自动控制理论36

1、第六节 控制系统的稳态误差分析 一、给定信号作用下的稳态误差二、扰动信号作用下的稳态误差三、改善系统稳态精度的方法第三章 时域分析法1第六节 控制系统的稳态误差分析系统误差：一、给定信号作用下的稳态误差 及误差系数 控制系统的典型结构B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)_e(t)=r(t)-b(t)期望值与实际值的差值。稳态误差：进入稳态后的误差值。ess=lim e(t)t设D(s)=0R(s)作用时Er(s)=R(s)1+G1(s)G2(s)H(s)=R(s)1+G(s)H(s)根据终值定理得:essr=lim er(t)=lim sEr(s)ts0R(s

2、)1+G(s)H(s)s0=lim s 系统给定信号作用下的稳态误差不仅与系统的输入有关，还与系统的结构有关。 2系统输入的一般 表达式为:N系统开环传递函数 的一般表达式:R(s)=ASNmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=nm 输入信号的阶次 积分环节个数K 开环增益Tj i 时间常数系统的稳态误差 可表示为：essr=lim SASNkS1+s0 对应于为0，1，2的系统，分别称为0型、I型和II型系统。第六节 控制系统的稳态误差分析31静态位置误差系数Kp设定义静态位置误差系数:r(t)=R0 1(t)R(s)=R0/Sessr=lim S 1+G(s)H

3、(s)s0R0/SKp=lim G(s)H(s) s0KSs0=lim 1+limG(s)H(s)s0R0=mk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=R01+Kp=0 kp=k R01+Kpessr=可得：kp= essr=01 第六节 控制系统的稳态误差分析4不同型别系统的阶跃响应曲线 (a)(b)第六节 控制系统的稳态误差分析r(t)t0c(t)=0r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)152静态速度误差系数K设定义静态速度误差系数:r(t)=0tR(s)=0/S2essr=lim S 1+G(s)H(s)0/S2s0K=lim SG(s)H

4、(s)s0lim SG(s)H(s)0s0=KS-1s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=0K=0 k=0 可得： essr=1 k=K essr=0K 2 k= essr=0第六节 控制系统的稳态误差分析6不同型别时系统的斜坡响应曲线:(a)第六节 控制系统的稳态误差分析r(t)t0c(t)r(t)c(t)=0r(t)t0c(t)(b)r(t)c(t)=1r(t)t0c(t)(c)r(t)c(t)273静态加速度误差系数Ka设定义静态加速度误差系数essr=lim S 1+G(s)H(s)a0/S3s0r(t)= a0t2 12R(s)=a0

5、/S3Ka=lim S2G(s)H(s)s0lim S2G(s)H(s)a0s0=KS-2s0=limmk(iS+1)i=1S(TjS+1)n-j=1G(s)H(s)=essr=a0Ka1 ka=0 可得： essr=essr= a0 K=2 ka=K 3 k= essr=0第六节 控制系统的稳态误差分析8抛物线输入信号作用下的响应曲线第六节 控制系统的稳态误差分析(a)r(t)t0c(t)r(t)c(t)1(b)r(t)t0c(t)r(t)c(t)=29 例 已知系统的结构如图所示。求系统 的稳态误差。0.5_100S(S+10）R(s)C(s)解： G(s)H(s)= 1000.5S(S+

6、10)系统的开环传递函数为+R(s)=S1S21s0Kp=lim G(s)H(s)=lim s0S(0.1S+1)5= ess1=0R(s)=S1R(s)=S21S(0.1S+1)5 =s0K=lim SG(s)H(s) =limS s0S(0.1S+1)5=5 ess2=1/5essr=ess1+ess2=0.2第六节 控制系统的稳态误差分析10 例 位置随动系统的稳态误差分析。KS(TmS+1)_r(s)c(s)解： 第六节 控制系统的稳态误差分析(1) 典型随动系统开环传递函数为KS(TmS+1)G(s)=ess=0Sr(s)=1当输入信号当输入信号S2r(s)=1ess=K111第六节

7、 控制系统的稳态误差分析E(s)=r(s)-c(s)(2) 随动系统前加入比例微分环节S+1KS(TmS+1)_r(s)c(s)(s)=TmS2 +S+KK(1+S)系统为非典型结构,闭环传递函数:=r(s)1-TmS2 +S+KK(1+S)=TmS2 +S+KTmS2 +S+K-K-KS当输入信号S2r(s)=1ess=limSE(s)s0TmS2 +S+KTmS2 +S-KS1=limSs0S2=K1-K=K1ess=012第六节 控制系统的稳态误差分析(3) 前向通道中加入比例微分环节S+1KS(TmS+1)_r(s)c(s)开环传递函数为S)K(1+S(TmS+1)G(s)=ess=0

8、Sr(s)=1当输入信号当输入信号S2r(s)=1ess=K1开环零点对稳态误差没有影响13+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)二、扰动信号作用下的稳态误差D(s)作用下的系统结构图Ed(s)= D(s)-G2(s)H(s)1+G1(s)G2(s)H(s)R(s)=0essd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0第六节 控制系统的稳态误差分析14例 已知系统的传递函数， 求系统的稳态 误差。 s(3s+1)5G2(s)=H(s)=2G1(s)=s+510G1(s)G2(s)H(s)=502S(S+5)(3S+1)r(t) = 2td(t) =

9、 0.51(t)解： 系统的开环传递函数为s(0.2s+1)(3s+1)20=R(s)=s22=0.1K222K20essr= = =D(s)=0.5/sessd= limS -G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s0ess=essr+essd=0.1-0.25=-0.15S(0.2S+1)(3S+1)S(3S+1)1+2052S0.5s0=lim S - =-0.25 第六节 控制系统的稳态误差分析15 增加积分环节可提高系统精度等级，增加放大系数可减小有限误差。采用补偿的方法，则可在保证系统稳定的前提下减小稳态误差。三、改善系统稳态精度的方法第六节 控制系统的稳态误差分析161引入输入补偿_Gc(s)G1(s)G2(s)+R(s)C(s)E(s) 引入输入补偿的复合控制系统 系统的稳态误差:E(s)=R(s)-C(s)=R(s)1-(s)=R(s)1- 1+G1(s)G2(s)G1(s)G2(s)+G2(s)Gc(s)= R(s)1+G1(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)1-Gc(s)G2(s)=0G2(s)Gc(s)=1则E(s)=0第六节 控制系统的稳态误差分析172引入扰动补