。定向分布函数的概念及其不可约张量（即完全对称且迹数为零）形式的傅里 叶（Fourier ）展开，为建立内变量与材料内结构之间的关系提供了一个很好的 连通渠道。例如在研究材料内部微裂纹的存在和发展的效应时，可以用微裂纹的方向性分布函数代表该微裂纹体的内结构。 又如多晶体问题，其内结构可以理解 为晶体的尺寸、形状、定向、晶界、位错、缺陷的分布。典型晶体的定向相对于 参考晶体的定向相差一个转动张量 R。因此，多晶体内的晶体定向分布函数 小（R） 可定义为具有定向R的所有晶体在多晶体内的体积分数。上述情况反映出自80年代以来所提出的用定向分布函数的概念，通过严格的群表示理论导出的傅里叶展开中的不可约张量系数，实现内变量与材料内结构的联系的基本思路。内变量理论的另一个基本困难，在于我们对内变量的演化方程的一般属性和 约束相当缺乏认识。内变量与定向分布函数的联系提供了用细观力学的方法确定内变量演化的可能性。但是这种方法往往又引出另外的问题， 即从严格的细观力 学导出的演化方程常常不具有封闭形式，而需要人为地再作一些近似封闭化处理。2）