回归直线方程教学设计

1、直线的回归方程教学设计一、课题引入引言：我们知道，通过散点图可以判断两个变量之间是否具有“正相关”或“负 相关”，但这只是一个定性的判断，更多的时候，我们需要的是定量的刻画.问题1:下列两个散点图中，两个变量之间是否具有线性相关关系？理由呢? 是正相关还是负相关？图！图2设计意图：回顾上节课所学内容，使学生的思想、知识和心理能较快地进入本节 课课堂学习的状态.师生活动：学生回答，图1没有线性相关关系，图2有线性相关关系，因为图1 中的所有点都落在某一直线的附近.通过问题，使学生回忆前 2节课核心概念： 线性相关关系、正相关、负相关等，为后续学习打基础.二、本节课的新知识问题2:通过上一节课的学

2、习，我们认为以“偏差”最小的直线作为回归直 线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小” 吗？设计意图：几何问题代数化，为下一步探究作好准备，经历“几何直观”转化为 “代数表达”过程，为引出“最小二乘法”作准备.师生活动：先展示上一节课的讨论结果：学生提出的如下四种可能性：图 3(1) 表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图 3(2)表示每一点到直线的“偏差” 之和最短，图3(3)表示经过点最多的直线，图3(4)表示上下点的个数“大概” 一样多的直线.通过上一节课的分析，我们认为选择偏差之和最短比较恰当， 即 图 3 (2).图3设回归直线方程为/二尿一口，(Xi,

3、yi)表示第i个样本点，将样本数据记 为凡珀，0,(4片),学生思考，教师启发学生比较下列几个用于评价的模 型：模型h 0=5-凶)+5-m)+t(x-居人教师指出模型1中(乃一片)、(无一房)、(居-工)可能有正有负,互相抵消息么办？学生一般 会想到加绝对值.模型禽-苗田乃一为1*叶1居-尸J教师指出模型中I巧-工|、Ig-三|北-工1去绝对值非常困难f可以提问，让学生思考其 是否有耳他方法，同时可候比方差的处理方法，引导学生思考，模型3： Q=bi一姐一炉十%一讷一4+一+8一区一炉.师生一起分析后，得出用模型3来制定标准评价一条直线是否为“最好”的直线较为方便.Q= (yi bxi a)

4、 2+ (y2 bx2a)， + (ynbxn a) 2=(V1 工-加问题3:通过对问题2的分析，我们知道了用 Q=m最小来表示偏差最小，那么在这个式子中，当样本点的坐标(Xi, yi)确定时，a,b等于多 少，Q能取到最小值呢？设计意图：体会最小二乘法思想，不经历公式化简无法真正理解其意义， 而直接 从n个点的公式化简，教学要求、教学时间、学生能力都没达到这个高度.因而 由具体到抽象，由特殊到一般，将是学生顺利完成这一认知过程的一般性原则.通 过这个问题，让学生了解这个式子的结构，为后续的学习打下基础，同时渗透最 小值的思想师生活动：偏差最小从本质上来说是空产1勿+ 1必-文什”力最小，

5、为了处理方便，我们采用n个偏差的平方和Q= (yi bxi a) 2+ (y2bx2a) 2+ (yn-bxn-a) 2表示n个点与相应直线在整体上的接近程度：记Q=/(向学生说明式 的意义).通过化简，得到的其实是关于a、b的二元二次函数求最值的问题，一定存在这样的a、b,使Q取到最小值.(1)在此基础上，视0为b的二次函数时，可求出使 Q为最小值时的小的值 的线性回归方程系数公式：Z5-乃-用 工1必一内元y&二 土二=三,&-丁t才-疝i-1iU(2)教师指出，(无加称为样本点的中心，可以证明回归直线一定过样本点的中心，所以可得s = b元上述方法求回归直线的方法，是使得样本数据的点到它

6、的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使距离平方最小的方法，叫做最小二乘法.问题4:这个公式不要求记忆，但要会运用这个公式进行运算，那么，要求4夕 的值，你会按怎样的顺序求呢？设计意图：公式不要求推导，又不要求记忆，学生对这个公式缺少感性的认识，通过这个问题，使学生从感性的层次上对公式有所了解.师生活动：由于这个公式比较复杂，因此在运用这个公式求 次/时，必须要有条理，先求什么，再求什么，比如，我们可以按照 际再、n、彳、于、2仇、1-JnZx：顺序来求，再代入公式.我们一般可以列如下表格进行分布计算：i12q56 %工1工3%凝1 1 乃71黝力乂汽 %汽工由工必”,迎居其他由以上

7、数据可以求出工、了、口、工田、二芯 Zi三、知识深化：问题5:你能根据表一所提供的样本数据，求出线性回归方程吗?表一：人体的脂肪百分比和年龄年龄233945505457脂肪9, 521, 227. 528. 23Q. 2以335. 2设计意图：公式形式化程度高、表达复杂，通过分解计算，可加深对公式结构的 理解.同时，通过例题，反映数据处理的繁杂性，体现计算器处理的优越性._- 猫师生活动：步骤一，可让学生观察公式，充分讨论，通过计算：n、汇、，、仁五个数据带入回归方程公式得到线性回归方程，体会求线性回归方程的原理与方 法.*112-34567A23394550545760X蟒21.22752&

8、工30.230.8.35.2-西M218.5 =826.31237.5；1410-163081755 62112 其他升二 4686 y = 26.09 口=7 二五3=9191.2=16340由此可以得到回归直线方程为：P二。8工11-4 5639步骤二，教师分析求线性回归方程的基本步骤，然后带领学生用卡西欧FX-991 ES 计算器求出线性回归方程并画出回归直线，教师可协同学生，对计算器操作方式提供示范，师生共同完成.尸=Q 654l#-45659图4问题6:利用计算器，根据以下表中的数据，请同学们独立解决求出表中两 变量的回归方程：年龄23273941454g505多5456575S61

9、脂肪n.3275 2?3 2后29.63(1231.430.83335.234 6设计意图：让学生独立体验运用计算器求回归直线方程，在重复求解回归直线的过程中，使学生掌握用计算器求回归直线的操作方法。年龄2335455957前脂肪氏52L 227. 528. 230. 230. 835. 2回归直线为：=0.6541x-4.5659年蛤27414953565861脂肪17. 825, 9筑325. 631. 433. 534. 6回归直线为：523273941454950535455575S6061鼠肪9.517.821.225 927 326 32S230.231.430 S33 535 2

10、34 fi回归直线为：；=0.5765X - 0.4478问题7:同样问题背景，为什么回归直线不止一条？回归方程求出后，变量间的相关关系是否就转变成确定关系？设计意图：明确样本的选择影响回归直线方程，体现统计的随机思想.同时，明 确其揭示的是相关关系而非函数的确定关系，而且最小二乘法只是某一标准下的 一种数据处理方法，使学生更全面的理解回归直线这一核心概念.案例：卖出热茶的杯数与当天气温的关系下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表 （用计算器直接求 回归直线）：气温re261S131U4一 1杯数2024385064（1）求回归方程；（2）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数.

11、为 什么与表中不同？如果某天的气温是一5c时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.让学生完整经历求回归直线的过程.其中第 2问，让学生体会到即使是相比 下“最优”的所获得的回归直线，也存在着一定的误差，从中体会无论方法的优 劣，统计学中随机性无法避免.而在预测值的计算中，体现了回归直线的应用价 化通过对案例的分析，说明事件、样本数据、回归直线方程三者关系：.数据采样本身就具有随机性，同样23岁的人，脂肪含量可能9.5%,也有 可能30%这种误差我们称之为随机误差，随机误差是不可避免的.回归分析是寻找相关关系中非确定关系中的某种确定性，虽然一个数据 具有随机误差，但总体还是具有某种确定的关系.在数据采

12、样都符合统计要求的情况下，取三个回归直线方程中的任意一 个都是合理的，不存在哪条最合适的问题，但一般情况下，选择数据多一些的比 较合理.四、小结：问题8:请同学们回顾一下我们怎样求出回归直线方程？事件、样本数据与回归直线三者之间有怎样的关系？师生活动：(1)直接运用公式第一步.计暮平均数H第二步，求和为1黑N5-幻5力天岛-就了第三步.计鼬二J二三二歹-近二加-4 J-11-1第四步,写出回归方程下三加4口(2)借助计算器或计算机(使用方法见学案)5、回忆我的母亲 朱德教学目标：1、体会夹叙夹议、叙议结合的手法对突出文章主题的作用。2、学习通过具体事例表现人物性格的手法。3、通过讨论体会本文质

13、朴的语言，理解作者对母亲深深的敬意。教学时间：2课时教学过程：课前自学：一、读注释，记课后字词积累。补充：劳碌：事情多而辛苦。慰勉：安慰鼓励。节衣缩食：省吃省穿，衣食节俭。二、完成语文实践与探究 P20 （积累应用）三、了解文常，记忆画线部分。1、了解回忆录： 本文是一篇回忆录。回忆录是回忆自己或者他人过去的 生活经历的文章。这类文章取材范围广泛。可以写历史事件、人物片断， 也可以写军事、文化和日常生活；可以写人为主，也可以记事为主。回忆 录的写法比较灵活。写作这类文章，一般要求选材典型、叙事真实、感情2、作者介绍：朱德：伟大的马克思主义者和无产阶级革命家、军事家， 中国人民军队和中华人民共和

14、国的卓越领导人。读回忆我的母亲，会 加深我们对这位杰出的共产主义战士的崇敬和怀念。四、这篇课文的标题原来为母亲的回忆，后来文章发表时改为了回忆我的母亲，你知道为什么吗？五、预习课文，你有哪些疑问呢？第一课时一、 导入新课；谁都有自己的母亲。母亲的爱像高山，像海洋，像大地, 像阳光，母亲的爱最崇高、最伟大、最无私、最宽广。任何伟人也一样， 也都有自己的母亲。今天，我们学习朱德的回忆我的母亲，看看是怎 样的一位母亲哺育了朱德总司令这样一位时代的伟人。二、听录音或教师范读，整体感知：1、本文是一片回忆录，主要回忆了什么事情，表达了作者的什么感情？2、以“说说母亲的好品德”为题，每人叙述一件事，说说这

15、件事表现 了 “母亲”什么样的品质。二、课堂父流：1、母亲一生值得叙述的事迹很多，本文是怎样安排这些材料的？（文章按照时间顺序选取八件最能表现普通劳动妇女的本质特征的事情来写。）2、课文可以分为几部分？在文中标出，并概括每部分的主要内容。3、说说第一自然段在全文中的作用和意义。（这一段开门见山，总领全文，是全文的纲。其中：“得到母亲去世的消息，我很悲痛”交代写文章的缘由。“我爱我母亲”奠定了全文的感情基调。“她勤劳一生”是全文的叙事线索。“很多事情是值得我永远回忆的”点明全文的中心，引起下文） 四、课堂拓展： 收集关于母爱的名言和诗文、歌词、故事，准备交流。 关于母爱的名言：世界上的一切光荣和

16、骄傲，都来自母亲。（高尔基）母爱是一种巨大的火焰。（罗曼？罗兰）世界上有一种最美丽的声音，那便是母亲的呼唤。（但丁）慈母的胳膊是慈爱构成的，孩子睡在里面怎能不甜？（雨果）母爱是世间最伟大的力量。（米尔）人的嘴唇所能发出的最甜美的字眼，就是母 亲，最美好的呼唤，就是“妈妈”。（纪伯伦）成功的时候，谁都是朋友。但只有母亲她是失败时的伴侣。（郑振铎）世界上一切其他都是假的，空的，唯有母亲才是真的，永恒的，不灭的。（印度）母爱是多么强烈、自私、狂热地占据我们整个心灵的感情（邓肯）母爱是人类情绪中最美丽的，因为这种情绪没有利禄之心掺杂其间（法国）女人固然是脆弱的，母亲却是坚强的（法国）关于母爱的诗歌：孟

17、郊的游子吟、韩愈的谁氏子有关歌颂母亲的歌词：你入学的新书包，有人给你拿；你雨中的花折伞， 有人给你打；你爱吃的（那）三鲜馅，有人（她）给你包；你委屈的泪花， 有人给你擦啊，这个人就是娘，啊，这个人就是妈！这个人给了我生 命，给我一）关于母爱的故事：1、孟母三迁、岳母刺字。 2、三国演义中徐庶之母 不拖累儿子，让儿子侍名主，凛然自尽五、作业设计：完成语文实践与探究P20-21 （理解品味）第二课时导入新课。课堂小组交流：1、有感情地朗读14-15节，思考：作者从哪三个方面抒写了母亲对自己的教育和影响？(一是“教给我与困难做斗争的经验”，二是“给我一个强 TOC o 1-5 h z 健的身体，一个

18、勤劳的习惯”，三是“教给我生产的知识和革命的意志”。)2、诵读16-17节，思考：作为全文的结尾，第16段表达了哪几层意思？(有三层意思：一是悼念母亲的离去，二是对母亲的高度评价，三是决心尽忠革命事业。)3、文章饱含了作者对母亲的哪些丰富感情？请带着这些感情来齐读14-17节。(有“爱”、“敬”、“哀”、“思念”、“怀念”、“歌颂”、“赞 扬”、“感谢”等等。其中，“爱”是基本感情，是贯串全文的感情。作 者怀着对母亲深深的爱，而哀思母亲，敬重母亲，歌颂母亲，感谢母亲， 唱出一支民对母亲的深情赞歌。)赏析课文，归纳写作特色：布局特点：在确定顺序上，以时间为纵向顺序，以母亲的优秀品质 为横向顺序，

19、纵横交叉，点面结合，既照顾全面，又突 出重点。在选择材料上，全文紧扣开头的中心句一一“我爱我的 母亲，特别是她勤劳一生”选材和组材。在安排详略上，回忆母亲优秀品质部分写得详尽。分析母亲优秀品质对我的深刻影响和我对母亲的感恩、怀念、哀悼上写得略。夹叙夹议，叙议结合，以议为主，结合 抒情。在前后照应上，把回忆的内容和我的感受和谐地统一成 整体，使全文中心突出，文气贯通。在过渡衔接上，纵向顺序叙述，用了表时间推移的词语， 横向顺序上，则以表现母亲各种优秀品质的提示语来连 接上下文。如“母亲是个好劳动”等。2、语言特点：课文以平实朴素的语言表现了母亲勤劳朴实的特点。全文没有华丽的 词藻，没有热情洋溢的

20、抒情，但于平静的叙说之中，字里行间流露出真挚 深沉的爱。因此，文中寓深意于平实、寄深情于质朴的特点，值得我们认 真品析。请同学们读课文，对课文的语言进行赏析， 每位同学准备用写(用) 得好，写出了”的句式说一句话。对课文语言的品析大致分为三个层次：(1)品味作者在词语中渗透的情感。如：“每天天还没亮，母亲就第一个起身”这一部分中，同学们可以 说：“任劳任怨”四个字已经能够很好地评价一个人的勤劳了，但作者还 在这之前加上一个“极”字，这就写出了母亲非同一般的勤劳；又如“没 有同别人吵过架”已是够高的评价了，但作者说母亲“没有同任何人吵过 架”，这就写出了母亲非同一般的好性格(2)品味作者在句式中

21、表达的情感。作者运用不同的修辞手段，组合成不同的句式，在平实的语言中流露 出深深的情感。如“我应该感谢母亲”的反复倾吐，“母亲那种勤劳俭朴 的习惯，母亲那种宽厚仁慈的态度，至今还在我心中留有深刻的印象”的 反复咏叹，“母亲老了，但她永远想念着我，如同我永远想念着她一样” 回环往复，都是意蕴丰满、情感深厚的。(3)品味作者在重要段落中抒发的浓重情感。如：课文开头“得到母亲去世的消息，我很悲痛。我爱我母亲，特别 是她勤劳的一生，很多事情是值得我永远回忆的”这一段，有叙述，有议 论，有抒情；有富于力度的动词，有表示强调的虚词，表达了作者极为浓 郁的情感。又如课文的最后一段，一抒哀痛之情，二议如母亲一

22、样的千百 万劳动人民的伟大，三表自己的决心，语言质朴庄重，深沉之中涌动着激 情，既抒写了深挚的孝心，又表现了博大的胸怀。四、课堂小结：思考：课文是怎样成功塑造母亲的伟大形象的？课文有一槌定音的开头，一线串珠的结构，一笔宕开的结尾，一语关 情的抒情与议论。作为回忆录，文章从两大方面展示了母亲的形象。一是对母亲事迹的抒写，写了母亲勤劳俭朴的习惯，宽厚仁慈的态度 和坚强不屈的性格。作者在写作中采取了情随事明的记叙方法，在赞颂母 亲的优秀品质的过程中始终寄寓着对母亲的真挚感情。二是表达对母亲的感谢之情，从母亲“教给我与困难作斗争的经验” 和“教给我生产的知识和革命的意志”方面表达了对母亲的由衷谢意，从

23、 而表现母亲对自己的影响之大，恩情之深。作者在写作中采用了寄情于事 的方法，以抒情、议论的笔触来深深表达对母亲的怀念。五、延伸拓展：读导学案 美丽如初完成问题。美丽如初月色皎洁，一如闪亮的白绸，宁静而安祥地弥漫。我握着母亲的手站在 街口，等放晚学的弟弟归家。并不冷，然而街静人空，我等得焦急不耐， 母亲却等得耐心又耐心， 遥望着那条很宽很白的路， 母亲说：直这样等, 惯了。”我的心悚然一动，目光在母亲单薄的身影里模糊了。我也曾让母亲这样地等待过，并不是小的时候，女儿大了，反而更让母 亲牵挂。那些个月朗星稀的夜晚，和学友们一路高歌神侃地回家，一个人 转进僻静的街口，却望见母亲的衣衫和着树影飘动，一样的迷离，心忽地 跳快了，跑过去，却只叫了一声妈妈！ ”母亲也不说什么，很欣慰地笑着，拍拍我的手，一起走回家去。而今我去了异地，只在假期里归来，母亲的身影却依然准时地站在街口 树下，等待不久也要离家求学的弟弟。我忽然很羡慕母亲，可以把那么深 沉的爱包容在静静的等