安徽省阜阳市薛城中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市薛城中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的大致图象是( )参考答案：B2. 已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：若则 若，则；若则；若ab，则ac.其中正确命题个数为（ ） A1个 B.2个 C3个 D.4个参考答案：C3. 给出30行30列的数表：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数按顺序构成数列，存在正整数使成等差数列，试写出一组的值 .参考答案：略4. 函数的部分图象大致为( )A B C. D参考答案：A设，由得，则函数的定义域为，函数为奇函

2、数，排除D又，且，故可排除B，且，故可排除C选A5. 的展开式中x的系数是( )A3B3C4D4参考答案：A考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：=，利用通项公式，即可求出的展开式中x的系数解答：解：=，的展开式中x的系数是+1=3，故选：A点评：本题考查二项式系数的性质，考查学生的计算能力，比较基础6. （5分）（2013?山东）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（） A B 2 C D 1参考答案：B【考点】： 正弦定理；二倍角的正弦【专题】： 解三角形【分析】： 利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正

3、弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理=得：=，cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即1=3+c23c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2故选B【点评】： 此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键7. 将5本不同的书摆成一排，若书甲与书乙必须相邻，而书丙与书丁不能相邻，则不同的摆法种数为( )A48B24C20D12参考答案：B考点：计数原理的应用 专题：应用题；排列组合分析：书甲与书乙必须相邻，利用捆绑法，书丙与书丁不能相邻，利

4、用插空法，即可得出结论解答：解：由题意，不同的摆法种数为：=24故选：B点评：本题考查计数原理的应用，考查捆绑法、插空法，比较基础8. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（ ） A. B C D参考答案：B9. 由曲线，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（ ）A. B4 C. D6参考答案：C略10. 已知ab，二次三项式ax2 +2x +b0对于一切实数x恒成立又，使成立，则的最小值为 （ ） A1 B C2 D2参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有下列命题：若存在导函数，则；若函数,则；若函数

5、，则；若三次函数，则“”是“有极值点”的充要条件其中真命题的序号是 参考答案：12. 已知点在函数（其中，e为自然对数的底数）的图象上，且，则的最大值为 参考答案：e由题意得，因数，所以且，令t=,所以，等号在时成立。所以，填e。13. 若圆上恰有两点到直线（的距离等于1，则的取值范围为_.参考答案：略14. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶点重合，则p= 参考答案：4【考点】抛物线的标准方程【分析】确定双曲线y2=1的右顶点坐标，从而可得抛物线y2=2px的焦点坐标，由此可得结论【解答】解：双曲线y2=1的右顶点坐标为（2，0），抛物线y2=2px的焦点与双曲线y2=1的右顶

6、点重合，=2，p=4故答案为：4【点评】本题考查双曲线、抛物线的几何性质，确定双曲线的右焦点坐标是关键15. 一组数据，的平均数是，则这组数据的方差是_参考答案：2 略16. 如图3，是圆的直径，、是圆的切线，切点为、，则 参考答案：略17. 设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足，（）求C大小；（）若c=2，且ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围。参考答案：

7、（I） 5分（II）分19. （本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀，甲校： 乙校： (1)计算x，y的值; (2)由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附：参考答案：略20. （16分） 已知函数，其中为实常数，设为自然对数的底数. （）当时，求的极值； （）若在区间上的最大值为3，求的值； （III）

8、当时，试推断方程 是否有实数解.参考答案：解析：（) (2分)令，则当时，；当时 故有极大值(4分)（）=a+，x(0，e)，+ （1）若a，则0，从而f(x)在(0，e)上增函数. f(x)max =f(e)=ae+10.不合题意. 7分 （2）若a0a+0，即0 x 由a+0，即xe. f(x)=f()=1+ln(). 令1+ln()=3，则ln()=2.=e， 即a=e2. e2，a=e2为所求. 10分 （) 由)结论，=f(1)=1.f(x)=x+lnx1，从而lnxx1. 令g(x)=|f(x)|=xlnx=x(1+)lnx12分 （1）当0 x0. （2）当x2时，g(x)=1(

9、)lnx+(1+)= =. g(x)在2，+上增函数，g(x)g(2)= 综合（1）、（2）知，当x0时，g(x)0，即|f(x)|. 故原方程没有实解. 16分21. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD5分(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1