安徽省阜阳市颍泉区第二中学高一数学文月考试卷含解析

1、安徽省阜阳市颍泉区第二中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即.考点：直线与圆的位置关系.2. 已知向量(1，)，(1,0)，则|2|=()A.1 B. C.2 D.4参考答案：C3. 与角终边相同的角是（）A BCD参考答案：C4. 下列事件：如果ab，那么ab0

2、.任取一实数a(a0且a1)，函数ylogax是增函数某人射击一次，命中靶心从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为()A B C D参考答案：D是必然事件；中a1时， ylogax单调递增，0a1时，ylog为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件5. 设集合，则（ ）A B C D 参考答案：D6. 函数y=1+log3x，（x9）的值域为（）A2，+）B3，+）C（3，+）DR参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：x9，log3x2，函数y=1+log3x，（x9）的值域为（3，+），故选C7.

3、已知为偶函数，求（ ） 参考答案：A8. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）(A)与 (B)与(C)与 (D) 与（且）参考答案：D9. 已知向量， ，若为实数，则（ ）A B C D 参考答案：D10. 若直线与直线2x+3y6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A B C D 参考答案：B考点：直线的斜率；两条直线的交点坐标专题：计算题分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数

4、图象得到倾斜角的范围解答：解：联立两直线方程得：，将代入得：x=，把代入，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由解得：k；由解得k或k，所以不等式的解集为：k，设直线l的倾斜角为，则tan，所以（，）故选B点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）sin+cos+tan（）= 参考答案：0考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用三角函数的诱导公式sin=sin（4+）=sin，cos=cos（8+）=c

5、os，tan（）=tan（6+）=tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果解答：sin+cos+tan（）=sin+costan=+1=0故答案为0点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题12. 已知 ，若，则a_.参考答案：略13. 设，若函数在区间0,3上的最大值为5，则实数t的值为 参考答案：2或4函数y=x22xt的图象是开口方向朝上，以x=1为对称轴的抛物线函数f（x）=|x22xt|在区间0，3上的最大值为f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）5，解得t=4或f（3）=5，f（1）5，解得t=-2.综合可得的值为或

6、.故答案为：或.14. 已知函数，若实数，则的最小值为_.参考答案：4【分析】求出，再利用基本不等式求解.【详解】由题得，所以.当且仅当时取等.故答案为：4【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】3O：函数的图象【分析】求出函数f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（x）1，f（x）=sin（x）1=sin（x）1，则若f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=

7、sin（x）1=f（x），即y=sin（x）1，x0，设g（x）=sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（x）1，x0与f（x）=logax，x0的图象恰有9个交点，则0a1且满足f（17）g（17）=2，f（21）g（21）=2，即2loga17，loga212，即loga17logaa2，loga21logaa2，则17，21，解得a，故答案为：16. 已知函数f（x）=则f（1）=；f（2）=；f（log23）=参考答案：,1,.【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数直接求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=21=f（2）=

8、f（1）=f（0）=20=1；f（log23）=f（log231）=f（log2）=给答案为：；1；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力17. （3分）“若，则”是 （真或假）命题参考答案：真考点：四种命题 专题：不等式的解法及应用；简易逻辑分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案解答：若若，则x+y2，xy1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+），其中是常数（1）设f（x）=cosx+sinx，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个的值，使得；（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值参考答案：（1） （2）f（x）=2cosx，=- （3）【分析】（1）求出f（x+），代入g（x）=f（x）?f（x+）化简得出（2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，=-（3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为

10、最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】（1）f（x）=cosx+sinx，f（x+）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x（2）=4cosx?cos（x-），f（x）=2cosx，=-（3）f（x）=|sinx|+cosx，g（x）=f（x）?f（x+）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因为存在x1，x2R，对任意xR，g（x1）g（x）g（x2）恒成立，所以当x1=2k+或时，g（x）g（x1）=-1当时，g（x）g（x2）=2所以或所以

11、|x1-x2|的最小值是【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图像及性质，考查分段函数的应用，属于中档题19. 在等差数列an中，.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出，从而得到，利用公式可得.（2）利用公式直接求和.【详解】（1）依题意，因为，所以，即，所以. （2）由（1）知，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项

12、相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.20. 在ABC中， =+（）求ABM与ABC的面积之比（）若N为AB中点，与交于点P且=x+y（x，yR），求x+y的值参考答案：【考点】向量在几何中的应用【分析】（）由=+?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点即可，（）设=；【解答】解：（）在ABC中， =+?3?3，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，ABM与ABC的面积之比为（）=+， =x+y（x，yR），设=；三点N、P、C共线，x+y=21. （本小题满分14分）已知函数，函数（）若函数在和上单调性相反，求的解析式；（）若，不等式在上恒成立，求的取值范围；（）已知，若函数在区间内有且只有一个零点，试确定实数 的范围参考答案：（）由单调性知，函数为二次函数，其对称轴为，解得，2分所求3分（）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，在上恒成立， 4分法一：转化为5分令，由于，的对称轴为，结合图像，只须，解得8分法二：转化为在上恒成立，令，则转化为在上恒成立4分即，5分所以 8分（），设，则原命题等价于两个函数的图像在区间内有唯一交点当时，在内为减函数，为增函数，且，函数在区间有唯一