安徽省黄山市桂林中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市桂林中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|yln(12x)，Bx|x2x，则?(AB)(AB)等于()A. (，0)B. C. (，0)D. 参考答案：C集合Ax|yln(12x)x|12x0 x|x，Bx|x2xx|0 x1，ABx|x1，ABx|0 x4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 算法的有穷性是指（ ）A 算法必须包含输出 B算法中每个操作步骤都是可执行的C 算法的步骤必须有

2、限 D以上说法均不正确参考答案：C8. 直线l与两条直线x-y-7=0, y=1分别交于P, Q两点, 线段PQ的中点为(1, -1), 则直线l的斜率为( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 如图，定点，都在平面内，定点，是内异于和的动点，且那么，动点C在平面内的轨迹是（ ） A 一条线段，但要去掉两个点 B 一个圆，但要去掉两个点C 一个椭圆，但要去掉两个点 D 半圆，但要去掉两个点参考答案：B10. 若方程 表示的是一个圆，则a 的取值范围为（ ）A.-2a0 B. -2a C. a-2 D. a0参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中

3、已知点，动点满足，则点P的轨迹是一个圆；已知，则动点P的轨迹是双曲线右边一支；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；设定点，动点P满足条件，则点P的轨迹是椭圆.正确的命题是_参考答案：中，根据，化简得：，所以点P的轨迹是个圆；因为,所以根据双曲线的的定义，P点的轨迹是双曲线右支，正确；根据相关性定义，正确；因为点在直线上，不符合抛物线定义，错误；因为，且当时取等号，不符合椭圆的定义，错误.综上正确的是.12. 关于x的方程7x+17xaa5=0有负根，则a的取值范围是_.参考答案：5a1略13. 质点

4、M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为 ,参考答案：814. . 以，所连线段为直径的圆的方程是 参考答案：15. 右面框图表示的程序所输出的结果是_ .参考答案：1320略16. 高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：306：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0 x20，0y20是一个矩形区域，则小x比小y至少早5分钟

5、到校事件A=（x，y）|yx5作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为=（x，y|0 x20，0y20是一个矩形区域，对应的面积S=2020=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件A=x|yx5作出符合题意的图象，则符合题意的区域为ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则SADE=1515=几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=故答案为：啊啊【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求

6、出对应区域的面积是解决本题的关键17. 若样本数据x1，x2，x10的方差为8，则数据2x11，2x21，2x101的方差为参考答案：32【考点】极差、方差与标准差【分析】利用方差的性质直接求解【解答】解：样本数据x1，x2，x10的方差为8，数据2x11，2x21，2x101的方差为：228=32故答案为：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax2ex（aR）（）当a=1时，判断函数f（x）的单调区间并给予证明；（）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），证明：f（x1）1参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性

7、；利用导数研究函数的极值【分析】（）a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，利用导数研究其单调性可得当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，即可得出（II）f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），可得f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，可得0 x11ln2a，进而得出【解答】（）解：a=1时，f（x）=x2ex，f（x）=2xex，f（x）=2ex，令f（x）0，解得xln2，

8、此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得xln2，此时函数f（x）单调递减当x=ln2时，函数f（x）取得最大值，f（ln2）=2ln220，函数f（x）在R上单调递减（）证明：f（x）有两个极值点x1，x2（x1x2），f（x）=2axex=0有两个实根x1，x2（x1x2），由f（x）=2aex=0，得x=ln2af（ln2a）=2aln2a2a0，得ln2a1，解得2ae又f（0）=10，f（1）=2ae0，0 x11ln2a，由f（x1）=0，可得，f（x1）=（0 x11）可知：x1是f（x）的极小值点，f（x1）f（0）=1f（x1）=2ax119. (本题满分10分)有20件

9、产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率参考答案：20. （本小题满分13分）已知：集合；：集合，且若为假命题，求实数的取值范围.参考答案：由解之得：即当时是真命题； 3分若，则方程有实数根，由，解得或，即当，或时是真命题； 8分由于为假命题，都是假命题是真命题，是假命题。10分即 12分故知所求的取值范围是 13分 21. （本小题满分7分）已知函数（）求；（）求的最大值和单调递增区间参考答案：（）因为，所以 3分（）当时，函数的最大值为令， 得所以函数的单调递增区间

10、是7分22. 设椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B已知|AB|=|F1F2|（1）求椭圆的离心率；（2）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0），结合|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2，再结合隐含条件b2=a2c2得到a，c的关系式，则椭圆的离心率可求；（2）由题意设出椭圆方程为设P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），求得，的坐标，利用=0得到（x0+c）c+y0c=0，从而得到x0+y0+c=0再由点P在椭圆上，得到两式联立得到3x20+4cx0=0根据点P不是椭圆的顶点得到x0=c进一步得到y0=，再设圆的圆心为T（x1，y1），则x1=c，y1=c，求出圆的半径r再由直线l与圆相切列式求得k的值【解答】解：（1）设椭圆右焦点F2的坐标为（c，0）由|AB|=|F1F2|，可得a2+b2=3c2又b2=a2c2，则2a2=4c2，椭圆的离心率e=；（2）由（1）知a2=2c2，b2=c2故椭圆方程为设P（x0，y0）由F1（c，0），B（0，c），得=（x0+c，y0），=（c，c）由已知，有=0，即（x0+c）c+y0c=0