水平井采油工程分析设计技术手册

1、 水平井采油工程分析设计软件技术手册目 录 TOC o 1-2 h z u HYPERLINK l _Toc343523400 1.技术背景 PAGEREF _Toc343523400 h - 1 - HYPERLINK l _Toc343523401 管柱力学分析 PAGEREF _Toc343523401 h - 1 - HYPERLINK l _Toc343523402 水平井产能计算和完井方式 PAGEREF _Toc343523402 h - 1 - HYPERLINK l _Toc343523403 2.设计思路和方法 PAGEREF _Toc343523403 h - 2 - H

2、YPERLINK l _Toc343523404 井下管柱受力分析及优化设计 PAGEREF _Toc343523404 h - 2 - HYPERLINK l _Toc343523405 水平井产能预测与完井参数优化设计 PAGEREF _Toc343523405 h - 3 - HYPERLINK l _Toc343523406 3.具体功能简介 PAGEREF _Toc343523406 h - 4 - HYPERLINK l _Toc343523407 井下管柱受力分析及优化设计 PAGEREF _Toc343523407 h - 4 - HYPERLINK l _Toc3435234

3、08 水平井产能预测与完井参数优化设计 PAGEREF _Toc343523408 h - 7 - HYPERLINK l _Toc343523409 4.计算模型 PAGEREF _Toc343523409 h - 9 - HYPERLINK l _Toc343523410 井下管柱受力分析及优化设计 PAGEREF _Toc343523410 h - 9 - HYPERLINK l _Toc343523411 井眼轨道参数的插值计算 PAGEREF _Toc343523411 h - 9 - HYPERLINK l _Toc343523412 管柱动力学基本方程 PAGEREF _Toc3

4、43523412 h - 16 - HYPERLINK l _Toc343523413 不同工况下管柱载荷分析 PAGEREF _Toc343523413 h - 20 - HYPERLINK l _Toc343523414 封隔器管柱受力分析与设计 PAGEREF _Toc343523414 h - 26 - HYPERLINK l _Toc343523415 油管柱强度分析与校核 PAGEREF _Toc343523415 h - 37 - HYPERLINK l _Toc343523416 水平井产能预测与完井参数优化设计 PAGEREF _Toc343523416 h - 42 - H

5、YPERLINK l _Toc343523417 产能计算 PAGEREF _Toc343523417 h - 42 - HYPERLINK l _Toc343523418 不同完井方式下表皮系数的计算 PAGEREF _Toc343523418 h - 44 - HYPERLINK l _Toc343523419 不同完井方式下水平井产能预测模型 PAGEREF _Toc343523419 h - 45 -目前在世界范围内新开发的油气田多在海洋和沙漠等不易开采的地区，且油田的深度增加，最深的在近万米；腐蚀介质种类增加，如CO2、H2S和氯化物等为此，对油管提出了更高的要求：规格要扩大，强度要

6、提高；要有抗腐蚀的综合性能；接箍结构的强度更高、密封性能更好。根据我国陆上石油和海洋石油工业采油的作业条件, 随着西部油气田和海洋油气田的开发，对油管提出了新的要求。Lunbinki于1950年首次对钻柱在垂直井眼中的平面屈曲进行了研究，分析推导出了钻柱在井筒中的屈曲方程式；Lunbinki和Blenkarn提出了油管内外液体压力引起油管屈曲的“虚构力”的概念；1999年，刘亚明分析计算了管柱在下入水平井过程中所受到的摩阻力，提出了一种求解摩阻力的近似算法，并在此基础上，对钻柱、油管柱下入深度问题进行了讨论分析。2005年眭满仓 等人通过建立管柱受力平衡方程，推导出水平井管柱入井时摩阻计算的力

7、学模型，分析计算了在稳定和旋转方式下管柱入井时的大钩载荷和井口扭矩等重要技术参数的解析公式。 2008年戴江等考虑轴向摩擦阻力，分析了斜井、定向井及水平井中管柱钻压的传递规律，得出了相应的计算公式，据此可以指导钻压确定、封隔器选择和预留压缩距确定。 综上所述，目前研究现状是国内外学者利用不同的方法（能量法、分析法、实验法），从不同侧面对入井管柱螺旋屈曲、受力等力学行为进行了研究，给出了管柱在直井、斜井及水平井中发生弯曲时的临界载荷，导出了屈曲及受力等力学参数的计算公式，对管柱在不同状态下的摩阻和压力传递进行了简单计算。水平井技术提出于20世纪20年代。完井工程作为石油勘探开发的一项关键技术，直

8、接影响到水平井的产能以及油气层保护和效益等问题。产能预测是油藏开发研究中的重要环节，对水平井的产能进行准确预测在油田开发中具有重要意义。多年来，许多专家学者对完井工艺、完井参数与产能的关系进行了大量的理论研究和实验，做出了重大贡献。1958年前苏联学者首次发表了计算水平井产量的解析公式；20世纪80年代Giger利用水电相似原理，推导出均质各向同性油藏水平井与直井的产能比方程；1996年Joshi阐述了水平井的生产原理，将水平井的三维渗流问题简化为垂直及水平面内的二维渗流问题，提出了各种预测水平井产量的计算公式；2000年熊友明等人在理想裸眼水平井产能计算的Joshi公式的基础上，引入钻井损害

9、表皮系数和射孔损害表皮系数，建立了各种射孔完井方式下的水平井产能预测公式，但是未考虑井筒内压降损失对产能的影响。软件分为两大模块，井下管柱受力分析及优化设计模块和水平井产能预测与完井参数优化模块。井下管柱受力分析及优化设计软件总体框架图软件的设计思路为：（1）根据井眼稳定性判断，从大的方面选择是否采用能支撑井壁的完井方法；（2）根据地层出砂判断，从大的方面选择是否采用防砂型的完井方法；（3）根据油气藏的类型、油气层特征和工程技术及措施要求等几方面的因素，从流程图初步选择完井方法，选出的完井方法可能有几种；（4）针对初选的几种完井方法，可对每一种完井方式的完井产能进行预测；（5）对完井参数进行分

10、析；（6）将不同完井方案下的产能进行比较，依据实际完井技术，设备条件，成本和油井产能选择最佳完井方案。 水平井产能预测与完井参数优化设计架构图井下管柱受力分析及优化设计井下管柱受力分析及优化设计软件是根据现代力学理论对井下管柱在受到温度/压力及其他因素影响时管柱发生的复合受力和运动变化进行科学计算；根据管柱的拉力、扭矩、安全系数、稳定性和管体伸长量等优化出管柱设计方案；校核井下工具和管柱的强度。从而对管柱状态（稳定状态、正弦屈曲状态、螺旋屈曲状态）进行准确、及时判断。以此指导管柱的设计和施工参数的合理选择，避免发生管柱失效事故。其计算结果在实践中得到检验和修正，具有较高的科学性，并为测试、完井

11、、井下作业的用户提供了较精确的理论指导。该软件包括以下五个模块。3.1.1三维井眼描述模块随着国内外水平井、大位移井、深井的迅速发展，对钻井、采油、措施作业和工艺装备提出了更高的要求。井眼是井下管柱受力分析的基础，为了能更准确地计算井眼中管柱轴向载荷的分布，该模块采用八种不同的数学方法对井眼进行了描述，分别求出井眼曲率、北向位移、东向位移、垂深和水平位移；绘制井身三维轨迹图，水平视图和测视图方便导入报告中使用。3.1.2管柱受力分析模块该模块采用了完善的摩阻分析模型，包括刚杆模型和软杆模型；对井眼轨迹参数插值计算采用了精确地圆柱螺线和空间圆弧曲线等模型；并考虑了泥浆/作业液粘滞力的影响。在静态

12、分析中，绘出了井斜、曲率以及管柱的拉力，测向力和扭矩与井深的关系曲线。为了保证管柱的安全，管柱受力应小于管材的极限拉力和极限扭矩，通过对管柱进行强度校核，一并绘出钻柱的安全系数来反映钻柱的安全性。为了反映钻柱是否发生屈曲，该在曲线图中将钻柱的稳定性情况也一并绘出。静态分析结果主要用于设计。在动态分析中，为了考虑井口载荷的变化，绘出了钻柱在不同深度时井口拉力和扭矩曲线，另外，由于摩擦系数取值的准确度问题，在此图中分别绘出对应不同摩擦系数取值的拉力/扭矩的上下限，即给出的是拉力/扭矩的变化范围，这对于指导钻修井设计和施工更具有实际意义。在动态摩阻分析中，分析结果是井口拉力和扭矩随钻柱在井内长度（或

13、钻头深）的变化情况，主要用于考察设备的负荷容量是否满足需要以及设计钻压是否加得上等问题。如何合理地确定管柱与井眼之间的摩阻系数，是进行管柱摩阻和扭矩数值分析的技术关键之一，也是一个比较复杂的理论和方法问题。实践证明，利用现场实测数据反演计算不同工况下的管柱摩阻系数，是一种现实可行的解决办法，本模块可以对管柱摩阻和扭矩数值分析软件，定向井，水平井及大位移井等各种钻井工况下的摩阻和扭矩预测各种作业工况的管柱摩阻系数反演计算等。3.1.3管柱组合设计模块考虑了三维井眼轨迹下的井下管柱与套管的摩擦力、弯曲所产生的附加力、管内流体与管相对运动时产生的摩阻力以及振动载荷等。通过在空间上对管柱进行受力分析，

14、建立了计算任意井眼中管柱轴向载荷的通用模型，可以用来设计任意井眼轨迹井中的生产与作业管柱。本模块的目的在于，事前防止井下故障的发生。充分考虑井下管柱各种受力情况，考虑完井、井下作业或修井可行性，设计安全的管柱组合，保证井下作业的安全，避免管柱发生强度破坏而造成井下复杂事故。3.1.4 管柱校核模块对油田提出的管柱组合方案进行校核。软件基于三维井眼轨迹，同样考虑了管柱与套管的摩擦力、弯曲所产生的附加力、管内流体与管相对运动时产生的摩阻力以及振动载荷等。分上提，下放，注入，采出四种工况对管柱进行校核，通过求出管柱危险点的安全系数，来判断管柱是否安全，来校核油田提出的管柱组合方案对于井下作业或修井是

15、否具有可行性。3.1.5封隔器管柱系统模块封隔器系统在井下工作的条件主要是温度和压力，往往因井的工艺方式的变更而改变，因而引起系统的受力和管柱长度发生变化，导致封隔器过早解封、错封或窜封，乃至无法起出封隔器及其他更为严重的恶性故障、因此，从理论上了解和分析温度、压力的变化如何影响封隔器系统的受力状况，则是至关重要的。1）本软件能够准确计算在完井和作业过程中油管和环空内的温度变化和压力变化。2） 准确计算油管由于压力和温度的变化引起的油管柱长度的变化（包括活塞效应，温度效应，膨胀效应，螺曲效应）以及所产生的附加应力。3） 封隔器在实际使用中,为了使封隔器避开套管接箍并达到工艺设计要求,准确确定封

16、隔器坐封位置显得尤为重要，软件可以准确确定封隔器坐封位置4） 初始油管压缩量计算，是封隔器管柱受力分析计算的重要参数，它不仅能够对封隔器坐封时现场施工提供指导，而且还是后续施工或完井过程中计算管柱的受力和变形的基础。有了准确的初始管柱压缩量，就能在坐封前配好油管短节，调整好封隔器坐封位置和使油管传输射孔枪对准油气层射孔井段使坐封一次成功。5）对于自动移动封隔器管柱受力分析要解决的问题主要有：确定密封段的最小长度保证管柱下端的插管密封段在上下移动过程中不能移出密封腔；校核管柱能否出现永久性螺旋弯曲或张力过大而损坏的情况。保证生产或作业的安全性。6）对于不可移动封隔器确定封隔器对油管的作用力；校核

17、管柱能否出现永久性螺旋弯曲或张力过大而损坏的情况。保证生产或作业的安全性。7）求出中和点的位置，提示中和点是在管内还是在管外。8）求出在压力和温度变化后封隔器对油管的作用力，进而求出管柱危险点（包括井口）的拉力，计算出管柱危险点的安全系数，校核封隔器管柱的安全性。主要是根据储层岩石的地质特性、岩石力学性质、原油性质以及钻井、工程技术要求等多种因素，考虑常见的六种完井方法对完井产能的影响，利用计算机实现各种完井方法的产能预测，从而优选出适合于该地层地质条件和工程技术要求的最佳完井方法和参数。软件主要由六个功能模块构成：工程管理，完井方式选择，IPR产能动态预测，完井参数分析，完井方案优选，数据管

18、理。是为满足油藏水平井开发的完井工程的分析、设计、方案编制的需要而研制的。建立工程文件，实现水平井产能预测与完井参数优化设计软件所要参考和涉及到的油藏和水平井数据的存储，用户可以根据水平井和油藏的条件添加数据。 在该模块中，实现了对砂岩油藏和碳酸盐岩油藏的完井方法优选，针对不同类型油藏，根据完井方法选择流程图选出适合于该类型油藏的完井方法（可能是一种或多种）。对采用不同完井方式的水平井产能进行预测，进行水平段流入剖面的预测。采用不同方法计算水平井产能时，首先对完井水平段建模，建立完井方式和完井参数；考虑油藏渗流与井筒流动的耦合，径向流动与轴向流动的相互影响，采用微分的思想，迭代计算水平井的产能

19、。考虑的完井方式有：裸眼完井，射孔完井，割缝衬管完井，绕丝筛管完井，井下砾石充填完井，裸眼预充填砾石完井。 软件主要对地层参数（油藏厚度，各向异性，非均质性等），流体物性参数，井筒力学参数，水平井完井方式及其工艺参数做了敏感性分析。（1）地层参数油层厚度与水平井产能关系定量预测水平渗透率与水平井产能关系定量预测垂直渗透率与水平井产能关系定量预测（2）流体物性参数对物性参数（粘度，密度，气液比等）做敏感性分析。（3）井筒力学参数井筒力学参数包括水平段长度，井筒直径，井筒粗糙度等，这些都可以转化到井筒压降上，因此首先分析井筒压降的影响：井筒压降的影响定量预测；井筒直径的影响定量预测；水平段长度的影

20、响定量预测；井筒粗糙度的影响定量预测；（4）完井参数射孔完井：对孔密，孔深，相位角，压实程度，污染表皮系数等射孔参数做了分析，同时对射孔打开位置和打开程度做分析预测；割缝衬管完井：对缝长，缝眼间距，缝宽等参数做分析预测；绕丝筛管完井：对筛管位置，筛管长度，筛管外径等筛管设计参数做分析设计；井下砾石充填（裸眼预充填砾石）：对充填层渗透率等参数做分析设计。针对射孔完井，割缝衬管完井，绕丝筛管完井，井下砾石充填，裸眼预充填砾石这几种完井方式参数做出多方案分析预测，从而选择最优的完井方案。软件以产能最大作为目标进行方案优选和完井参数优化设计。实现数据的统一管理（主要有区块管理、油管管理、射孔弹数据库）

21、，建立丰富的开放式数据库系统，用户可以按照自己的要求添加数据。井下管柱受力分析及优化设计由于实钻井眼轨道的测点与管柱单元体的划分可能并不一致，因此管柱单元体边界点对应的井眼轨道参数必须靠插值计算获得。插值结果的准确与否，对管柱单元体的受力计算有着直接的影响。因此，提高插值计算的精度具有重要意义。由于测点是离散的，无法知道各测段内井眼轨道的实际形态，所以测段内某点几何参数的计算方法都是建立在一定假设的基础上的。这些计算方法多数是将测段内的井眼轨道假设为直线、折线和曲线等，早期，由于计算机能力的限制，以平均角法和平衡正切法为代表直线或折线假设，因其计算简单快速，曾经被广泛应用，但随着钻井技术的发展

22、，弯曲的井眼轨迹增多，如果仍采用直线或折线假设，则计算精度相对较低。由于计算技术的高速发展，直线或折线假设，目前几乎淘汰，取而代之的是以圆柱螺线和空间圆弧曲线等为代表的曲线假设。在进行插值计算时，各插值点的坐标增量可以采用不同的计算方法，但坐标值的累加形式是相同的，即(2-1)所以，在以下的计算方法中将只给出坐标增量的计算式。（1）平均角法假设测段内的井眼轨道为一条直线，其方向是上、下两侧点井眼方向的平均值，则有 (2-2)其中（2）平衡正切法假设测段内的井眼轨道为折线，两个线段的长度均等于测段长度的一半，其方向分别与上、下侧点的井眼方向相同，则有 (2-3)其中 （3）曲率半径法假设测段内的

23、井眼轨道在垂直剖面图和水平投影图上均为圆弧，则有 (2-4)其中（4） 最小曲率法假设测段内的井眼轨道为空间圆弧，则有(2-5)其中（5）自然参数法假设测段内的井眼轨道的井斜和方位随段长均匀变化，则有 (2-6)其中根据微分几何的基本原理，对于任一空间曲线，有其一般参数表示式：r = r(t)，则其曲率和挠率的计算公式如下：(2-7)另外，由于直线的曲率和挠率均为0，因此这里仅讨论曲线的曲率和挠率计算。相对于上节讨论的基于曲线假设的轨迹插值方法，如曲率半径法、最小曲率法和自然参数法的曲线模型分别为圆柱螺线、空间圆弧和自然曲线，因此下面给出这三种曲线的曲率和挠率的计算方法。（1） 圆柱螺线这里所

24、说的圆柱螺线与微分几何中所说的一般圆柱螺线不同，根据微分几何的基本原理，一般圆柱螺线的参数方程为r(t) = (acost,asint,bt)，其曲率和挠率均为常数，对于井眼轨迹而言，就是井斜不变，全力扭方位。而此处所说的圆柱螺线指测段内井斜变化率（1/R）为常数，轨迹在水平平面（方位平面）内投影曲线为常数曲率（1/r）的圆弧。假设该测段内井眼轨迹上任一点的矢径为r()，井斜和方位分别为、，则有d = (R/r)sin d，于是有该点的Frenet标架向量为(2-8)因此有(2-9)将2-9式代入2-7式，可得该测段圆柱螺线的曲率k（）和挠率（）分别为(2-10)令有(2-11)对于稳斜扭方位

25、井段，有，因此上式简化为(2-12)上式说明：此时曲率和挠率均为常数，即井眼轨迹为一般圆柱螺线。同理，令，2-11式可简化为(2-13)上式说明：此时井眼轨迹为铅垂平面上的圆弧，为稳方位井段,其曲率为井斜变化率，挠率为0。（2） 空间圆弧这里所谓空间圆弧是指某一直角坐标系中空间斜平面上的圆弧，其实质仍是平面圆弧。根据微分几何原理，任何平面曲线的挠率都是0，圆弧曲线的曲率为常数（圆弧曲线的特征）。因此对于空间圆弧，只需求出其全角，然后除以弧长即可得到曲率。由关于最小曲率插值计算的讨论可导出空间圆弧的曲率计算公式如下：(2-14)（3） 自然曲线此处关于自然曲线的定义为井斜变化率（1/R）和方位变

26、化率（1/R）在某测段内为常数。假设该测段内井眼轨迹上任一点的矢径为r()，井斜和方位分别为、，则有d =（R/R）d，于是有该点的Frenet标架向量为(2-15)其中因此有(2-16)将2-16式代入2-7式可得，该测段自然曲线的曲率k（）和挠率（）分别为 (2-17)令代入2-17式，有 (2-18)与圆柱螺线类似，令，有 (2-19)对比2-12式与2-19式，可以发现有，这一关系很容易被证明，此处不再赘述。石油界通过对油气井管柱进行力学和运动分析，建立了对油气井管柱进行各种力学分析的几何方程、运动平衡方程和本构方程，并应用于石油工程中。4.1.2.1 基本假设为了叙述方便，采用了如下

27、基本假设:(1)管柱处于线弹性变形状态;(2)管柱横截面为圆形或圆环形;(3)略去剪力对管柱弯曲变形的影响。为了表达方便，采用如下两个坐标系：直角笛卡儿大地坐标系ONED，原点O取在井口处，N轴向北，单位矢量为；E轴向东，单位矢量为；D轴向下，单位矢量为；自然曲线坐标系。4.1.2.2 几何方程设管柱变形线任意一点的矢径为, 其中和分别为管柱变形前的弧长和时间变量。自然曲线坐标系为(et, en, eb), 其中et, en和eb分别为管柱变形线的切线方向、主法线方向和副法线方向的单位向量, 参见图2-1。表示管柱发生位移和变形后的曲线坐标，由微分几何可知: (2-21)式中, kb 和 kn

28、分别为点的曲率和挠率；(2-22)4.1.2.3 运动平衡方程取管柱微元受力如图2-7所示,运动状态如图2-8所示,其中表示管柱的内力,表示单位长度管柱上的外力,表示管柱的内力矩,表示单位长度管柱上的外力对管柱中心O2的矩, H表示单位长度管柱对井眼中心O1的动量矩。通过受力分析, 建立如下运动平衡方程: (2-23) (2-24)式中,为管柱的截面积（m2）,为管柱材料密度（kg/m3）,为时间，s,为管柱绕井眼中心公转角速度矢量（rad/s）,为管柱自转角速度矢量（rad/s）,为单位长度管柱绕自身轴线的转动惯量（m4）,Ro为管柱外半径（m）,Ri为管柱内半径（m）,为井眼中心的矢径（m

29、）。图2-7 管柱微元受力分析图2-8 管柱的运动状态设管柱的抗弯刚度为（N.m2）, 抗扭刚度为（N.m2）, 忽略剪力的影响, 则本构方程为: (2-25)式中,为弹性模量（Pa）,为截面惯矩（m4）, 为剪切弹性模量（Pa）, 为截面极惯矩（m4）, 为管柱的扭转角（rad）,为管柱的轴向拉力（N）, T为温度的增量（）, 为线膨胀系数(1/), 为管柱的扭矩（N.m）。摩阻扭矩分析中最基础的理论仍然是库仑摩阻定律，即摩擦力的大小等于正压力乘以摩擦系数，其方向与运动方向相反，因此求取正压力是各种摩阻分析模型所涉及的核心问题，然而精确求取套管与油管柱间的正压力并非容易的事，这是因为油管柱与

30、套管间的接触状态受到诸多因素的影响而且不可确知。所以必须对油管柱接触和变形作出假设，才能进行摩擦阻力或扭矩的分析计算，这里讨论的三维刚杆摩阻模型的基本假设如下：油管柱处于线弹性变形状态；油管柱横截面为圆形或圆环形；套管呈刚性；油管柱与套管连续接触；井内流体密度为常数，宾汉流体；摩擦系数在某一口井或某一井段为常数；油管柱中动载不大，略去；略去油管柱的温度变化；略去剪力对作业管柱弯曲变形的影响；把其他引起轴向阻力和旋转扭矩增加的因素都等价于油管柱与套管摩擦系数的变化。（1）几何方程根据假设，油管柱中心线的几何参数可用井眼轴线的几何参数表示,设井眼轴线任意一点矢径为, 其中为从井口开始的井眼轴线的弧

31、长，则几何方程(3.1)和(3.2)简化为: (2-26) (2-27)（2）运动平衡方程运动平衡方程(2-23)和(2-24)简化为:(2-28)（3）本构方程本构方程（2-25）简化为:(2-29)油管柱拉力扭矩微分方程（1） 作用在管柱上的外力作用在管柱上的外力有浮重，垂直向下；采油液的粘滞力，与运动方向相反；油管柱与套管的正压力，在接触点垂直于油管柱表面；油管柱与套管的滑动摩擦力，与运动方向相反。为此(2-30)式中, 浮重矢量，正压力矢量，滑动摩擦力矢量，粘滞力矢量。 浮重矢量 (2-31)式中, 单位长度油管柱在采油液中的浮重。 正压力矢量(2-32)式中，正压力在方向的分力；正压

32、力在方向的分力。 滑动摩擦力矢量油管柱在工作时，既有轴向运动，又有绕自身轴线的转动:(2-33)式中 等效摩擦系数的切向分量，无量纲； 等效摩擦系数的轴向分量，无量纲。 粘滞力矢量依据假设，井液的粘滞力可近似为(2-34)式中，为下钻速度（m/s）；为旋转角速度（rad/s，对于本坐标系，转盘正转取正值）；为 作业管柱外半径（m）；为采油液的结构力（Pa）；为采油液的动力粘度（Pa.s）；为套管直径（m）。（2）作用在油管柱上的外力矩 作用在作业管柱上的外力矩有：滑动摩擦力所产生的扭矩，井内液体粘滞力所产生的扭矩(2-35)式中,摩擦力产生的扭矩矢量；粘滞力产生的扭矩矢量。 摩擦力产生的扭矩矢

33、量(2-36) 粘滞力产生的扭矩矢量依据假设，井液或作业液的粘滞力产生的扭矩矢量近似为(2-37)式（2-36）与（2-37）中各符号意义同前（3） 油管柱拉力扭矩微分方程由方程（2-26）（2-37）导出油管柱拉力扭矩微分方程组:(2-38)式中 ,；各符号意义同前。（4）油管柱与井眼摩擦系数的处理由于油管柱与套管的摩擦系数是位置的函数,等效摩擦系数的切向分量和轴向分量分别为 (2-39)4.1.3.4边界条件上述微分方程的边界条件与具体的作业工况有关，对于不同的工况，边界条件是不同的；另外，还与摩阻分析对象有关，比如根据实测数据反演求解摩擦系数时和已知摩擦系数进行摩阻预测时的边界条件就是有

34、区别的，其区别在于井口载荷是否已知。下面就分别针对这两种情况在不同工况条件下的边界条件进行讨论。（1）反演油管柱与井眼的摩擦系数时的边界条件通过作业过程中测得的大钩负荷和转盘扭矩，可以监测油管柱与井眼的摩擦系数、油管柱受力状态和油管柱与套管的接触压力。此时上述微分方程的边界条件对于不同采油工况分别为： 上提过程(2-40)式中，为井口拉力，为油管柱总长。其中大钩负荷与指重表读数之间的关系为 (2-41)式中,为指重表读数,为起升系统有效绳数,为单个滑轮的传递效率。 下放过程(2-42)式中，为井口拉力，为油管柱总长。其中大钩负荷与指重表读数之间的关系为 (2-43) 旋转作业 (2-44)如果

35、认为在全井或某一井段摩擦系数为一未知的常数，则利用上述边界条件，对于每一个测定的地面载荷(大钩载荷、转盘扭矩)都可计算该井段的摩擦系数。（2） 摩阻预测时的边界条件与反演摩擦系数时的边界条件不同，进行油管柱摩阻预测分析时，井口载荷是待求量，因此，上述边界条件应改写为： 上提、下放过程(2-45) 旋转作业(2-46)前面讨论的拉力扭矩微分方程（式2-38）是考虑了多种因素和工况下的普遍意义上的微分方程，事实上对于具体的工况，由于增加了特定的约束，微分方程可进一步简化，这一节分别考察不同工况条件下的微分方程简化处理。（1） 起下钻起下钻时，有=0，f1=0，m0=0，Mt=0，因此2-38式可简

36、化为 (2-47)（2）旋转作业旋转作业时，有v = 0，f2 = 0，则因此2-38式可简化为式 (2-48)4.1.4封隔器管柱受力分析与设计封隔器管柱在我国已广泛应用于注水、采油、油层改造、堵水等各项分层工艺措施。在封隔器管柱受力分析与设计方面，各油田都有一些经验的计算方法。据了解国外在封隔器管柱受力分析方面已有较成熟的理论计算，并开发出相应的软件。我们在开展这项研究工作中则借鉴国外成熟的计算方法。对于一口油井，由于工作条件不同，管柱在井的整个工作期间的工作方式也不同，从而引起油管内外温度和压力的变化。温度、压力的变化导致了封隔器管柱的受力和长度变化，从而影响了油管在井下的工作，基至破坏

37、了油管柱的正常工作，特别是在高温、高压高深井中更为明显。有关封隔器管柱受力分析的基本理论与设计进行如下的阐述。.4.1 封隔器管柱的基本效应压力和温度的变化会引起封隔器管柱的四种基本效应。现分别加以说明。（1） 活塞效应：活塞效应因油管内外压力作用在管柱直径变化处和密封管的端面上引起。它的计算公式如下：Fa = (ApAi)Pi(ApAo)Po (2-49)其中：Fa：活塞力或实际为；Ap：封隔套密封腔的横截面积；Ai：油管内截面积；Ao：油管外截面积；Pi：封隔器处油管内压力；Po：封隔器处油管外压力。其中压缩力为正值，张力为负值。Fl=( Ap-Ai)Pi(Ap-Ao)P0 (2-50)其

38、中：Fl：活塞力的变化；(Ap-Ai)Pi：油管中压力变化产生的活塞力；(Ap-Ao)P0：油套环空压力变化产生的活塞力；Pi：油管内压力的变化；P0：油套环空压力的变化； (2-51)其中：活塞力的变化所引起的管柱长度的变化；L：封隔器到井口的距离；E：杨氏模量， 钢E310 磅/英寸2As：油管壁的横截面积。规定长度的变化以伸长为正，缩短为负。（2）螺旋弯曲效应：由于压力作用在密封管端面和管柱内壁面上引起。螺旋弯曲分为两种，一种是弹性螺旋弯曲，一种是永久性螺旋弯曲。压力不仅垂直作用于管柱，而且也水平地作用于整个管柱的壁面上，很难将这个使管柱产生弯曲的力具体化。根据理论分析和实验结果表明，管

39、柱因压力作用而产生的累旋弯曲与管柱承受(Ai-Ao)P0这样大的一个垂直压缩力时产生的弯曲相当。在计算时，我们就把流体压力使管柱产生螺旋弯曲看成管柱只承受了一个垂直的压缩力而产生的螺旋弯曲。由于封隔器中的管子是空的，这个垂直的压缩力并不是作用在管子底部的真实力，我们称这个压缩力是虚似力，其计算公式为：Ef = Ap(Pi-Po) (2-52)如果Ef是正值，则油管发生螺旋弯曲，如果Ef为负值，则油管为直的。假定封隔器最初坐封时，即压力变化Pl和Po之前Pi = Po实际上，几乎是这种情况，因而最初的虚构力为零，而后来的虚构力是Ef可以认为是虚构力的变化，所以Ef = Ap(Pi-Po) (2-

40、53)从油管底部到中和点的距离： (2-54)其中：n：中和点，在其下管柱呈螺旋弯曲，其上管柱呈直线状的点；W：单位长度的油管重量。在有流体存在的情况下：W= Ws+Wi-Wo其中：Ws：单位长度油管在空气中的重量Wi：单位长度油管中的流体重量。Wo：单位长度油管体积所排开套管中流体的重量。管柱由于螺旋弯曲引起的长度变化: (2-55)其中：r：油管套管之间的径向间隙；I：油管横截面积对其直径的惯性距；如果Po大于Pi，则不会发生螺旋弯曲，上述公式不能用即。（3）鼓胀效应：由于压力作用在管柱的内外壁面上引起。如果向油管柱内施加压力，只要内压大于外压，水平作用于油管内壁的压力就会使管柱直径增大，

41、长度减短，这种鼓胀效应叫正鼓胀效应。反之，如果向环形空间施加压力，只要外压大于内压，则油管直径有所减小，长度有所增加，同时刚度增加，将这种效应叫做反向鼓胀效应。如果管柱下端在封隔器中不能移动，则正向鼓胀效应将使管柱承受张力，反向鼓胀将使管柱承受压缩力，管柱所承受的张力。压缩力均作用在封隔器上。鼓胀效应发生在整个管柱的长度上，所以我们考虑的是井口压力与井底压力的平均值，即油管柱内平均压力的变化。鼓胀力的变化 F3=0.6Ai(Pia)-0.6Ao(Poa) (2-56)其中：F：鼓胀力的变化；Pia：油管内平均压力的变化；Poa：油套环空平均压力的变化；0.6Ai(Pia)：代表使油管柱缩短的正

42、向鼓胀力；0.6Ao(Poa)：代表使油管柱伸长的反向鼓胀力。当油管内流动，而环形空间的流体不流动时，基管柱长度变化为： (2-57)其中：材料的泊松化，对于钢0.3；：油管中的流体密度的变化；：环形空间流体密度的变化；R：油管外径与内径的比值；：流动引起的单位长度上的压力降，假定，当向下流动时为正，当没有流动时，0；Pis：井口处油压的变化；Pos：井口处套压的变化；上述公式前面一项称为密度效应在，后面一项称为地面压力效应。活塞效应、螺旋弯曲效应、鼓胀效应，均由于压力变化引起，故可统称为压力变化效应。（4） 温度效应：由于管柱的平均变化温度引起的效应。在下封隔器时，管柱受热引起的长度变化不予

43、考虑，且认为，在坐封封隔器时，管柱与井中流体温度一样。我们只分析封隔器坐封后管柱的变化，即以井的静止温度为最初条件，以井中温度变化的极值作为计算温度效应的参数。 油管柱的平均温度 (2-58)其中：Ts：井口温度；Tb：井底温度。由于管柱平均温度的变化T而引起的力 E4=-58WT (2-59) 由于温度变化引起的长度变化 (2-60)其中：材料的热膨胀系数。 上述四种基本效应即可以单独地，也可以复合地发生在同一管柱上面，当四种基本效应同时发生时，管柱总的长度变化为各单独效应所引起的长度变化的总和。4.1.4.2 单一管柱的计算分析单一管柱是指用同一种尺寸的油管，油管内有一种流体，套管内径不变

44、，且油套环空也只有一种流体，环形空间的流体可以相同或不同于油管中的流体。（1）允许油管自由移动我们所说的自由移动，是指管柱下端的密封管在封隔器的密封腔内可以上下移动。带有密封管的可钻式封隔器就是这种类型的封隔器。在计算分析时，我们主要考虑的是封隔器坐封后，密封管应位于封隔器密封腔中的位置以及密封管上的密封段长度值，以保证管柱缩短或伸长时封隔器上下不窜通；当压力很高，封隔器密封腔孔径较大时，管柱是否发生永久性螺旋弯曲，是否发生断裂。具体的计算如下：1）活塞效应的计算：活塞力：Fa=(Ap-Ai)Pi-(Ap-Ao)Po活塞力引起的长度变化:2)螺旋效应的计算：虚构力：Ff=Ap(Pi-Po)螺旋

45、弯曲变形：3）鼓胀效应的计算：PoaAo鼓胀效应：4）温度效应的计算：温度力：Ft=-58WT温度力的变化：5）总的长度变化：为了保证封隔器的正常工作，封隔套与油管的密封段必须大于。由于没有考虑螺旋弯曲的管柱与套管之间的摩擦力，所计算出的长度变化值一般偏大。6）中和点的位置中和点到封隔器的距离为n，也不是管柱发生螺旋弯曲的长度。7）判断管柱是否发生永久性螺旋弯曲：当管柱的应力满足以下公式时，将不会发生永久性螺旋弯曲。其中：油管外壁所受的复合应力；：油管内壁所受的复合应力；R：油管的外径与内径之比；D：油管外径；:油管和套管的径向间隙；S：材料的屈服强度。8）判断管柱是否发生断裂当管柱满足下列公

46、式时将不会发生断裂。其中：温度和压力变化后管柱的轴向应力；S：管柱的屈服强度。（2）允许油管有限移动：我们所说的有限移动是指管柱下端的密封管在封隔器的密封腔内只能朝一个方向移动。管柱与封隔器是这种关系的有：带有一组长瓦的悬挂式封隔器，使用定位长瓦的可钻式封隔器和双管封隔器。我们分析这种类型的封隔器主要考虑以下两点：a, 管柱移动后，密封段是否会跑出封隔器的密封腔造成窜通。B,对管柱的作用力是否会使管柱弯曲，引起绳索作业和解封的困难，或造成永久性螺旋弯曲。当管柱发生温度和压力变化后，如果管柱向没有限制的方面移动时，分析计算与允许油管自由移动的封隔器相同，只计算长度的变化。当管柱向限制运动的方向移

47、动时，分析计算与不允许油管移动的封隔器相同，计算管柱给封隔器的一个作用力Fp 。我们现在假定油管向上不受限制。为了限制油管只移动一个短的距离，有时在坐封封隔器之前将一部分重量放到封隔器上，通常称为放油管“压重”或“松施力”，使封隔器对油管有一个压缩力，这个压缩力会使管柱螺旋弯曲，在压力和温度变化之后，这个压缩力将有所抵消。 有限移动的具体分析计算如下：1）计算温度和压力变化所引起的变形： 温度和压力变化所引起的管柱变形与允许油管自由移动时的计算相同，不再复述。2）计算由于放油管压重所引起的变形：3）计算坐封封隔器后温度压力变化后管柱的变形；当压重为零时，0，这就相当于允许油管自由移动的情况。当

48、0时，为伸长，但由于台阶的存在，限制了油管移动，代替的是封隔对管柱的作用力FP，这就相当于不允许油管移动的情况，将在后面介绍。4）判断密封段是否移出密封腔要保证密封段不会脱离封隔器的密封腔造成窜通，就必须满足以下条件：或者 其中：密封段长度。：放油管压重。5）判断是否发生永久性螺旋弯曲首先判断放油管压重是否引起永久性螺旋弯曲：当满足以上公式时，在温度和压力变化之前不会出前永久性螺旋弯曲。 判断温度压力变化之后是否发生永久性螺旋弯曲，当满足以下公式时，将不会发生永久性螺旋弯曲。判断油管柱是否断裂当管柱满足下列公式时将不会断裂（3）油管不能移动：我们所说的油管不能移动是指管柱下端的密封段完全限制在

49、封隔器中，不能上下移动，这种类型的封隔器大部分是使用两组长瓦的可取式封隔器，还有带锁栓密封管和可钻封隔器以及某些情况下的实头式封隔器。对于这一类封隔器管柱，我们必须考虑以下情况: 因管柱收缩产生过大的张大，能否引起管柱或封隔器中心管断裂，伸长引起的管柱螺旋弯曲是否影响绳索作业及抽油生产。由于封隔套不允许油管移动，管柱只能处于张力或压缩力状态，一旦温度和压力发生变化，封隔器就对管柱作用一个力FP。对于自由移动封隔器和有限移动的封隔器向无限制方向移动，FP0.当存在封隔器对油管的作用力FP时，实际力为Fa* = Fa+Fp虚构力为Ff* = Ff+FpFP的计算过程如下：1）假定油管未受制约，且有Ff的力作用于管柱下端，并产生一个长度变化当Ef0，且n0，且nL，则当Ef0时，则当为负值时。先求出的中和点根据n*与L的关系再分别计算。当n*L时当n*2000500200010050010100200050020001005001010010水平井射孔损害表皮系数，的计算公式如下：；射孔