电磁学第四章答案全

1、第四章 习题创作：欧阳计时间：2021.02. 112、平行板电容器(面积为S,间距为d)中间两层的厚度各 为山和d2 (d!+d2=d),介电常数各为习和勺的电介质。试 求：电容C； (2)当金属板上带电密度为土久时，两层介 质的分界面上的极化电荷密度7 ; (3)极板间电势差U；(4)两层介质中的电位移D;解：(1)这个电容器可看成是厚度为di和d2的两个电容器 的串联：分界处第一层介质的极化电荷面密度(设与山接 触的金属板带正电)分界处第二层介质的极化电荷面密度：所以，+可+勺若与小接触的金属板带负电，则0=5 + 6 =(3) U = E/, + E2d2 =丑心 +5) =(可 d2

2、 + 习| 丿 2Q(4) D = 走巨 = 5), D2 = 2E2 = r04.平行板电容器两极板相距3. Ocm,其间放有一层2.0的 介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为 ro=8.9xlO1,c/m2,略去边缘效应，求:极板间各处的P、E和D的值；极板间各处的电势(设正极板处久=0)；画出 E-x, D-x, U-x 曲线；解：(1)由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：D = cr = &9xlOT”c/ (各区域均相同)，在 0 与 1 之间, =l,p = o, E = = lxlO2V/m()在 1 与 2 之间o = 2,P = 0(-1 )E = .(r-)

3、 = 4.45x 1 (T,oc/r,E = _L = 50|/Zj在2与3之间， E =1,P = O, E = = xCrV/m%(2) vA=o :0-1 区:V= fVEV/x=10Qx;JD1-2 区：V =臥Z = 5CtxxJ, V = 5CTx xJ+10(ki=5(k + 05,XSxSx22-3 区:JV= r E/x=100Qx-x,J切题4图6. 一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质， 介电常数为习的介质所占的面积为乩 介电常数为匂的介质 所占的面积为S2。略去边缘效应，求电容C。解：电容C等效为两个电容器的并联：9、在半径为R的金属球之外有一层半径为尺的均

4、匀电介质 层，设电介质的介电常数为c金属球带电荷云为Q,求：介质层内、外的场强分布：(2)介质层内、外的电势分布；金属球的电势。解： 当, 时，E = 0,当RrR时，E =4兀血广当时，4临厂介质层内的电势：金属球的电势：一 /r+C 一lr = 丄 + 土二)4亦务广JK 4亦(厂4亦务R R12、球形电容器由半径为&的导体球和与它同心的导体球壳 构成，壳的内半径为忌，其间有两层均匀电介质，分界面的 半径为r,介电常数分别为旬和匂(见图4-27) o求电容C ；当内球带电-Q时，求各介质表面上极化电荷的面密度解：(1)设导体球和导体球壳分别带电Q,则它们之间的电势差Qs2Ri( r-R )

5、+xR( Rz-r )所以(2)第一层介质的内表面上束缚电荷面密度介质分界面上束缚电荷面密度 第二层介质的外表面上束缚电荷面密度14.圆柱形电容器是由半径为Ri的导线和与它同轴的导体 圆筒构成的，圆筒的内半径为R2,其间充满介电常数为 的均匀介质(见图4-29)。设沿轴线单位长度上导线的电 荷为入，圆筒的电荷为-入，略去边缘效应，求：两极的电势差U ；介质中的电场强度瓦 电位移瓦 极化强度/介质表面的极化电荷面密度q ;电容C (它是真空时电容c()的多少倍)解：(1)在介质中取与导体同轴的半径为r,长为I的柱 面为高斯面S,贝！J2岔2 兀Sq/?|（3）介质表面的束缚电荷面密度内表面：吋丿

6、“心十拎尹外表面：(7 ( R2 ) = P n =UIII 2tT()/?!2兀In 20.空气的介电强度为3.0 xl（fV/m,铜的密度为&9g/cF，铜 的原子量为63.75g/加阿伏加德罗常数Na = 6.022x 1 EoP ,金 属铜里每个铜原子有一个自由电子，每个电子的电量为 1.6x10叱（1）问半径为1.0cm的铜球在空气中最多能带多少电？（2）铜球所带电量最多时，求它所缺少或多出的电子数与 自由电子总数之比；（3）因导体带电时电荷都在外边面上，当铜球所带电达到 最多时，求它所缺少或多出的电子数与表面一层铜原 子所具有的电子数之比。提示：可认为表面层的厚度为n为原子数密度。

7、解：（1）设最多能带的电量为Q,由e吕得4叔2 = 4o/?2E = 3.3x1O_8C（2）设铜球带电量最多时，它所缺少或多出的电子数为P,而铜球内自由电子数为N.= 6.0 xl0_,3 P设表面一层铜原子具有的自由滴字数为K,表面层的 体积AV=-7r(R-/i 尸心 -33靳而原子数密度Q 9 冷 022“心5将n代入式得JV = 2.9x107cm3 ,所以铜球带电最多时，它所缺少或多出的电子数p= 3.3x10- lxlQll1.60 x10_,y故 P/K = &7x1025. 均匀磁化的磁棒，直径为25mm,长为75mm,磁矩为12000儿亦，求棒侧表面上的面磁化电流密度。解：

8、由7=mx，得侧面上i = M = = - = 3.3xOA/mv 7tR-l圆柱形永磁铁，直径10mm,长100mm,均匀磁化后磁极化强度J=1.20Wb/m2,求：它两端的磁荷密度；它的磁矩；其中心的磁场强度H和磁感强度B。此外万和&的方向关系如何？解：(1)两端的磁荷密度%=/=1.2必/加2(2)设永磁铁的长度为I,则磁矩：w = = -l- = 7.5A-w2从 “方向和磁极化强度/的方向一致。(3)在永磁铁内H=H0-H =H0-ND,B = H + J t其中退九磁因子按$ = 10查表得 =0.020286血=0。 代入数据得：dH=-/Vd =-1.94x1 04A/h B

9、= H + J = AST万的方向和了相反，&的方向和了相同。详见本章典型例题环形铁芯横截面的直径为4.Omm,环的平均半径 R=15mm,环上密绕着200匝线圈(见图4-38),当线圈导 线通幽25mA的电流是，铁芯的磁导率“ = 3oo,求通过铁芯 横截面的磁通量。解：与铁芯同心在铁芯内取一半径为r的圆为环路L,方向 逆时针，则详见本章典型例题例4-5一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为，的圆筒形磁 介质，导线半径为九磁介质的外半径为R2 (见图4-39),导线内有电流I通过。(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画H-r和B-r曲线；欧阳计创编2021.02.11(2)求介质

10、内、外表面的磁化面电流密度厂;解：(1)在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心 的圆形回路，应用安培回路定理可得：日=需；(厂尺) 再由B = 得H-r和B-r曲线如图4-40和图4-41所示。_卜一jO 粘 肪r图4-40 H-r曲线4-41 B-r 曲线(2)由 f=A?xn 得r=R1 处:(“一12码r 二 R2 处：,時按磁荷观点， % = 4” = ML = a)zA， 在介质内外表面，H和表面相切，H,=0t故=0平行板电容器极板面积为s,间距为，电荷为0,将一厚度为，介电常数为c的均匀电介质插入极板 间空隙。计算：(1)静电能的改变。(2)电场力对介质板做的功。解：(1)静电能的改变即静电能减少；2sS(2)电场力对介质板做的功等于静电场的减少，即60、详见本章典型例题球形电容器的内外半径分别r为和弘，电势差为u。求电容器所储的静电能。求电场的能量，比较两个结果。解：(1)电容器所储的静电能(2)电场的能量4加1=卫一8龙&_C2U2 &一& _ U4殍M 丫 忌一片 _2%RR38/rw（） R2Rx 8昭）&一& , R2R R2 一 R计算结果一样，表明储存于电容器中的静电能分布在两极 间的电场内半径为的导体圆柱外面套有一半径为“的同轴导体预 圆筒，长度是/,其间充满介电常数为占的