集合与常用逻辑用语-高中数学必备考试技能之回扣溯源、查缺补漏（2020版）（解析版）

1、1 / 5高中数学必备考试技能之回扣溯源、查缺补漏【2020 版】回扣 1 ： 集合与常用逻辑用语一知识汇总*经典提炼集 合 与 常 用 逻 辑 用 语集 合概念一组对象的全体. x = A, x 茫 A 。元素特点：互异性、无序性、确定性。关系子集x = A 不 x = B 一 A 二 B 。气 二 A ；A 二 B, B 二 C 不 A 二 Cn 个元素集合子集数 2n 。真子集x = A 不 x = B , 3x0 = B ,x0 茫 A 一 A 仁 B相等A 二 B, B 二 A 一 A = B运算交集A n B = 恳x | x = A, 且x = BCU (A U B) = (CU

2、 A) n (CU B)CU (A n B) = (CU A) U (CU B)CU (CU A) = A并集A U B = 恳x | x = A, 或x = B补集CU A = 恳x | x =U且x 茫 A常 用 逻 辑 用 语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题：若 p ，则 q原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题：若 q ，则 p否命题：若 一p ，则一q逆否命题：若 一q ，则 一p充要条件充分条件p 不 q ， p 是 q 的充分条件若命题 p 对应集合 A ，命题

3、 q 对应集合 B ，则 p 不 q 等价于 A 二 B ，p 一 q 等价于A = B 。必要条件p 不 q ， q 是p 的必要条件充要条件p 一 q ， p, q 互为充要条件逻辑 连接词或命题p v q ，p, q 有一为真即为真，p, q 均为假时才为假。类比集合的并且命题p q ，p, q 均为真时才为真，p, q 有一为假即为假。类比集合的交非命题一p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词V ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。存在量词3 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。二核心解读*方法重温2 / 5回扣问题 1 描述法表示集

4、合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素.如：x|ylg x 函数的定义域；y|ylg x 函数的值域；(x，y)|ylg x 函数图象上的点集.1.解析 由曲线方程，知 M x | 1 4 ，4，又 N y |1 R ， MN4 ，4.答案 D回扣问题 2遇到 AB0时，需注意到“极端”情况：A0或 B0 ；同样在应用条件ABB 或 A BA 或 A 二 B 时，不要忽略 A0 的情况.解析 由题意知集合 A 2 ，3 ， 由 A BB 知 B 二 A.当 B0 时，即方程 mx10 无解，此时 m0 符合已知条件；2 3.当 B0 时，即方程 mx10 的解为 2 或 3 ，代入得

5、m 1或10 ， 1 1 综上，满足条件的 m 组成的集合为 2 ，3 .0 ， ，答案 2 31 1 回扣问题 3注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助 Venn 图解题，描述法常借助数轴来运算， 求解时要特别注意端点值.解析 易知 A x|x32a ，B x|xa 或 xa1，3.由 ABR ，得 32aa1 ，解得 a4答案 C回扣问题 4复合命题真假的判定，利用真值表.注意“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论；而 非 p ，只是否定命题 p 的结论.解析 由于 x0 ，ln(x1)0 ，则 p 为真命题.又 ab / a2b2(如 a1 ，b 2) ，知 q 为假命题.

6、 q 为真，所以 p( q)为真.答案 回扣问题 5含有量词的命题的否定，不仅是把结论否定，而且要改写量词，全称量词变为存在量词，存在 量词变为全称量词.3 / 5解析 “ V ”变为“ 3 ” ，并否定结论，p ： 3 x0 R ，x0ln x00.答案 3 x0 R ，x0ln x00回扣问题 6对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.“A 的充分不必要条件是 B”说明“B 是条件”且 B 推出 A ，但 A 不能推出 B ，而“A 是 B 的充分不必要条件”表明“A 是条件” ，A 能推出 B ，但 B 不能推出 A.解析 由|x | ，得 0 x 1 ，所以 0 x3 1

7、 ； 由 x3 1 ，得 x 1 ，不能推出 0 x 1.所以“|x |”是“x30 ，则实 数 p 的取值范围为_.解析 如果在1 ，1内没有值满足 f(c)0，则 p 或 p p3 或 p .3 ，3 p1或 p 1，取补集，得 p 的取值范围是 2 .答案 2 3 ，3 三新题好题*保持手感解析答案1.【答案】B【解析】依题意， A = 恳x | sin 2x = 1 =x | x = + k, k = Z 卜 ；而B =y | y = + , k = Z卜=x | x = + , n= Z或x = + , n= Z卜4 / 5=x | x = + n, n = Z或x = + , n

8、= Z卜 ，故 A 二 B ，则CRB 二 CR A .故选：B.2.【答案】D【解析】因为 A 八 B = A ，所以 A 二 B ，因为集合 A = 恳x|1 x 2 ， B = 恳x|x 2 .故选 D.3.【答案】B【解析】 A = x | a + 1 施 x 施 3a - 5 ， B = x | 3 x 3a - 5解得 a 3 ；当 A 丰 气 时， -112-5 解得 3施 a 9 ：a 0 ，x + x0 + 1 0 ，x2 + x + 1 0” .故选：A.6.【答案】A【解析】因为 a4 + a12 = -3, a4 a12 = 1 ，所以 a4 0, a12 0 ，5 /

9、 5所以等比数列中 a8 = a4 q4 0 ，所以 a8 = - = - 1；又因为在常数列 an = - 1 中， a8 = - 1 ，但是 a4 , a12 不是所给方程的两根所以在等比数列恳an 中，“ a4 , a12 是方程 x2 + 3x + 1 = 0 的两根”是“ a8 = - 1 ”的充分不必要条件.故选：A.7.【答案】B【解析】A 错误否命题为：“若xy 士 0, ，则 x 士 0. ”B 正确逆命题为：若 ，互为相反数，则 x + y = 0. 是真命题；C 错误命题“ ，使得 2x2 - 1 0. ”D 错误. cos x = cos y 时 x，y 不一定相等，为假命题，所以命题“若 cos x = cos y ，则 x = y ”的逆否命题 为假命题.故选 B8.【答案】 a 共 -2或 a = 1【解析】若命题p ：“Vx =1, 2 ， x2 - a 0 ”为真；则1-