山东省东营市山东省实验中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

1、山东省东营市山东省实验中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)对任意x,yR都有f(x+y)=f(x)+f(y), 且f(2)=4,则f(-1)= （ ）A -2 B 1 C 0.5 D 2参考答案：A2. 在同一坐标系中，方程与的图象大致是参考答案：D略3. 已知函数f(x)log (3x2ax5)在1，)上是减函数，则实数a的取值范围是( )A8a6 B8a6C8a6 Da6参考答案：C因为函数f(x)log (3x2ax5)在1，)上是减函数，所以。4.

2、 直线两两平行，但不共面，经过其中2条直线的平面共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个或有无数个参考答案：C5. 椭圆的一个焦点是（0，2），那么（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A6. 把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是（ ）A B C D参考答案：D7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的值不可能为A B C D参考答案：B8. 设是定义在上的奇函数，当时，则( )A B C D3参考答案：A9. 已知四个实数成等差数列，4，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则= （ ） A. 1 B .2 C .1 D .1参考答

3、案：C10. 函数的大致图象是( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当 ,f（x）0，排除选项C，故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=sin2x+acosx+a，aR若对于区间上的任意一个x，都有f（x）1成立，则a的取值范围 参考答案：（，0【考点】三角函数的最值【分析】由题意可得0cosx1，f（x）=+a+1，分当0、当01、当1

4、三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求【解答】解：函数f（x）=1cos2x+acosx+a=+a+1，aR对于区间上的任意一个x，都有0cosx1，再由f（x）1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1分以下情形讨论：当0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+11解得a0，综上可得，a0当01，则cosx=时函数f（x）取得最大值为+a+1，再由+a+11，求得4a0综上可得，a=0当1，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a1得a综上可得，a无解综合可得，a的范围为（，0，故答案为：（，0【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域

5、和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题12. 如图，若长方体的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是_ 参考答案： 略13. 若不等式的解集是，则的值为_参考答案：-14 略14. 已知，为第四象限角，则 参考答案：略15. 已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为 参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值【解答】解：计算=（0+1+3+5+6）=3，=（1+m+3m+5.6+7.4）=，这组数据的样本中

6、心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，=13+1，解得m=，即m的值为故答案为：【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目16. 已知点A（4，0），抛物线C：x2=8y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别交于点M和N，则|FM|：|MN|=参考答案：1：【考点】抛物线的简单性质【分析】如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根据MHNFOA，即可求出答案【解答】解：如图所示，由抛物线定义知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|由于MHNFOA，则=，则|MH|：|MN|=

7、1：，即|FM|：|MN|=1：故答案为：1：17. 若正数，满足，则的最小值为_ _.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程参考答案：略19. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，AC=BC，D、E、F分别为棱AB，BC，A1C1的中点（1）证明：EF平面A1CD；（2）证明：平面A1CD平面ABB1A1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明EFA1D即可证明EF平面A1CD；

8、（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面A1CD平面ABB1A1【解答】证明：（1）连结DE，D，E分别是AB，BC的中点DEAC，DE=AC，F为棱A1C1的中点A1F=A1C1，A1FAC，即DEA1F，DE=A1F，四边形A1DEF为平行四边形，A1DEF又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，EF平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，AA1CD，AC=BC，D为AB的中点，ABCD，A1AAB=ACD平面ABB1A1CD?平面A1CD，平面A1CD平面ABB1A120. 如图，在直角梯形中，.直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使平面平面.M为线段BC的中点，

9、P为线段上的动点.（1）求证：；（2）当点P是线段中点时，求二面角的余弦值；（3）是否存在点P，使得直线平面AMP？请说明理由.参考答案：解：（1）由已知，平面平面平面，平面平面所以平面又平面所以（2）由（1）可知，两两垂直.分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知所以，因为为线段的中点，为线段的中点.所以，易知平面的一个法向量设平面的一个法向量为由得取，得由图可知，二面角的大小为锐角，所以所以二面角的余弦值为（3）存在点，使得直线平面设，且，则所以，.所以设平面的一个法向量为，由得取，得（不符合题意）又若平面，则所以，所以所以存在点，使得直线平面21. 设等差数列an的前项和为

10、Sn，且a2=2，S5=15，数列bn的前项和为Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（nN*）（）求数列an通项公式an及前项和Sn；（） 求数列bn通项公式bn及前项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，a1=1，根据等差数列通项公式及前n项和公式即可求得an及Sn；（）由题意可知： =?，采用累乘法即可求得数列bn通项公式bn=，利用错位相减法求得数列bn前项和Tn【解答】解：（）由等差数列an的公差为d，由等差数列的性质可知：S5=5a3=15，则a3=3，d=a3a2=1，首项a1=1，数列an通项公式an=1+（n1）=n，前n项和Sn=；（）2nbn+1=（n+1）bn（nN*），则=?，=?， =?， =，=?，当n2时， =（）n1，即bn=，当n=1时，b1=，符合上式，数列bn通项公式bn=，Tn=+，Tn=+，两式相减得： Tn=+，=，=1，=1，Tn=2，数列bn前项和Tn=222. 为了解学生喜欢数