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1、矩形波导a不变情况下Z 0 bZ b 0 a 1 21 2a 同轴波导2 阻抗匹配: 特性阻抗不同的同轴线连接Z L0 10 ln b 0C2 a 0 Z ln b 0 a 变换元件同轴波导1.尺寸过渡： 特性阻抗相同，但尺寸不同的同轴线连接特性阻抗不同，尺寸不同的同轴线连接变换包含:尺寸过渡阻抗匹配1.小反射理论和宽带阻抗变换器第1章 传输线理论和阻抗匹配1.1 传输线的集中参数等效电路和场分析方法1.2 端接不同负载时的无损传输线1.3 阻抗和导纳圆图1.4 /4阻抗变换器、信号源与负载阻抗的匹配1. 阻抗匹配和调谐1. 小反射理论和宽带阻抗变换器1. 有损耗传输线1. 传输线上的瞬变过程

2、例已知：在频率为f0时匹配Zm ZL Z 0Z Z ZL jZmtgm Z jZ tgmL l 2 0 0 f 4 2 2 f 0d l 0 Zin Z0 4Zin Z0 1 cos20 2 Z Z 1 1 0 L Z L Z 0 cos 小反射理论串连1/4波长线进行阻抗匹配： 实现单频率匹配为获得更大的带宽，可采用多节阻抗变换器先多个小的不连续产生的反射引起的总反射系数即为小反射理论复习 串连1/4波长线进行阻抗匹配如果纯阻性负载ZL 没有虚部ZL RLZ Z 2 1 Zinm R 0 L Zm Z 0 RL串连一根1/4波长传输线，特征阻抗为：Zm Z0 RL复习串连1/4波长线实现匹配

3、复习：无损耗线：l Z ( ) lim (Z ZL jZm tg l ) Z 2 1 4in 4 mm lZ jZ tg l Z2mL L Zin Z0串联另外一种(Zm)传输线,实现匹配四分之一波长阻抗变换器 “阻抗倒置”Z Z ZL jZ0tg l in0 Z jZtg l 0L1.6.2 问题的提出窄：匹配长度与信号波长(频率)的密切关系微带线顶视图1.6.5 多段? /4阻抗变换ZLZ1 Z0 Z 2Z 2 Z1 Z3Z N ZN 1 ZLZ n Z n1 Zn 1ZNZNZL例1.12 /4 变换器Z1 100, Z2 150, Z3 225 e j 2利用 13 e j 21 e

4、j2131 3考虑情况下近似式带来的误差比解： Z 2 Z1 Z Z2251 Z Z1003 32 21Z3 Z最大差别为： 0 或 时：总系数的精确值误差为： 02 0 3840 4 0 384 004 3 1 0 2 020384总系数的近似值 1 3 0 2 0 2 0 4总反射：叠加总反射系数 T T e j 2 112 2131当 x 1 有： x nn01 x T T e j2 1112 21 31 e j 2 2 3 e j 2 j 213e1 e j2131 3T12 T12 1 2 1 1T21 T21 1 1 1 2多次反射ZZZ1231 T ? j T2321 T T 2

5、 e j4 12 21 23123 l 2 l 1 T j T12321 1 T e j 1231.6.4 连接点的多次反射现象设：2 1T12 T21 T21 T21 1 1 1 2 Z3 Z23 Z Z32T12 T121 2 1 1 Z 2 Z1 1 Z Z21cos 1.6.3 “匹配” 是窄带的 l 2 0 0 f 4 2 2 f0 cos 1.6.6 最平特性多节阻抗变换器 e 4 e 2 （1）式j012iN各对应系数相等为得到最平坦特性，必须使（1）式与最平坦通带特性总反射系数N ZL Z0 N N j 2n 2C e ZL Z0nn0Z Z C C因此有： 而NNNN 2L

6、0 CnN nnZL Z 0nN ZL Z0 N所以有： Nn n 2CZL Z0nZL , Z0 , N如果知道： Z Z Z Z 1 0Z Z2 11Z2 Z101 0就可以由Z Z Z Z n 1 nZ Z L N计算出各节的特性阻抗并设计最平特性多节阻抗变换器nNZ Zn 1 nL N1.6.6 最平特性多节阻抗变换器利用Z Z Z 2 Z Z 3ln n 1 2 n 1n n 1n ZnZ n 1 Zn 3 Zn 1 Zn 反射系数很小时，只取第一项，所以ln Zn 1 2 Z n 1 Zn 2nZnZ n 1 Zn所以 ln Zn 1 2 2N CN 2 ZL Z0 nnZnZL

7、Z0由有ln ZL 2 ZL Z 0 ln Zn 1 2N CN ln ZLZ 0ZL Z 0ZnZn0最平特性多节阻抗变换器近似设计公式 2N ZL Z 0 CN nZ ZnL01.6.6 最平特性多节阻抗变换器考虑最平坦通带特性为 A 1 e j 2 N 0 时总反射系数为： Z L Z0 A 2NZ L Z0所以 A 2 N ZL Z0 2 N ZL Z0 1 e j 2 NZL Z0ZL Z0N利用二项式1 xN C N CN x1 CN x2 CN xN CN xn012Nnn 0其中二项式系数N N 1N 2 N N 1 N!n !n!展开 N ZL Z0 N N j 2n2 C

8、eZ Z n0 n L01.6.6 最平特性多节阻抗变换器出发点： 使各连接点反射在输入处叠加的总反射系数反射的频率特性为最平坦特性如图，各节特性阻抗满足Z Z , Z Z , Z ZZNZLLN21 10Z考虑最平坦通带特性为 A 1 e j2 N0 Zn 1 Znn Z Z n 1 nZ Z0 L N N Z Z Z 2 Z1L N1 Z Z21 Z1 Z0Z1 Z 03 21ZLN总的反射系数 e 4 je 2 012iN假定变换器做成对称的，即 0 N , 1 N1 , 2 n 2, je ej 2 01N为奇数时最后一项为 N-1 2 jN cos 1ZLN为偶数时最后一项为 N 2

9、 2 3 jNN cos 1 2 N 2 ZN小反射：不考虑其它端面反射影响（反射系数都较小,1 ，其它反射影响是高阶小项）考虑信号只经过“1次”反射Z 0Z Z Z Z n 1nZ Z 0n Z ZL N 0 Zn 1n N Z ZLN1 Z Z21Z1Z0Z2 3 21ZLNZLZN带宽 1.6.6 最平特性多节阻抗变换器如图是设计要求的最大反射系数m是设计要求带宽m1由m 对A点有：m1m22 1 e j 2m NZ ZN Z Z m N 2 1 e j 2L0ZL Z0 L0 mZL Z02jm NZL Z0NeZL Z0 jm ejNm e由 e jm Z Z2ZL Z0L0 21N

10、Z Z1Z L 0 cos N ln L cos N arccos 2 m ln ZL 2 ZL Z0Z L Z0mm2Z0mln ZL Z0Z 0ZL Z 0 Cni 1 n1 1 Z i1 ni ln n 1 i1 2 Z0 设计二段最平坦匹配线，使得 100 Ohm负载在频率为10GHz时匹配到50 Ohm填充空气的传输线上。求当反射系数 m =0.1时的带宽由1 33 1Z1 Z 4 Z 4Z Z 4Z 4L 02L 0所以：1 311Z 100 4 50 4 100 503 4 50 24 59 51Z0 5013 1ZL Z2 10045 0 4 100 由相对带宽N 所以1W 2

11、 4 arccos m 2 4 arccosln ZL Z02 2l n 2 Cni 1 n1 1 Z i1 ni ln n 1 i1 2 Z0 例题：设计二段最平坦匹配线，使得 100 Ohm负载在频率为10GHz时匹配到50 Ohm填充空气的传输线上。求当反射系数 m =0.1时的带宽Z0 50ZL 100 na1a2a3a4a52nn 1112n 21214n 38n 4图示 1 ln ZL cos N m 2 Zm0带宽 1.6.6 最平特性多节阻抗变换器如图 m 是设计要求的最大反射系数m1 是设计要求带定义相对带宽m 1 mW m1 m1m220 相对于 对称，所以m102 m 2

12、 1m2m1m1022NW m1 m1 2 4 2 4 arccos 0m122 mln ZL Z0AB1宽arccos 2m N Zln L Z0AB 2 N ZL Z0 1 e j2 NZL Z01.6.6 最平特性多节阻抗变换器例设计一最平特性多节阻抗变换器，取N=2，被匹配的阻抗为ZL , Z 0求两节四分之一波长段特性阻抗解 由所以当N=2时 C 2 C 2 1, C 2 20211n=0时 ln Z1 1 ln ZLZ Z 4 131 L Z Z 4 Z 4Z4 Z1L000Z 0 Z 0 即为第一节四分之一波长段特性阻抗1Z1 ZZ Z 231n=1时 ln 2 ln L2 L

13、Z2 Z L 4Z 0 4Z1 2 Z0Z1 Z 0 即为第二节四分之一波长段特性阻抗C N N !n N n !n !ln Zn 1 2N CN ln ZLZnZn0示意图(-1x+T0 x 1T1 x xT2 x 2x2 1Tn1 x 2x Tn x Tn1 x n 11特点：n=0时的图形半个 (1)定义域为 x 11xTn x 1Tn x 11个值域n=1n=2(2) 过定点(+1,+1) ，即T 1 1 T -1 -1 n-1nn(3) Tn x 01个-1零点个数为阻抗变换器节数n半个 n=3时1(4) 对称性(轴/中心对称)例题：画出n=8时定义域-1,+1的契函数 cos N

14、arc cos x Tn 1 x 2x Tn x Tn 1 xTN x 1T3 cosh N cosh x 2T4 x 11)Tn x cos n arc cos x x 1切多项式(Chebyshev Polynomial)定义： N阶切多项式cos N arc cos x x 1TN x cosh N cosh 1 x x 1递推公式：Tn 1 x 2x Tn x Tn 1 x n 1T0 x 1T1 x xT x 2x T x T x 2x2 1221T3 T x2 14coshx ex e x 2设计 符合切多项式切多项式将反射系数同切多项式关联定义域变换1.6.7 等波纹特性多节阻抗

15、变换器阻抗变换的出发点：切多项式反射系数模随? 变化按切多项式变化即 是的切函数该阻抗变换的特点：工作频带内等波动给定最大允许反射系数值的条件下，带宽最大1图示相对带宽 2n cosn 210.1 1 / 2 2 sec2 / 2 ?mm 1 sec2 1 ?2mm Z1 Z0 Z 1 1 Z 1 Z Z 1 10101 Z2 Z1 Z 12 Z2 Z Z2 11212例题：0 m Tn secm ZL Z0 L Z ZL0设计二段等波动匹配线，使得 100 Ohm传输线匹配到200 Ohm传输线上。最大反射系数为0.05解法：n 2 0 05 m 0 05max例1.14已知 Z L 100

16、 , Z0 50 最大允许反射系数为：m 0 05 节数N=2用切阻抗变换器设计匹配，求两节变换器的特性阻抗Z1 , Z2解 由 Z1 Z0 Z 2 Z1 Z 1 0 ZZ 1 1 Z0 Z Z1 Z Z1 1 02 1 11 02 101m T2 se 20 cos2 1所以 1 sec2 sec2 10 2 mm1mm T sec ZL Z 0 1 6 672mZ ZL0T2 sem 1 sec m 1 96 0 , 1 Z1 , Z2m ZL Z 0 1m Z Z T sec L0 NmT se se 2 12m jN cos m jNN cos 1切阻抗变换器考虑切通带特性为 Ae j

17、NN cos m jNN cos 1 0 时总反射系数为：Z Z ZL Z 01 L 0 A TN sec m A Z ZZL Z 0 TN sec m e jN m cos L0ZL Z0TN secm 通带内最大反射系数为m对应m sem 1所以 T se 1e jmZ ZT sec L0Nm代入 总反射系数设计变换器时，通常给定Z L , Z0 , m ,N可以通过 求m把 展开即可求反射系数 0 , 1 , n , jNcos m jNN cos 1Nm ZL Z0 1ZL Z 0 TN secm 多节变换器总反射系数：对切变换器 反射系数应按切多项式变化假定变换器做成对称的，即 0 N , 1 N 1 , 2 n 2 , je ej 2 01 jNN cos 1N为奇数时最后一项为N-1 2 cos N为偶数时最后一项为 1 2 N 2 Ae jN N cos m jNN co