北师大版七年级数学下册 1.4 单项式除以单项式 教案

1、1.7整式的除法（第1课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在本章前面的数学学习中，学生已经经历了探究幂的运算以及整式乘法运算的过程，为探究整式除法运算打下了基础.并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能

2、力.二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1经历探索单项式相除运算法则的过程， 发展有条理的思考及表达能力.2理解单项式相除运算的算理，会进行简单的单项式相

3、除的运算.3体会数学在生活中的广泛应用.教学重点：会进行简单的单项式相除的运算.教学难点：正确进行简单的单项式相除的运算.三、教学过程设计： 师：我们先来做一个心理拓展的小游戏“异掌同声”,请大家先听我击掌,然后按我掌声的节奏全班一起击掌.(教师示范: 学生认真聆听后全班按节奏整齐击掌.)师:大家的掌声非常整齐.这个掌声的含义是“大家好,我是爱动脑筋好孩子”.这个掌声温馨提示大家，数学是思维的体操, 积极思考是学好数学的一个重要方法. 好,今天我们要学习“1.7整式的除法”第一课时.温故知新,请大家先把下两小题计算写在课堂练习本上，并思考计算的法则是什么？计算：(1) (2)师：完成以上2个小

4、题的依据是什么？生：以上2个小题 是“单项式乘单项式”，依据法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.师：单项式相乘的法则是怎么来的呢？为什么可以把系数、相同字母的幂分别相乘？生：因为单项式相乘属于数字、字母连乘，根据乘法交换律、乘法结合律，可以把系数、相同字母的幂分别相乘.师：对的，我们实质是单项式相乘转化为同底数幂相乘.师：现在，我把题目中的乘号改为除号，请问这是属于什么运算？生：单项式除以单项式.师：接下来，请大家以小组为单位，讨论如何计算？你能说说你计算的理由吗？（小组合作）师：你能计算吗？如果能，说说你的理由. 生1：我们小

5、组类比“同底数幂相除”法则的推导方法，用“类似分数约分的方法” .先把除法式子写成分数形式，再把把幂写成乘积形式，约分得结果.师：很好，这位同学对“同底数幂相除”法则怎么来的，印象深刻，并类比运用到单项式的除法。生2：我类比“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，把(8m2n2)(2m2n)写成，再计算。师：这个方法也很好，数、式通性，这个同学的想法再往下一步可以和生1一样。生3：我猜想：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.的商式，系数，的指数0=2-2，而.的指数1=2-1.师：你为什么这么想？生3：因为乖除是同级运

6、算。同底数幂相乘、同底数幂相除的法则都差不多。师：有道理。你能验证你的计算结果是正确的吗？生3：能，利用乘法、除法是互逆运算.计算商式乘除式：，结果等于被除式.所以得=是正确的.师：好，很好，我们的生3已经总结单项式除以单项式法则.单项式相除，商的系数，字母及其指数是如何确定的？（全班齐读法则，并记忆）师：很好，大家做为探索者发现了单项式相除的法则.归根到底，单项式相除是几个同底数幂的连除. （在复习、探究过程中填表，通过对比的方式掌握学习单项式除以单项式法则.）单项式相乘单项式相除第一步系数相乘系数相除第二步同底数幂相乘同底数幂相除第三步其余字母不变连同其指数作为积的因式只在被除式里含有的字

7、母连同其指数一起作为商的因式师：接下来，我们来例1一起应用单项式除以单项式法则进行计算：第（1）小题：相同字母，指数相同的同一字母相除时，相除的结果是1而不是0.第（2）小题：只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起做为商的因式.切勿漏掉只在被除式中含有的字母.师：请完成以下练习：师：接下来，请看例2：第（1）小题：注意运算顺序，先算乘方，再算乘除.第（2）小题：同底数幂相除，当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体.也就是公式中的字母可以代表多项式.防范出现的错误.（这道题是非单项式相除，运用整体的思想，转化为同底数幂相除.师：请大家独立完成以下练习： 随堂练习（学生练习、用展示台点评）师：

8、接下来，请看课本29页“做一做”。 如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？师：请完成课本第29页做一做. 我们都知道 “先看见闪电，后听见雷声”，那是因为在空气中光的传播速度比声音快.科学家们发现，光在空气中的传播速度约为3108m/s，而声音在空气中的传播速度约为300m/s，你能进一步计算光的传播速度速是声音的多少倍吗？师：你能解决这个问题吗？生：能.由于，所以光速是声速的倍.师：如果将上式中的数字改为字母，如，这个式子属于整式的什么运算呢?生:单项式除以单项式.师：请你谈一谈这一节课的学习收获？师: 同学们总结的很好.我把今天单项式相除的法则简记为：“单除单，系