傅立叶变换在通信系统中的应用

1、傅立叶变换在通信系统中的应用第1页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一据FT卷积定理有：一、傅里叶变换形式的系统函数H(jw) 5.1 引言系统的响应：第2页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一系统频率响应特性区分：时域系统函数h(t) 频域系统函数H(jw) 复频域系统函数H(s) 第3页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二、系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理器激励：E(j)响应：H(j)E(j)对信号各频率分量进行加权系统对信号起滤波的作用，因此又叫滤波器。第4页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一

2、三、 利用系统函数 H(j)求响应例5-1-1响应第5页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一例5-1-2分析：傅氏分析法激励：E(j) 响应：()()()wwwjjj=EHR()wj=ssH()wjH=系统：第6页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一解:第7页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一求v2(t)波形及频谱图傅氏分析法第8页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一波形及频谱图低通滤波器滤波第9页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一5.2 无失真传输失真无失真传输条件第10页，共90页，20

3、22年，5月20日，16点58分，星期一一失真信号经系统传输，要受到系统函数 的加权，若输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。二无失真传输1、幅度可以比例增加2、可以有时移波形形状不变第11页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频率成分；非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。 对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真波形变换。线性系统引起信号失真的因素幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 说明：第12页，共90

4、页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二无失真传输条件频域描述第13页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一无失真传输系统的时、频域条件要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为 无限宽。相位特性与 成正比，是一条过原点的负斜率直线。第14页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间t0 是相位特性的斜率：群时延（色散）或称群延时只有当系统的群时延特性为常数时，才能使得信号传输时不产生相位失真。 见书P271图5-5第15页

5、，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一三利用失真波形形成第16页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一5.2小结系统的无失真传输条件第17页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一5.4 理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应第18页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一一理想低通滤波器的频率特性 的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。 为截止频率，称为理想低通滤波器的频带宽度， 简称频带。 即第19页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二理想低通的冲

6、激响应第20页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一理想低通的冲激响应波形（1）当 经过理想低通时， 以上的频率成分都衰减为0，所以失真,信号有时移。系统为全通网络，可以 无失真传输。（3）理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统第21页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一(4) 理想低通滤波器的冲激响应与带宽的关系第22页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一三理想低通的阶跃响应激励系统响应第23页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一1. 下限为0；2. 奇偶性：奇函数。正弦积分3 . 最大值出现在 最小值出现在

7、第24页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一理想低通的阶跃响应第25页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一2阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B（带宽） 成反比 。 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。讨论1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， ： 第26页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一四理想低通对矩形脉冲的响应第27页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一吉伯斯现象 ：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数” 有可能消除上冲。（例如：升余弦类型）21 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响

8、应。如果 过窄或 过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。讨论第28页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一 5.5 系统的物理可实现性、佩利维纳准则一种可实现的低通佩利维纳准则第29页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例一一种可实现的低通第30页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二佩利维纳准则物理可实现的网络佩利维纳准则：佩利、维纳证明幅度函数|H(j)|满足一定条件时系统才是物理可实现的系统。第31页，共90页，2022年，5月20日，16点5

9、8分，星期一说明 物理可实现系统,可以允许H(j) 特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。（理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的） 佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速； 佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。 第32页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一可实现的低通近似理想低通滤波器的实例网络传递函数相量法第33页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一第34页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一波形及频谱图响应是从t=0开始，是一个可实现的网络

10、。 第35页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换第36页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 第37页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一系统框图: 系统的零状态响应 利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络。 第38页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一同理可得到: 若

11、系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系统框图为 第39页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位超前 弧度的宽带相移全通网络。 第40页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一一、希尔伯特变换对希尔伯特正变换希尔波特反变换Hilbert Transform第41页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二、 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应 即:其傅里叶变换 又则 第42页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，

12、得 因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。 第43页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一三常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 第44页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一例5-6-1方法1 :方法2： 用三种方法求解此题：第45页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一方法3： 直接用希尔伯特变换定义式 即： 则希尔伯特变换的频谱函数为 第46页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一例5-6

13、-2伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta-=因为 即系统函数 式中实部 虚部 第47页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一现在求 的希尔伯特变换 可求出各分式系数 则 第48页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一第49页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一例5-6-3试分析下面系统可以产生单边带信号已知信号 是带限信号，其频谱函数为 图中系统函数 载频 第50页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一由调制定理可知 为带通信号 其频谱函数 是的希尔伯特变换信号 其频谱 则

14、解：第51页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一其频谱函数 即 输出信号 其频谱为 第52页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一频谱图是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。第53页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一5.7 调制与解调 信号调制原理 信号解调原理第54页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调：高频信号容易以电磁波形式辐射出去多路信号的传输频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同：“信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬

15、移信号频谱的原理；“通信原理” 研究不同的调制方式对系统性能的影响；“高频电路”调制解调电路的分析。一调制原理第55页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一1调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。调制的分类按载波正弦型信号作为载波脉冲串或一组数字信号作为载波连续性模拟（连续）调制数字调制模拟调制是数字调制的基础。高频电路通信原理第56页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一幅度调制第57页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一分析频移性质第58页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一调制频谱第59页，共9

16、0页，2022年，5月20日，16点58分，星期一2解调将已调信号恢复成原来的调制信号的过程。本地载波，与发送端载波同频同相第60页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一解调频谱理想低通截止频率：)第61页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二调幅、抑制载波调幅及其解调波形调制信号载波信号抑制载波调幅（需本地载波）调幅（不需本地载波）解调（包络检波）第62页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一 5.9 从抽样信号恢复连续时间信号由理想抽样信号恢复原信号零阶抽样保持第63页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一滤除高频成

17、分，即可恢复原信号理想低通滤波器一由理想抽样信号恢复原信号第64页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一时域运算以理想抽样为例理想低通滤波器： 信号恢复第65页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一卷积包络由理想抽样信号恢复原连续信号相乘1/Ts第66页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一二零阶抽样保持在实际电路与系统中，要产生和传输接近函数的时宽窄且幅度大的脉冲信号比较困难。为此，在数字通信系统中经常采用其他抽样方式，如零阶抽样保持。 零阶抽样保持f(t)p(t)fs0(t)第67页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期

18、一h0(t)零阶抽样保持器第68页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一要研究的问题： 零阶抽样保持后信号fs0(t)的频谱怎样？ 零阶抽样保持后怎样无失真的恢复原连续 信号的频谱？第69页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一一、fs0(t)的频谱第70页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一波形及频谱图s=2mO()th0t1sTOO()tft1O()tfst1O()tf0st1wsT()w0Hs2TOw()wFmw-mwOw()wsFmw-mwLLsw-sw1s1TOw()w0sFmw-mw1LLsTsT频域有失真第71页，共90页，

19、2022年，5月20日，16点58分，星期一方法：加补偿低通滤波器Fs0()相对于F()有误差，需要补偿二、信号的恢复补偿滤波器的频响特性第72页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一信号恢复时频谱的变化补偿低通滤波器目前，在数字通信系统中广泛采用零阶抽样保持来产生和传输信号，在收端利用补偿滤波器恢复原连续时间信号。第73页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一 5.10 脉冲编码调制(PCM) PCM通信系统简化框图量化编码原理示意图PCM的优缺点第74页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一引言 利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号

20、成为脉冲幅度调制（PAM）信号，这一过程的实质是把连续信号转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号的幅度成正比。 在实际的数字通信系统中，除直接传送PAM信号之外，还有多种传输方式，其中应用最为广泛的一种调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。 在PCM通信系统中，把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利用PAM信号。第75页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一PCM通信系统简化框图第76页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一量化量化的过程是将信号转换成离散时间离散幅度的多电平信号。第77页，共90页，2022年，5月20日，

21、16点58分，星期一编码原理示意图数字二进制等效数字脉冲编码波形00000100012001030011401005010160110701118100091001101010111011121100131101141110151111第78页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一PCM的优缺点提高了信噪比：模拟通信系统中继器噪声累加；PCM数字通信系统再生器噪声不会累加；合理设计A/D,D/A变换器可将量化噪声限制在相当微弱的范围内。组合多种新源传输时具有灵活性；便于实现各种数字信号处理功能。缺点： PCM信号传输时占用频带加宽，例如语音信号3003400Hz 4kHz抽样

22、率8kHz8位脉冲编码64kHz第79页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一5.11 频分复用与时分复用频分复用时分复用防止码间串扰的方法第80页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一一频分复用复用：在一个信道上传输多路信号。频分复用 （FDM）时分复用 （TDM）码分复用（码分多址）（CDMA）波分复用（WDM）频分复用：就是以频段分割的方法在一个信道内实现多路通信的传输体制。(frequency division multiply)第81页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一复用发信端调制，将各信号搬移到不同的频率范围。第82页，共90页，2022年，5月20日，16点58分，星期一复用收信端收信端：带通滤波