2022届高考数学(文)一轮复习单元测试(配最新高考+模拟)统计与概率

1、2022 届高考数学（文）一轮复习单元测试第十章统计与概率一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1、（2022 山东文）在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数据恰好是A 样本数据都加 2 后所得数据,则A,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 （）A众数B平均数C中位数D标准差2 （2022 陕西文）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示), 则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A46,45,56B46,45,53C47,45,56D45,47,533、【2022

2、 武昌区高三年级元月调研文】通过随机询问110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由 K 2n(ad bc)2，算得(a b)(c d )(a c)(b d )附表：参照附表，得到的正确结论是（）有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D在犯错误的概率不超过 01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”4、（2022 四川文）交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、

3、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为（ ）A101B808C1212D2022在第 29 届北京奥运会上，中国健儿取得了51 金、21 银、28 铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加 调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见，2452 名女性中有 1200 名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否

4、有关系时，用什么方法最有说服力( )平均数与方差 B回归直线方程C独立性检验 D概率6、【2022 浙江宁波市期末文】200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 60km/h 的汽车数量为（ ）（A）65 辆 （B）76 辆（C）88 辆 （D）辆 957、（2022 辽宁文）在长为 12cm 的线段AB 上任取一点C 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积大于 20cm2 的概率为（）1124A 6B 3C 3D 58、（2022 安徽文）袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任取两球,

5、两球颜色为一白一黑的概率等于（）1234A 5B 5C 5D 510在 2012 年 3 月 15 日，某市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x91011销售量 y1110865由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y xa(参考公式：回归方程ybxa，a y b x )，则 a() A24BCD4011、（2022 湖南）设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x ，y ）（i=1，2，

6、n），用最小二乘法建立的回归方程为=，则下列结论中不正ii确的是与 x 具有正的线性相关关系回归直线过样本点的中心（，）若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg12、【2022 粤西北九校联考】 已知(x, y)| x y 6,x 0, y 0， A (x, y) | x 4, y 0,x 2y 0，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为()ABCD二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)（2022 浙江文）某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层

7、抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为 .（2022 山东文）右图是根据部分城市某年 6 月份的平均气位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范样 本 数 据 的 分 组 为温 ( 单围是,20.5,21.5) , 21.5,22.5) , 22.5,23.5) , 23.5,24.5) , 24.5,25.5) , 25.5,26.5 .已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 .（2022 湖南文）图 2 是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这089五场比

8、赛中得分的方差为 .1 035图2(注:方差s2 1 (x x )2 (x x )2 (xx )2 ,其中 x 为 x ,x ,x的平均数)n12n12n16、【2022 广东佛ft市质检文】某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45 岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)（2022 广东文）(统计)某校 100 位学生期中考试

9、语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是: 50,60 、60,70 、70,80 、80,90 、90,100.()求图中a 的值;()根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分;()若这 100 名学生的语文成绩某些分数段的人数( x )与数学成绩相应分数段的人数 ( y )之比如下表所示,求数学成绩在50,90 之外的人数.分数段x : y50,60 1:160,70 2:170,80 3: 480,90 4:518(本小题满分 12 分)（2022 辽宁文）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查,

10、其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有 10 名女性.()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?非体育迷体育迷合计男女 合计()将日均收看该体育项目不低于 50 分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷” 中有 2 名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2 人,求至少有 1 名女性观众的概率.19(本小题满分 12 分) （2022 北京文）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三

11、类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):厨余垃圾可回收物其他垃圾“厨余垃圾”箱4003020“可回收物”箱10024020“其他垃圾”箱1003060试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a, b, c ,其中a 0 , a b c 600 .当数据 a, b, c 的方差 S 2 最大时,写出a, b, c 的值(结论不要求证明),并求此时 S 2 的值.1(注:方差s2 (x x)

12、2 (x x)2 (xx)2 ,其中 x 为 x , x ,x的平均数)n12n12n20(本小题满分 12 分) （2022 福建文）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：求回归直线方程 y bx a ，其中b 20, a y b x预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）21(本小题满分 12 分) 【2022 ft东青岛市期末文】已知关于的一元二次函数 f (x) ax 2 4bx 1.记 A y f (x) 有两个零点,其

13、中一个大于，另一个小于,求事件发生的概率.22(本小题满分 12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记 录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差 x（C）12 月 1 日1012 月 2 日1112 月 3 日1312 月 4 日1212 月 5 日8发芽数 y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2 组，用剩下的3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验。求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；若

14、选取的是12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程 y bx a ；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？祥细答案一、选择题1、答案：D解析:设 A 样本数据的数据为 xi,根据题意可知 B 样本数据的数据为 xi2 ,则依据统计知识可知A,B 两样本中的众数、平均数和中位数都相差2,唯有方差相同,即标准差相同.答案应选D.2、答案：A解析:中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来,形成一

15、个数列 ,处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数.当变量值的项数N 为奇数时 ,处于中间位置的变量值即为中位数 ;当 N 为偶数时 ,中位数则为处于中间位置的2 个变量值的平均数 .众数是一组数据中出现次数最多的数值,叫众数,有时众数在一组数中有好几个.简单的说,就是一组数据中占比例最多 的那个数.极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差.中位数和众数不同 , 中位数不一定在这组数据中.而众数必定在该组数据 .3、【答案】A【解析】P(K 2 6.635) 0.01 1 99%有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”，选A。4、 答案B解析N= 96 21 96

16、25 96 43 96121212 8085、答案C解析由于参加调查的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，认为有关与无关，符合 22 列联表的要求，故用独立性检验最有说服力6、【答案】B【解析】由频率分布直方图可知时速超过 60km/h 的概率为+=，故估计汽车数量为200 0.38=76， 选 B。7、 【答案】C【解析】设线段AC 的长为cm,则线段CB 的长为(12 x )cm,那么矩形的面积为x(12 x) cm2,2由 x(12 x) 20 ,解得2 x 10 .又0 x 12 ,所以该矩形面积小于 32cm2 的概率为3,故选C【点评】本题主要考查函数模型的应用、

17、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力, 属于中档题.8、【答案】B【解析】选1 个红球,2 个白球和 3 个黑球记为a, b , b, c , c , c112123a , b; a , b; a , c ; a , c; a , c;b , b;b , c ;b , c;b , c从袋中任取两球共有 111211121312111213 15 种;b , c ;b , c ;b , c ; c , c; c , c ; c , c2122231213236满足两球颜色为一白一黑有种,概率等于 29、【答案】 D155【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的 计算公式. 属于

18、基础知识、基本运算的考查.从写有数字 1，2，3，4 的 4 张卡片，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，有 12， 13，14，23，24，344共 6 种，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的取法有 12，14，23，34 共 4 种，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是 26310、答案D55解析价格的平均数是 x 9101110，销售量的平均数是 y 11108658， 由ya 知 b，所以 a y bx 81040，故选 D.11、【答案】D【解析】由回归方程为=知随的增大而增大，所以 y 与 x 具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知 y bx a bx

19、 y bx (a y bx ) ，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D 不正确. 12、【答案】D【解析】属于几何概型，(x, y)| x y 6,x 0, y 0的面积为 18，42A (x, y) | x 4, y 0,x 2y 0的面积为 4， P 二、填空题13、【答案】160189【解析】总体中男生与女生的比例为4 :3 ,样本中男生人数为280 4 160 .714、答案:9解析:根据题意可知低于 22.5的城市的频率为0.10 0.12 0.22 ,不低于 25.5的城市的频率为0.18 ,则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 0.18

20、11 9 .0.22另解: 最左边两个矩形面积之和为1+1=, 总城市数为 11=50, 最右面矩形面积为1=,50=9.15、【答案】【解析】 x 1 (8 9 10 13 15) 11 ,15s2 5 (8 11)2 (9 11)2 (1011)2 (1311)2 (1511)2 6.8 .16、【答案】【解析】由频率分布图可知25,30) 的频率应为，又20,25) 的频率为，30,35) 的频率为，由中位数的计算可得 x 33.57 。三、解答题17、解析:()由2a 0.02 0.03 0.0410 1,解得a 0.005 .() 0.05 55 0.4 65 0.3 75 0.2

21、85 0.05 95 73 .()这 100 位学生语文成绩在50,60 、60,70 、70,80 、80,90 的分别有 5 人、40 人、30 人、20 人,按照表中所给比例,数学成绩在50,60 、60,70 、70,80 、80,90 的分别有 5 人、20 人、40 人、25 人,共 90 人,所以数学成绩在50,90 之外的人数有 10 人.非体育迷体育迷合计男301545女451055合计752510018、【解析】（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100 人中，“体育迷”有25 人，从而列联表如下：将列联表中的数据代入公式计算，得3 分n n n-n n2100 30 10

22、-45 152100 2 =11 2212 21nnnn1+ 2+1 +2= 3.03075 25 45 5533因为3.0303.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.6 分()由频率分布直方图知，“超级体育迷”为5 人，从而一切可能的结果所组成的基本事件空间为19、(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“ 厨余垃圾” 箱里厨余垃圾量=400= 2厨余垃圾总量400+100+100 3设生活垃圾投放错误为事件A,则事件 A 表示生活垃圾投放正确.事件 A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾” 箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量 ,即 P( A ),约为 400+240+60=0.7 .所以 P(A)约为1000=0,3.当 a 600, b c 0 时, S 2取得最大值.因为 x 11 (a b c) 200 ,3所以 S2(600 200)2 (0 200)2 (0 20