安徽省黄山市齐云山中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、安徽省黄山市齐云山中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，直线在内，则的关系为（ ）A 平行 B 相交 C 相交或异面 D 平行或异面参考答案：D略2. 已知函数且在区间上的最大值和最小值之和为，则的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ） A B C D参考答案：C函数y=是减函数，它的图象位于x轴上方，是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有C符合条件，故选：C4. （5分）已知平面，直线l，m，且有l，

2、m，则下列四个命题正确的个数为（）若，则lm； 若lm，则l；若，则lm； 若lm，则lA1B2C3D4参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中l，m，结合线面垂直的几何特征及面面平行，面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法，逐一分析四个结论的真假，可得答案解答：若，则l，又由m，故lm，故正确；若lm，m，则l或l，故错误；若，则l与m相交、平行或异面，故错误；若lm，则l与相交、平行或l，故错误故四个命题中正确的命题有1个，故选A点评：本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系，面面关系，线线关系的定义，

3、几何特征及性质和判定方法是解答的关键5. 设a，bR，若函数f(x)=x+b在区间(1，2)上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是( )A. (0，1)B. (?1，0)C. (0，2)D. (?2，0)参考答案：B6. 三角形ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c,已知下列条件：b=3,c=4,; a=5,b=8,; c=6,b=,; c=9,b=12,其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，那么当时，的递减区间是（ ） A B C D参考答案：B略8. （3分）若集合A=1，2，B=2，3，则AB=

4、（）A1B2C3D1，2，3参考答案：D考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据集合的并集运算进行求解解答：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础9. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a6=12，则S7的值是（）A21B24C28D7参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根据等差数列的前n项和公式，即可得到结论【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，则S7=，故选：C10. 在ABC中，已知角A，B，

5、C的对边分别为a，b，c，若，且，则ABC的最小角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表达式，由，结合正弦定理得出的表达式，利用余弦定理得出的表达式，可解出的值，于此确定三边长，再利用大边对大角定理得出为最小角，从而求出。【详解】，由正弦定理，即，解得，由大边对大角定理可知角是最小角，所以，故选：D。【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查大边对大角定理，在解题时，要充分结合题中的已知条件选择正弦定理和余弦定理进行求解，考查计算能力，属于中等题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x),g(x) 分别由下表给出

6、：x123x123f(x)211g(x)321则当 f(g(x)=2时，x =_参考答案：、3;12. 若x、y满足约束条件 则的最大值为_参考答案：9【分析】画出不等式组所表示的平面区域，作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，从而求得结果.【详解】画出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示.作出直线x+y=0，平移该直线，当直线过点B(5，4)时，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本题答案为9.【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，解题的关键是确定不等式组表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，属于基础题.13. 求函数的值域 .

7、参考答案：略14. 已知，则由小到大的顺序是参考答案：cba略15. 函数的图象与函数的图象关于直线 对称。参考答案：16. 已知函数f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函数f（x）在区间（，）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：，kZ，从而解得k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，结合已知可得：2=，从而可求的值【解答】解：f

8、（x）=sinx+cosx=sin（x+），函数f（x）在区间（，）内单调递增，02kx+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递增区间为：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，kZ，由函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，可得：2=，可解得：=故答案为：17. 不等式的解集为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p:函数是R上的减函数，命题q：对都成立.若命题p和命题q中有且只有一个真命题，求实数a的取值范围参考答案：【分析】分别

9、求出命题成立的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可.【详解】解：函数是上的减函数，解得：对都成立则：，解得：，当命题成立命题不成立时：，解得：不存在当命题成立命题不成立时，解得：实数取值范围为： 【点睛】本题考查复合命题的应用，根据条件求出命题的等价条件是解题的关键，属于中档题.19. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求a，c参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，然后求解B的大小（2）利用正弦定理余弦定理，转化求解即可【详解】（1）在中，由正弦定理，得 又因为在中所以 法一：因为，所以，因而所以，所以 法二：即，

10、所以，因为，所以 （2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【点睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化变；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.20. （本小题满分12分）如图所示，有块正方形的钢板ABCD，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH. 在直角三角形GFC中，GFC = 若截后的正方形钢板EFGH的面积是原正方形钢板ABCD的面积的三分之二，求的值参考答案：略21. Sn为数列a

11、n的前n项和，已知对任意，都有，且.（1）求证：an为等差数列；（2）设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用与的关系将条件转化为递推关系，化简即可得，即由定义可证.（2）利用等差数列通项公式求出，从而求得，利用裂项求和法即可求出其前项和.【详解】（1）， 当时, -得， 即， ， 即， 为等差数列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【点睛】本题主要考查了等差数列证明，以及裂项求和法的应用，属于中档题. 等差数列的证明主要有两种方法：（1）定义法，证得即可，其中为常数；（2）等差中项法：证得即可.22. 在公比不为1的等比数列an中，且依次成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）令，设数列bn的前n项和Sn，求证：参考答案：(1) (2) 见证明【分