安徽省阜阳市靳寨职业中学高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市靳寨职业中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A96，94.5B96，95C95，94.5 D95，95参考答案：A2. 设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（） A B 2 C D 4参考答案：B考点： 平面向量的综合题 专题： 新定义分析： 设的夹角为，由向量的数量积公式先求出cos=，从而得到sin=，由此能求出解答：

2、 解：设的夹角为，则cos=，sin=，=22=2故选B点评： 本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用3. 如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A B C D参考答案：C略4. 幂函数的图象经过点 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C5. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：，其中正确命题的个数有（ ）A个B个C个D个参考答案：A与可能相交；可能在平面内；与可能异面；与可能异面，故所有命题均不正确故选6. 执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】程序框图

3、【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，k的值，当a=时满足条件a，退出循环，输出k的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a，a=，k=2不满足条件a，a=，k=3不满足条件a，a=，k=4满足条件a，退出循环，输出k的值为4故选：B7. 已知，且，则 A. B. C. D.参考答案：B略8. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（ ）A. B. C.D. 参考答案：C9. 参考答案：A10. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C) (D) 参考答案：A略二、 填空题:本大题共

4、7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若角的终边过点P（4，3），则sin+cos等于 参考答案：考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：运用任意角三角函数的定义，求出x，y，r，再由sin=，cos=，计算即可得到解答：角的终边过点P（4，3），则x=4，y=3，r=5，sin=，cos=，则有sin+cos=故答案为：点评：本题考查任意角三角函数的定义，考查运算能力，属于基础题12. .已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2，若A、B、D三点共线，则k=_.参考答案：13. 已知函数（x2，6），则f（x）的值域是参考答案：【考点】函数的值域【专

5、题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由y=x，y=在2，6上的单调性，可得函数（x2，6）为增函数，从而求出函数的最值得答案【解答】解：函数y=x在2，6上为增函数，y=在2，6上为减函数，函数（x2，6）为增函数，则故答案为：【点评】本题考查函数值域的求法，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题14. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则_ 参考答案：-415. 若f（x）=（x1）2（x1），则其反函数f1（x）=参考答案：1（x0）【考点】反函数【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案【解答】解：由y=（x

6、1）2，得x=1，x1，x=1由y=（x1）2（x1），得y0f1（x）=1（x0）故答案为：1（x0）16. （4分）已知表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，则表示 参考答案：“向东北方向航行km；”考点：向量的几何表示 专题：平面向量及应用分析：根据平面向量表示的几何意义，画出图形，进行解答即可解答：解：表示“向东方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向东北方向航行km”如图所示故答案为：向东北方向航行km点评：本题考查了平面向量的几何意义，是基础题目17. （5分）函数的定义域为 参考答案：（2k，2k），kZ考点：函数的定义

7、域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数有意义，则需2cosx0，由余弦函数的图象和性质，即可得到定义域解答：要使函数有意义，则需2cosx0，即有cosx，则有2kx2k，kZ则定义域为（2k，2k），kZ故答案为：（2k，2k），kZ点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数大于0，考查余弦函数的图象和性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字

8、标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；，如此下去记第n次操作中挖去的三角形个数为an如a1=1，a2=3（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）由题意知，数列an是以1为首项，以3为公比的等比数列，进而可得an；（2）记第n次操作中挖去的一个三角形面积

9、为bn，则bn是以为首项，以为公比的等比数列，进而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn；（3）由题意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n1，利用错位相减法，可得挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn【解答】解：（1）由题意知，数列an是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以an=3n1（2）记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则bn是以为首项，以为公比的等比数列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面积为3n1=，从而第n次操作后挖去的所有三角形面积之和Pn=（3）由题意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n1，所以

10、所有三角形上所贴标签上的数字的和Qn=11+23+n?3n1，则3Qn=13+232+n?3n，得，2Qn=1+3+32+3n1n?3n=，故Qn=19. 已知正项等比数列an的前n项和为Sn，首项，且，正项数列bn满足，.（1）求数列an，bn的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详

11、解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，得，满足.因此.（2）由（1）知，又，令，得，解得，当时，即.当时，即.此时，即，的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.20. 已知集合，其中，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：.(1) ；(2) 为或.（1）集合 当时， 可化为，解得，所以集合， 故 （2）方法一：（1）当时， ，不符合题意。（2）当时， .当，即时， 又因为所以，所以 当，即时， 又因为所以，所以 综上所述：实数的取值范围为或方法二：因为，