四校合编土力学课后习题答案

1、2-8单元i-i、砂类土和粘性土各有那些典型的形成作用?【答】土在其形成过程中有各种风化作用共同参与，它们同时进行。砂类土主要是由于温度变化、波浪冲击、地震引起的物理力使岩体崩解、破碎形成。粘性土主要是岩体 与空气、水和各种水溶液相互作用形成。2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为 21.7cm3的环刀内，称得总质量为72.49g, 经105c烘干至恒重为61.28g,已知环刀质量为32.54g, 土粒比重为2.74,试求该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图，按三 相比例指标的定义求解）。解:72.49 -32.5421.7=1.84g / cm3mwms72.4

2、9-61.2861.28 -32.54= 39%ms61.28-32.54V 21.7= 1.32g /cm3e =应=1121 = 1.069Vs 10.492-3、某原状土样的密度为1.85g/cm3,含水量为34% 土粒相又t密度为2.71 ,试求 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。解：（1）satms VV L m =m$mW_ mSVS :wVsmWmSS设 mS =11二有 Rat =sat:dS -11 dS ：WmS=1dS ：W dS :w1d S 1 W1 -p：W1.85 2.71 -11 0.34 2.71p： 1 . .W - dS131 =

3、 1.87g / cmJ 1-P 1 _+(1 +6/W dS J1O(n_n)o、，msVs: w ms-Vsw VvwVvw 、VsVv)w, 、 p = = = Pet -VVsat V3=：sat 一 ：W =1.87 1 =0.87g/cm = ：； g =0.87 10 =8.7kN/cm33 sat = Dsat g =1.87 10 =18.7kN/cm3 sa sa或- =sat - w =18.710 = 8.7kN/cm32-4、某砂土土样的密度为1.77g/cm3,含水量9.8%, 土粒相又t密度为2.67,烘干 后测定最小孔隙比为0.461，最大孔隙比为0.943,试

4、求孔隙比e和相对密实度Dr, 并评定该砂土的密实度。解：（1）设 Vs =1msms = 1-ds ：w1 e1 e整理上式得 e J ds J J 0.098 2.67 J01.77(2)Dr -0.943 - 0.6560.943-0.461= 0.595 (中密)2-5、某一完全饱和黏性土试样的含水量为 30% 土粒相对密度为2.73 ,液限为33% 塑限为17%试求孔隙比、干密度和饱和密度，并按塑性指数和液性指数分别定出 该黏性土的分类名称和软硬状态。解:Vv :w e =Vs :WVs ：W= ds= 0.30 2.73= 0.819ms V2.73 11 0.819=1.50g /

5、 cm3ms Vv ：W = ds ：WV -1 e1 0.3 2.73 11 0.819=1.95g / cm31P =sL -6P =33-17 = 16 查表，定名为粉质粘土30 17Il =p= 30上=0.81 查表，确定为软塑状态Ip 163-1.试解释起始水力梯度产生的原因。【答】起始水力梯度产生的原因是为了克.服薄膜水的抗剪归度p 0（或者说为了克服吸着水的粘滞阻力）使之发出流初可必须！:力的临不水力梯度度也.就.姑混只要力.水力坡度 花膜水就会发牛运动 只是当实际的水力坡度小一起始水力 梯度时 薄脱水的渗透现度v非常小 只有凭借精密仪器才能观测到.因此严格 的讲 起始水力梯度

6、10是指薄膜水发生明显渗流时用以克服其抗剪强度 0的水O(n_n)o力梯度。3-2.简述影响土的渗透性的因素主要有哪些。【答】1 十的粒度成分及矿物成分c 土的颗粒大小、形状及级配影响土中孔隙大小及其形状 因Illi影响十的渗透性。土颗粒越粗越浑圆、越均匀时渗透性就大口础十中含行较多粉土及粘土颗粒忖 其渗透.系数就大大降低C2合水，膜阡.度.粘.性十中心十粒时给合木膜厚度较用时 公孔家十的孔黑 降 低土的渗透性。十%一构构进致法十星通常不拈等向同性向在渗透性方面往往也是如此 如黄十J3竖出方向囱大孔隙 所以竖肖.方向的渗透系数要比水平方向大得姿,层 状粘土常夹力.薄的粉砂层 它在水平方向的渗透

7、系数要比竖九方向大弟多C水的粘滞度。水在土中的渗流速度与水的容重及粘滞度有关从而也影响到十的渗透性。3-4.拉普拉斯方程适应于什么条件的渗流场【答】当渗流场中水头及流速等渗流要素不随时间改变时送神渗流称为稳定港流而拉普拉斯方程是指适.用平面稳定法流的基本方程。3-5.为什么流线与等势线总是正交的【答】在稳定渗流场中 取一微单几体并假定水体不可压缩则根据水流连续 原理 单傅时间内流入和流出微兀体的水员应相等 即dqe=dqOb从而得到 即 为二维渗流连续方程从中由数学知识可知流线和等势线正交。3-6.流砂与管涌现象有什么区别和联系【答】在向上的渗流力作用下粒间有效应力为零时 颗粒群发乍悬浮、移动

8、的现象称为流砂(土)现象。这种现象多发生在颗粒级配均匀的饱和细、粉砂和粉土层 中股，存突发性、时一程危言大”在水流渗透作用下 十中的细颗粒在粕颗粒形成的北阳中移动以至流失随看 士的孔隙不断犷大 渗流速度不断熠加 较粗的颗粒也相继被水逐渐带走 最终 导致土体内修成贯通付渗流管道 造成土体史陷 这种现象称为管涌.它多发乍在 砂性土中且颗粒大小差别大3-7.渗透力都会引起哪些破坏【答】渗流引起的渗透破坏问题主要有两大类 一是由渗流力的作用 使土体颗 粒流失或.局部土体产牛移动导致十,体变形甚至失稳二是由渗流作用使水 压力或浮力发牛变化导致土体和结构物失稳:前者主要表现为流球和管涌后者主要则表现为岸坡

9、滑动或挡土墙等构造物整体失稳。3-8、某渗透试验装置如图3-23所示。砂I的渗透系数ki =2M10cm/s；砂II的渗透系数k2 =lMlO,cm/s,砂样断面积A=200cm2,试问：(1)若在砂I与砂II分界面出安装一测压管，则测压管中水面将升至右端水面以上多高？(2)砂I与砂II界面处的单位渗水量 q多大？解：(1) K 60二h2A = k2A整理得LiL2k1 (60 -h2) = k2h2O(n_n)o,60kl60 2 10, 八h2 = =11 = 40cmk1k2 2 10,1 10-所以，测压管中水面将升至右端水面以上：60-40=20cmh1403(2) q2 =k21

10、2 A = k2 父一2MA = 1父10 M - x 200 = 20cm3/sL2403-9、定水头渗透试验中，已知渗透仪直径 D=75mm,在L=200mm渗流途径上的 水头损失h=83mm,在60s时间内的渗水量 Q=71.6cm3,求土的渗透系数。71.6 207.52 8.3 602.= 6.5 10 cm/s43-10、设做变水头渗透试验的黏土试样的截面积为30cm2,厚度为4cm,渗透仪细玻璃管的内径为0.4cm,试验开始时的水位差145cm,经时段7分25秒观察水位 差为100cm,试验时白水温为20 C,试求试样的渗透系数。二八2 TOC o 1-5 h z 0 44/在万

11、aLh14145解：k=ln=ln 1.4 10 cm/sA(t2 -t1)h230 4451003-11、图3-24为一板桩打入透水土层后形成的流网。已知透水土层深18.0m,渗透系数k =3父10mm/s,板桩打入土层表面以下9.0m,板桩前后水深如图中所示。试求:(1)图中所示a、b、c、d、e各点的孔隙水压力;=137.2kPa不透水后(2)地基的单位渗水量。Ub =9.0 W =88.2kPa9 1 Uc = 18 -4F ；W35.0 9.19 3.5 67.17kPa一 一一一 一 二c3 -；c23h3 =67.17 8.20 8 =132.77kPa；，4 二 %4h4 =1

12、32.77 9.71 3 =161.90kPa二4不透水层= ； c4 W 3.5 8.0 3.0 =306.9kPa 4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载 680kN,偏 心距1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4mx 2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图 解：（1）全力的偏心距e(2)F G e = F 1.311.31 6806804 2 2 20= 0.891mh _基础底回V设计地而v因为卜6e卜干卜1 1.337 ）出现拉应力故需改用公式Pmax2 F G3bIT2 680 4 2 203M2 9-0.8

13、91 2)=301kPa（3）平均基底压力F G 1000= 125kPa (理论上)O(n_n)o100010003 1.09 2=1 5.3kP a或mx =301 =150.5kPa22（实际上）4-10、某矩形基础的底面尺寸为 4mx 2.4m,设计地面下埋深为1.2m （高于天然地 面0.2m）,设计地面以上的荷载为1200kN,基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3。试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度M1点及M2点处的地基附加应力3值。角单：(1)基底压力 p = F +G =1300 +4父2.4父1.2M20 = 1 4kPa A（2）基底附加压力p0 = p-

14、md = 149-18 1 =131kPa（3）附加应力Mi点分成大小相等的两块l =2.4m,b =2mJ=1.2 b3.6= 1.8查表得：C =0.108贝 ij；：zM1 = 2 0.108 131 = 28.31k PaM2点 作延长线后分成2大块、2小块大块l = 6m, b = 2m, = 3 b= 1.8查表得：C =0.143小块l = 3.6m, b =2m，=1.8b 查表z 3.6. 0=1.8b 2得% =0.129则 仃zM2 =2%m2P0 =2(%大-%小)Po =2(0.143 0.129b131 = 3.7kP a 4-11、某条形基础的宽度为 2m,在梯形

15、分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（P0）max=200kPa, （po） min=100kPa,试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的 %值。O(n_n)o200 100呷牛 p0均=-二150kPaxz中点下 3m 处x =0m, z =3m,= 0,一 =1.5 查表得 a c = 0.396bb二z =0.396 150 = 59.4k Pax _ z6m 处 x = 0m,z = 6m, = 0, =3,查表行 o（c = 0.208 b b二 z =0.208 150=31.2kPa边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载3m处：x z 3,矩形分布的条形

16、荷载=0.5,=1. 5查表a。矩形=0.334b b 2仃z矩形=0.334x100=33.4 k Pa三角形分布的条形荷载=10,-=-=1.5,查表0tti = 0.0734,%2 = 0.0938b b 2仃 z 三角形 1 =0.0734*100 =7.34kPaoz 三角形 2 =0.0938*100 =9.38kPa所以，边缘左右两侧的 3为=33.4 7.34 =40.74kPa二 z2 =33.4 9.38 =42.78kPa6m处：xz6矩形分布的条形何载一=0.5,-= 一=3,查表矩形=0.198bb 2仃z矩形=0.198M100 = 19.8k Pa三角形分布的条形

17、荷载=105=6=3,查表%1 =0.0476,%2 =0.0511b b 2oz 三角形 1 =0.0476*100 =4.76kPa。一角形 2 =0.0511 *100 =5.11kPa所以，边缘左右两侧的仃z为；=z1 =19.8 4.76 =24.56kPa二 z2 =19.8 5.11 = 24.91kPa5-1通过因结试缢小以G汨出些十的压靠批指林 如何求行?o（n_n）o【答】 压缩系数，压缩指数，压缩模量，压缩系数， 压缩指数，压缩模量。5-2 通过现场并载荷试里川j以得汨哪些十n勺力学性质指勿;？【答】 可以同时测定地基承载力和土的变形模量。【答】土的弹性模量是指土体在侧限

18、条件下瞬时压缩的应力应变模量。他的变形包括了可恢复的弹性变形和不 可恢复的残余变形两部分。而室内固结实验和现场载荷试验都不能提供瞬时荷载， 它们得到的压缩模量和变形模量时包含残余变形在内的。和弹性模量由根本区别。5-4 苣从基本概念、计算公式及适用条件等方面比较压缩模量、变形模量与弹性模量它们与材料力学中杨氏模是布什么区别？【答】土的压缩模量 的定义是土在侧限条件下的竖向附加应力与竖向应变之比值。土的压缩模量是通过土的室内压缩试验得到的。土的变形模量的定义是土体在无侧限条件下的应力与应变的比值。土的变形模量时现场原位试验得到的土的压缩模 量和变形模量理论上是可以换算的。但影响因素较多不能准确反

19、映他们之间的实际关系。土的弹性模量的定义是土体在无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量。 土的弹性模量由室内三轴压缩试验确定。5-5 根据反力历史叫寻十层分为那一类十层？：式述宜的定义一【答】正常固结土层：在历史上所经受的先期固结压力等于现有覆盖土重。超固 结土层：历史上曾经受过大于现有覆盖土重的先期固结压力。欠固结土层：先期固结压力小于现有覆盖土重。5-6 何.评先期立培田力？以:养空:妇何利定它？【答】天然土层在历史上受过最大固结压力（指土体在固结过程中所受的最大竖 向有效应力）称为先期固结压力，或称前期固结压力。先进行高压固结试验得到 e 一lgP曲线，用卡萨格兰德经验作图法求得。5-7 何

20、谓超何消比？如可按超同结比值俑求上:常卜岛上?【答】在研究沉积土层的应力历史时通，常杉先叫汩结田力与加行卷盖十币2E值定义为超固结比。5-8何谓现场原始压缩曲线？三类土的原始压缩曲线和压缩性指标由实验室的测定 方法有河不同？【答】现场原始压缩曲线是指现场土层在其沉积过程中由上覆盖土重原本存在的压 缩曲线 /称原始压缩邢明室内压缩迷骚所采用的十样。.原船一样可比 山一经历了卸荷的过程 的且试件在取样、运输,试件制作以及试验过程中不可避免地要 受到不同程度的扰动闪此上5-3 室内固结试验和现场载徜试验都不能测定十的弹性模员？为什么？【答】样的室内压缩曲线不能完全代表现场原位处土样的孔隙比与有效应力

21、的关系。 施黑 特曼提出了根据土的室内压缩试验曲线进行修正得到土现场原始压缩曲线。6-11、某矩形基础的底面尺寸为 4mx 2m,天然地面下基础埋深为1m设计地面高 出天然地面0.4m,计算资料见图6-33 （压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中竖向 应力分布图（计算精度；重度（kN/m）和应力（kPa）均至一位小数），并分别按 分层总和法的单向压缩基本公式和规范修正公式计算基础底面中点沉降量(P0 13.84kPa,不够 ； 6m 深处 0.2。C = 0.2父 77.4 = 15.48k P , oz =11.015.48kPa ,可以。表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量点 深度 自重

22、应力附加应力自重平均附加平均自重+附加 曲线压前e1i0025.294.811.034.481.522.043.653.133.052.833.44 4.061.022.05 5.069.215.26 6.077.411.029.888.2118.039.067.3106.348.243.391.556.927.784.665.118.683.773.313.186.4土样0.8210.761334-10.8180.76927压后e2i沉降量*木羊0.8000.782104-20.7960.78370.8080.774190.7910.7816(8)基础的最终沉降量如下:ns 八 6 =33

23、27 19 10 7 6 = 102mm i 12、规范修正公式计算(分层厚度取 1m)(1)计算Po同分层总和法一样，Po = p-；%0 -120-25.2-94.8kPa(2)分层压缩模量的计算分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前er压后e2i压缩模量01.029.888.2118.0土样0.8210.7612.682.039.067.3106.34-10.8180.7692.503.048.243.391.50.8080.7742.304.056.927.784.6土样4-20.8000.7822.775.065.118.683.70.7960.7832.576.073.313.

24、186.40.7910.7812.35(3)计算竖向平均附加应力系数O(n_n)o当 z=0 时,za =0计算z=1m时，基底面积划分为 四个小矩形，即 4父2.5 = (2父1.25 )*4l/b =2/1.25=1.6 , z/b =1/1.25 =0.8,查表 6-5 有1=0.2395基底下1m范围内 】=4* 0.2395 = 0.958详见下表。Z(m)l/bz/baza(za )i-( za )i-1Esi, s i工Asi11.60.80.9580.9580.9582.68343421.61.60.83161.66320.705 12.502761 131.62.40.702

25、82.10840.4452.30187941.63.20.59882.39520.2872.77108951.64.00.51762.5880.193 n2.5779661.64.80.45442.72640.1382.356102(4)确定计算深度由于周围没有相邻荷载，基础中点的变形计算深度可按下列简化公式计算:zn =b2.5-0.4lnb = 2.5 2.5-0.4ln 2.5 = 5.3m(5)确定Q计算zn深度范围内压缩模量的当量值:P0 znC(n0MC(0_ nnEs = /：A/ ；A/Esi =11P0 210(1-0MC(0一b +Es1p0 z2 口 2 _ z1 煞口

26、1P0 zn“ n znT 父支 nEs2-Thp0 2.7264P00.9580.70520.44520.28680.19280.13842.682.52.32.772.572.35查表(当P0 0.75fak时)得：唧=1.1(6)计算地基最终沉降量n.1.一s = ss = s 二 S =1.1 102 = 112mmi 16-12、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层= 2.55MPao(n_n )0产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加应力分别为仃；=240kPaffi。z =160kPa ,顶底面透水（见图 6-34 ） , 土 层平均k =0.2cm/年,.e =

27、0.88, a=0.39MPa/，Es=4.82MPa 。试求：该土层的最终沉 降量；当达到最终沉降量之半所需的时间； 当达到120mmt降所需的时间； 如果该饱和黏土层下卧不透水层，则达到 120mmt降所需的时间。a -s =:二 z1 e解：求最终沉降 一 0.39父10”40+160、 1 0.88st- =50%（双面排水，分布1）H = 1M 400 = 166mm查图 6-26 得TV =0.2一一 一一一 _ 2Cv=0.21。吗 10 =0.964m2/年a w 0.39 1010Tv =CvtH220.2： j4所以 t =TV = 0.83（年）cv0.964当st =1

28、20mm时0.964=1.74（年）Ut =员=72% 查图 6-26 得 TV = 0.42 s+TvH2t = Cv当下卧层不透水，st =120mm时与比较，相当于由双面排水改为单面排水，即上=1.74 年 ，所以 .t =1.74父4 = 6.96年 47-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为 100、200、300、400kPa时，测得抗剪强度加考分别为52、83、115、145kPa,试求：（a）用作图法确定土样的抗剪强度指标c和中；（b）如果在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa,剪应力为92 kPa,该平面是否会剪切破坏？为什么？O（n_n）o抗剪强度(kPa).二一

29、18 一20加法向应力(kPa)解：(a)用作图法土样的抗剪强度指标 c=20kPa和中=18(b) Tf =仃 tg平+c = 260tgl8 +20=104.5kPa.T=92kPaCf 所以，为破坏。7-9、某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度Cu =70kPa,如果对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加周围压力仃3=150kPa,试问土样将在多大的轴向压力作用下发生破坏？解:二1 二2cu 二3 =2 70 150 =290kPa7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为山，两个试件的试验结果为：试件 I : c 3 =200kPa,；=1 =3

30、50kPa,uf =140kPa ,试件 U： C3 =400kPa,；=1 =700kPa,uf =280kPa ,试求：(a)用作图法确定该黏土试样的CcuWcu和c,e; (b)试件II破坏面上的法向Ao有效应力和剪应力；(c)剪切破坏时的孔隙水压力系数抗剪强度60120 210200420350 400(kPa)解:700法向应力(kPa)(a)用作图法确定该黏土试样的 =0,Qu =160和c =04=340 cucuo（n_n）o二 1 .二 3 二 1 -0 3 ocos2： f22420+120 420-120+cos2 45 + 二 1 -二3420 -1200、=sin 2

31、: f 二sin(2 62 )=124.36kPa22(c)在周结不排水试验中，Au3=0,于是280 -140.-：c3700 -350 - 400 -200=0.93= 186.12kPa7-11、某饱和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得c =0,8 =280 ,如果这个试件受至U以=200kPa和仃3 =150kPa的作用，测得孔隙水压力u=100kPa,问该试件是否会破坏？为什么？解：:1 极限=150-100 tg2 450仃1 实际=200100 =100kPa%实际仃1极限，所以，不会破坏。= 138.49kPa7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得中u =

32、0,& =20kPa,对同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标c = 0/ = 30,如果试样在不排水条件下破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。解:法向应力(kPa)204060300才金霭度0 . 300 十_ _ _2 一%=%tg 45解得：c-1 = 60kPa,；=3 =20kPa二 1 -二3 二407-13、在7-12题中的黏土层，如果某一面上的法向应力 仃突然增加到200kPa,法向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是多少？o(n_n)o解：当QTT 200kPa时，瞬间相当于不排水条件这时=0 ,任何面的抗剪强度均为Cu=20

33、kPa当tTg时，仃t仃=200kPa ,相当于排水条件该面 f 必然潴足 f =；tg ： =200 tg30 =115.47kPa7-14、某黏性土试样由固结不排水t佥得出有效抗剪强度指标c = 24kPa,* = 220 ,如果该试件在周围压力 仃3 =200kPa下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的大主应力0-1 0一 j 2._0=仃 3tg 45解:+ +2cxtg 450 2 J= 200tg2 45+乡 2022+ 2父24为 45 + =510.76kPa2 J8-5、某挡土墙高5m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度 = 19kN/m3,邛=300, c=10kPa

34、,试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用点位置。解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为=/H tan2 45。- I - 2c tan 452 J 10 Man 450=20.12kPa主动土压力为Ea = 12 H 2 tan2 450 - 2 -2cH tan 450 - 2 -红2-：l.12 19 52tan2 450 -30 2 -2 10 5tan 450 -30 2 伯= 31.97 : 32kN /m3 f c 300临界深度 Z0 =2c/WqKa ）=2父10/ 19 tan 450 - = 1.82mI I 2力主动土压力Ea作用在离墙底的距离为：H -z /3= 5-1.82/3 = 1.06m 8-6、某挡土墙高 4m,墙背倾斜角 口 =200 ,填土面倾角 P =100 ,填土重度o（n_n ）0Y=20kN/m3,中=30, c = 0,填土与墙背的摩擦角8=15,如图8-25所示，试按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿 墙高的分布。解：根据 6=15、口=20、P=10、平=30,查表得真=0.560,由 Ea = ：，H2Ka/2 =