三角形中位线讲稿

1、关于三角形中位线课件第一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月三角形的中位线第二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？第三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月（1）相同之处都和边的中点有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点； 三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE第四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月DE和边BC关系数量关系：位置关系：DEBC

2、DE= BC.ABCDE问题1:ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC 的中点,则DE与BC存在何种关系?小组讨论想一想第五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 如图：在ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点. 则有： DEBC,DE= BC.21EABCD说一说第六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月EABCDF解题分析2: 延长DE到F,使EF=DE , 连接CF 易证ADECFE， 得CF=AD , CF/AB 又可得CF=BD,CF/BD 所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE/BC,DE= DF= BC 第七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月解题分析 3.A

3、BCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BD DFBC，DF=BC又DE= DFDEBC且DE= BC第八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)CEDBA 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用 途第九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月ACBEDF初试身手练习1.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点若ADE=65，

4、则B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长=_练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若ABC的周长为24，DEF的周长是_121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_36第十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月设 计 方 案： F （中点）(中点)DE(中点)ABC第十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 例

5、 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线 互相平分.已知：ABC中,AD=DB，BE=EC，AF=FC.求证：AE与DF互相平分.FABCDE证明:连接DE、EF，因为AD=DB，BE=EC，所以DE AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）。同理EF AB。所以四边形ADEF是平行四边形。因此AE、DF互相平分。（平行四边形的对角线互相平分）第十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就

6、知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.第十三张，PPT共二十四页，创作于2022年6月中位线定理应用 已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证12第十四张，PPT共二十四页，创作于2022年6月已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么？ 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？ 证明：如图，连接ACEF是ABC的中位线同理得：

7、四边形EFGH是平行四边形典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。第十五张，PPT共二十四页，创作于2022年6月巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC第十六张，PPT共二十四页，创作于2022年6月2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC第十七张，PPT共二十四页，创作于2022年6月课堂检测: 1.如图,在ABC中, BCAC,点D在BC边上,且DC=AC, ACB的平分线CF交AD于F ,点E是AB的中点,连接E

8、F,求证:EF是ABD的中位线.第十八张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 如图，l1 / l2 ， 线段AB/CD/EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜 一 猜夹在两平行线间的平行线段相等。第十九张，PPT共二十四页，创作于2022年6月 2.如图,在四边形ABCD中, ABCD, 且CD等于AB的一半。E是BC的中点,DE交AC于点F , 求证 : DE被AC平分.第二十张，PPT共二十四页，创作于2022年6月l1l2EFCDAB 如图，l1 / l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别第二十一张，PPT共二十四页，创作于2022年6月如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？巩固练习ABCDEFMN 第二十二张，PPT共二十四页，创作于2022年6月小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的