新课标2023版高考数学一轮总复习课时质量评价14函数模型及其应用

1、PAGE PAGE 5课时质量评价(十四)A组全考点巩固练1设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x(分钟)的函数图象为()D解析：y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C又因为小王在乙地休息10分钟，排除B故选D2气象学院用32万元购置了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第1天开始连续使用，第n天的维修保养费为4n46(nN*)元，使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器平均每天耗资最少)为止，则一

2、共要使用()A300天B400天C600天D800天B解析：使用n天的平均耗资为eq f(320 000f(504n46n,2),n)eq blc(rc)(avs4alco1(f(320 000,n)2n48)元，当且仅当eq f(320 000,n)2n时取得最小值，此时n4003新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映月销售量y(台)与投放市场的月数x之间的关系的是()Ay100 xBy50 x250 x100Cy502xDy100log2x100C解析：对于A中的函数，当x3或x4时，误差较大；

3、对于B中的函数，当x4时，误差也较大；对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差很小；对于D中的函数，当x4时，y300，与实际值790相差很大综上，C中的函数误差最小4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元B60元 C28 000元D23 000元D解析：设毛利润为L(p)元，则由题意知L(p)pQ20QQ(p20)(8 300170pp2)(p20)p3150p211 700p166 0

4、00，所以L(p)3p2300p11 700 令L(p)0，解得p30或p130(舍去)当p(0,30)时，L(p)0；当p(30，)时，L(p)0故L(p)在p30时取得极大值，即最大值，且最大值为L(30)23 0005某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少eq f(1,3)，至少应过滤_次才能达到市场要求(参考数据：lg 20.301 0，lg 30.477 1)8解析：设至少过滤n次才能达到市场要求，则2%eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)eq sup12(n)0.1%，即eq blc(rc)(avs4a

5、lco1(f(2,3)eq sUP12(n)eq f(1,20)，所以nlgeq f(2,3)1lg 2，所以n7.39，所以n86我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为w，厚度为x的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为eq f(1,2)w，厚度变为4x，在理想情况下，对折次数n有下列关系：neq f(2,3)log2eq f(w,x)(注：lg 20.3)根据以上信息，一张长为21 cm，厚度为0.05 mm的纸最多能对折_次8解析：由

6、题知neq f(2,3)log24 200eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(log24log21 000log2f(21,20)eq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(23log210log2f(21,20)因为log210eq f(1,lg 2)eq f(1,0.3)，0log2eq f(21,20)1，所以n8eq f(2,3)log2eq f(21,20)，n的最大值为87某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：f(x)p

7、qx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均为常数，且q1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是0,5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推)；为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)x(xq)2p(2)对于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21

8、，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0 x5)因为f(x)x36x29x4(0 x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3所以函数f(x)在(1,3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌B组新高考培优练8巴中某学校定期对教室进行药熏消毒(消杀人员进入教室学生就出教室)教室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间t(单位：时)的变化情况如图所示在药物释放的过程中，y与t成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y10at(a为常数)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室那么，从消杀师傅进入教室开始

9、到学生能回到教室，至少在(参考数值lg 20.301 03)()A48分钟后B42分钟后C54分钟后D60分钟后A解析：把点(0.1,1)代入y10at，得110a0.1，即a0.1，则当t0.1时，y100.1t，由100.1t1.1lg 20.8，故至少需要经过0.86048分钟后，学生才能回到教室9(多选题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗8 L汽油D某城市

10、机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油CD解析：由题图可知，当乙车速度大于40 km/h时，乙车每消耗1升汽油，行驶里程都超过5 km，A错；由题意可知，以相同速度行驶相同路程，燃油效率越高，耗油越少，故三辆车中甲车耗油最少，B错；甲车以80 km/h的速度行驶时，燃油效率为10 km/L，则行驶1小时，消耗了汽油801108(L)，C正确；速度在80 km/h以下时，丙车比乙车燃油率更高，所以更省油，D正确10(多选题)(2022济南月考)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们行走的路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关

11、系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，则下列结论正确的是()A当x1时，甲走在最前面B当x1时，乙走在最前面C当0 x1时，丁走在最后面D如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲CD解析：甲、乙、丙、丁的路程fi(x)(i1,2,3,4)关于时间x(x0)的函数关系式分别为f1(x)2x1，f2(x)x2，f3(x)x，f4(x)log2(x1)，它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、二次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型当x2时，f1(2)3，f2(2)4，所以A不正确；当x5时，f1(5)31，f2(5)25，所以B不正确根据四种函数

12、的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后慢，又当x1时，甲、乙、丙、丁四个物体走过的路程相等，从而可知，当0 x1时，丁走在最后面，所以C正确；指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时，最前面的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定是甲物体，所以D正确11李冶(11921279)，真定栾城(今河北省石家庄市)人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，有多部数学著作，其中益古演段主要研究平面图形问题，求圆的直径、正方形的边长等其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆

13、池直径和方田的边长分别是_步、_步(注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算)2060解析：设圆池的半径为r步，则方田的边长为(2r40)步，由题意，得(2r40)23r213.75240，解得r10或r170(舍)，所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步12响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不足8万件时，W(x)eq f(1,3)x22x在年产量不小于8万件时，W(x)7xeq f(100,x)37每件产品售价6元通过市场分析，

14、小王生产的商品能当年全部售完(1)写出年利润P(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：万件)的函数解析式(注：年利润年销售收入固定成本流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？解：(1)因为每件商品售价为6元，则x万件商品销售收入为6x万元依题意得当0 x8时，P(x)6xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x22x)2eq f(1,3)x24x2，当x8时，P(x)6xeq blc(rc)(avs4alco1(7xf(100,x)37)235eq blc(rc)(avs4alco1(xf(100,x)故P(x)eq blcrc (avs4alco1(f(1,3)x24x2，0 x8，,35blc(rc)(avs4alco1(xf(100,x)，x8.)(2)当0 x8时，P