安徽省黄山市黟县高级职业中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市黟县高级职业中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在内有极小值的充分不必要条件是( ) 参考答案：C2. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数平移，左加右减的原则，可直接得出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移问题，属于基础题型.3. 函数的图像大致是( )参考答案：C4. 点P(2,5)关于直线x+y+1

2、=0的对称点的坐标为A(6,-3) B(3,-6) C(-6,-3) D(-6,3)参考答案：C5. 已知是定义域为3,3的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A. 0,2B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知利用f（x）在3,3上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论【详解】当时, ，可得f（x）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在3,3上单调递减， 等价于解得故选B.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6. 圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240,则圆锥体积为()A. B. C. D. 参考答案：C7. 下列命题中的

3、假命题是( )(A) (B) (C) (D)参考答案：A8. 命题“?x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A?x(0,+),lnxx-1 B?x? (0,+),lnx=x-1C?x0(0,+),lnx0 x0-1 D?x0? (0,+),lnx0=x0-1参考答案：A因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是：.故选：A.9. “”是 “”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 在三棱锥E-ABD中，已知，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E-ABD的外接球的最

4、小表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.【详解】如图，取的中点， 因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，设的中心为，则平面，因平面，所以 ，在中，有，在中，有，故，当且仅当重合时等号成立，所以三棱锥的外接球的最小表面积为.【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.二、 填空题:本大题共7小题,每

5、小题4分,共28分11. 甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.参考答案：1800 12. 双曲线=1渐近线方程为参考答案：y=x考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得此双曲线的渐近线方程解答： 解：在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得=1的渐近线方程为=0，化简可得y=x故答案为：y=x点评： 本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程13. 数列中，已知上，

6、则的通项公式为_参考答案：略14. 若随机变量，则_参考答案：10【分析】根据题意可知，随机变量满足二项分布，根据公式，即可求出随机变量的方差，再利用公式即可求出。【详解】故答案为。【点睛】本题主要考查满足二项分布的随机变量方差的求解，解题时，利用公式将求的问题转化为求的问题，根据两者之间的关系列出等式，进行相关计算。15. 一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。 参考答案：y=-3x+1略16. 不等式的解是_参考答案：(0,2)17. 等比数列中，若且，则的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

7、明，证明过程或演算步骤18. 已知坐标平面上一点M（x，y）与两个定点M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记（）中的轨迹为C，过点M（2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程参考答案：【考点】轨迹方程【专题】综合题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）直接利用距离的比，列出方程即可求点M的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；（）设出直线方程，利用圆心到直线的距离，半径与半弦长满足的勾股定理，求出直线l的方程【解答】解：（）由题意，得=5.，化简，得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25点M的轨迹方程

8、是（x1）2+（y1）2=25，轨迹是以（1，1）为圆心，以5为半径的圆（）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，此时所截得的线段的长为2=8，l：x=2符合题意当直线l的斜率存在时，设l的方程为y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圆心到l的距离d=，由题意，得（）2+42=52，解得k=直线l的方程为xy+=0，即5x12y+46=0综上，直线l的方程为x=2，或5x12y+46=0【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力19. 设P（x1，y1），Q（x2，y2）是抛物线y2=2px（p0）上相异两点，Q、P到y轴的距离的积为4且（1）求该抛物线的标

9、准方程（2）过Q的直线与抛物线的另一交点为R，与x轴交点为T，且Q为线段RT的中点，试求弦PR长度的最小值参考答案：【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K7：抛物线的标准方程【分析】（1）由?=0，结合点P，Q在抛物线上，代入坐标后得到y1y2=4p2，把纵坐标转化为横坐标后利用|x1x2|=4可求得p的值，则抛物线方程可求；（2）连接PQ，PR分别叫x轴与点E，M，设出E和M的坐标，同时设出PQ，PR所在的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出P，Q，R三点纵坐标的关系，再根据Q是T和R的中点找到E和M的坐标的关系，最终求出P和R纵坐标的乘积，用含有纵坐

10、标的弦长公式写出弦PR长度，代入纵坐标的乘积后利用单调性求最小值【解答】解：（1）?=0，则x1x2+y1y2=0，又P、Q在抛物线上，故y12=2px1，y22=2px2，故得+y1y2=0，y1y2=4p2，又|x1x2|=4，故得4p2=4，p=1所以抛物线的方程为y2=2x；（2）如图，设直线PQ过点E（a，0）且方程为x=my+a联立方程组，消去x得y22my2a=0设直线PR与x轴交于点M（b，0），则可设直线PR方程为x=ny+b，并设R（x3，y3），联立方程组，消去x得y22ny2b=0由、可得由题意，Q为线段RT的中点，y3=2y2，b=2a又由（）知，y1y2=4，代入，

11、可得2a=4，a=2故b=4y1y3=8=当n=0，即直线PQ垂直于x轴时|PR|取最小值【点评】本题考查了抛物线的方程，考查了直线和圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法属难题20. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程22+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求边c的长度及ABC的面积.参考答案：21. （本小题12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，离心率 ，过椭圆右焦点的直线 与椭圆交于两点（1）

12、求椭圆的方程；（2）设直线 的倾斜角为，求线段中点的坐标参考答案：解：（1），得， 椭圆的标准方程为 4分（2）由题意直线：，设，线段的中点为.由 得， 8分 10分故线段的中点为12分略22. 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本。参考答案：解析：可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93

13、23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134注将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号