自适应拟合推估及其应用

1、2013.01自适应拟合推估及其应用12常用于重力场的拟合与推估(Tscherning 1978)，应用非常广泛。实质是对公共点误差进行拟合，而对非公共点误差进行推估。关键是信号向量协方差函数的确定。拟合推估一旦选定协方差函数，则通过已测点信号即可拟合出信号间的先验协方差，而且在拟合推估中视为已知常量。 1 背景 3协方差函数选择得不合理用于拟合的观测信息存在异常信号向量与观测向量的协方差应协调一致存在问题后果：造成协方差函数的不可靠，引起拟合推估解的偏差。从随机模型误差的角度看，可部分地通过方差因子进行调整，如此，可以采用方差分量估计的方法重新调整信号向量与观测向量的先验权比1 背景 在大地

2、测量数据处理中，方差分量估计获得了广泛研究 4最小范数二次无偏估计（MINQUE）(Rao 1971)最优不变二次无偏估计（BIQUE）(Caspary 1987； Sjoeberg 1984 )、极大似然估计（Koch 1986）具有约束的极大似然估计（Searle et al. 1992）最小二乘方差分量估计（Teunissen and Amiri-Simkooei 2007） 1 背景 函数模型 目标函数5拟合推估解 2 拟合推估模型 由随机信号协方差函数计算得到 得到较困难（黄维彬，1992 ） 、 间通常不协调取决于 拟合推估分布解 2 拟合推估模型 目标函数7自适应拟合推估解3 自

3、适应拟合推估模型 关键是构造自适应因子3 自适应拟合推估模型 基于极大似然方差分量估计的拟合推估 基于Helmert方差分量估计的拟合推估应用方差分量估计来构造自适应因子84 自适应拟合推估模型高程转换算例以某地区362个GPS/水准重合点的大地高到正常高的转换为例。在转换过程中，用332个点参加计算，另均匀选择30个点作为外部检核。 高程转换算例方案一：二次多项式模型最小二乘解方案二：标准拟合推估解 方案三：基于极大似然方差分量估计的自适应拟合推估解方案四：基于Helmert方差分量估计的自适应拟合推估解 9方差因子方案最小差值最大差值RMS1一-0.3850.3040.105二 -0.37

4、50.3070.100三 -0.3290.296 0.085四 -0.3290.2960.0850.1二 -0.3390.2960.088三 -0.3290.2960.085四 -0.3290.2960.085方差因子方案最小差值最大差值RMS1一-0.2090.1970.102 二 -0.1970.1710.096 三 -0.1940.1110.070 四 -0.1900.1020.068 0.1二 -0.1950.1280.076 三 -0.1940.1110.070 四 -0.1900.1020.068 公共点残差（m） 外部检查点检验结果（m） 自适应拟合推估结果结论：方差因子取不同值

5、时，拟合推估解差异较大，自适应拟合推估解非常稳定。4 自适应拟合推估模型高程转换算例 10 模型 准则 参数解5 自适应拟合推估水平速度场模型1070 GPS 点，其中29点位CORS站。956 点用来计算欧拉矢量和局部形变信号，29个CORS站和56复测站作为检核点。利用Hirvonen函数拟合信号向量协方差。水平速度场建立算例5 自适应拟合推估水平速度场模型方案一： LS估计；方案二：拟合推估；方案三：自适应拟合推估；方案四：Hardy多面函数拟合LongitudeLatituderotation0.23450.6-112.30.0031558-0.0023984-0.0009836NNR

6、-NUVEL1A0.30037.7-88.10.0032090-0.00413960.0001367Scheme 30.30237.2-88.40.0031925-0.00420490.0001159Scheme 20.30043.2-96.60.0035848-0.0037950-0.0004415Scheme 1 (/myr )() ()(rad/myr)(rad/myr)(rad/myr)中国大陆欧拉矢量推估结果观测点残差统计（mm/y）2.5 顾及地球物理模型的形变信息融合85个检核点误差统计（mm/y）不同方案误差分布145 自适应拟合推估水平速度场模型CTRF2000形变场 欧拉矢量拟合后的剩余误差 拟合推估后的剩余误差 自适应拟合推估后的剩余误差 15 CTRF2000框架存在南东运动不同地区地壳运动规律不同，西部变形大，东部变形小，且呈右旋趋势 欧拉矢量仅反映中国大陆的，整体运动部反映局部变形不同方法解得的欧拉矢量存在较大差异，考虑局部变形特征的欧拉矢量解与NNR-NUVEL1A模型也有