安徽省滁州市谕兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、安徽省滁州市谕兴中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若= ，是第三象限的角，则= ( )（A）- （B） （C） （D）参考答案：A2. 设函数f（x）=3x+bcosx，xR，则“b=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若b=0，则f（x）=3x为奇函数，则充分性成立

2、，若函数f（x）为奇函数，则f（x）=3x+bcosx=3xbcosx，即b=b，解得b=0，即“b=0”是“函数f（x）为奇函数”充分条件和必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3 B4C3+4 D2+4参考答案：C几何体是半个圆柱，底面是半径为1的半圆，高为2，故几何体的表面积是,4. 已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：D由画出可行域及直线x+2y=0如图所示，平移x+2y=0发现，当其经过直线与的交点时，最大为，

3、选D.5. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=f（x）的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一对“友好点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A3对B2对C1对D0对参考答案：C【考点】3T：函数的值【分析】根据题意：“友好点对”，可知只须作出函数y=（）x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x0）交点个数即可【解答】解：根据题意：“友好点对”，可知，只须作出函数y=（）x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数y=x+1（x0）交点个数即可如图，观察图

4、象可得：它们的交点个数是：1即函数f（x）=的“友好点对”有1个故选：C6. 设集合，若，则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：D略7. 记椭圆围成的区域（含边界）为n（n=1，2，），当点（x，y）分别在1，2，上时，x+y的最大值分别是M1，M2，则Mn=（）A0BC2D2参考答案：D【考点】数列的极限；椭圆的简单性质【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先由椭圆得到这个椭圆的参数方程为：（为参数），再由三角函数知识求x+y的最大值，从而求出极限的值【解答】解：把椭圆得，椭圆的参数方程为：（为参数），x+y=2cos+sin，（x+y）max=Mn=2故选D【点评】本题

5、考查数列的极限，椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用8. 已知为上的可导函数，且，均有，则有 （）A、，B、，C、，D、，。参考答案：D略9. 某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，则这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】利用等可能事件概率计算公式直接求解【解答】解：某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，“口味”选择“随机派送”，基本事

6、件总数n=4，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味包含的基本事件个数m=1，这位顾客买到的两袋饼干是同一种口味的概率是p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10. 在平面直角坐标系中，、，点，满足，则的最小值为A4B3CD参考答案：D解：、，点且；由，得，化简得，则，当且仅当时取等号，所以的最小值为故选：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）若x=1为函数f（x）ex的一个极值点，则如图四个图象可以为y=f（x）的图象序号是 （写出所有满足题目条件的序号）参考答案

7、：【考点】利用导数研究函数的极值；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】先求出函数f（x）ex的导函数，利用x=1为函数f（x）ex的一个极值点可得a，b，c之间的关系，再代入函数f（x）=ax2+bx+c，对答案分别代入验证，看哪个答案不成立即可【解答】解：因为f（x）ex=f（x）ex+f（x）（ex）=f（x）+f（x）ex，且x=1为函数f（x）ex的一个极值点，所以f（1）+f（1）=0；对于，f（1）=0且f（1）=0，所以成立；对于，f（1）0，且a0，1，得2ab0，即b2a0，来源:Zxxk.Com所以f（1）0，所以可满足f（1）+f（1）=0，

8、故可以成立；对于，因f（1）0，f（1）0，不满足f（1）+f（1）=0，故不能成立，故成立故答案为：【点评】本题考查极值点与导函数之间的关系一般在知道一个函数的极值点时，直接把极值点代入导数令其等0即可可导函数的极值点一定是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点12. 在区间1，1上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】求出0sin的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当1x1，则，由0sin，0，即0 x，则sin的值介于0到之间的概率P=故答案为【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求

9、出对应的x的取值范围是解决本题的关键13. 对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如03=0，56=5若nN*，an=,Sn为数列an的前n项和，则S8= ；S4n= 。参考答案：略14. 已知集合，且，则实数的取值范围是 参考答案：15. 设满足约束条件， 则的取值范围为_参考答案：16. 如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：M,N分别为边AB,BC的中点。则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为 参考答案：17. 已知双曲线C的方程为=1（a0，b0），若C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，其中O为坐标原点，则曲线C的离心率的取值范围是参考答案：（2，+）【

10、考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得tan60=，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：由C的右支上存在两点A、B，使AOB=120，而渐近线方程为y=x，可得tan60=，即为ba，即为b23a2，即c2a23a2，即有c24a2，即c2a，e=2，故答案为：（2，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）已知函数（）求函数的极值；（）证明：当时，；（）当时，方程无解，求的取值范围参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】解：（），令解得，易知在上单调递减，在上单调递增

11、，故当时，有极小值（）令，则，由（）知，所以在上单调递增，所以，所以.（）方程，整理得，当时，.令，则，令，解得，易得在上单调递减，在上单调递增，所以时，有最小值，而当越来越靠近时，的值越来越大，又当，方程无解，所以.19. 已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求k的值；（3）若不等式对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合参考答案：(1) ；(2) 的值为0或3 ；(3) .【分析】（1）由的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）先利用导数判断函数的单调性，然后根据零点存在定理可判断在区间、上分别存在一个零点，从而可得结

12、果；（3）当时，不等式为恒成立；当时，不等式可化为，可得，当时，不等式可化为，可得，结合（2），综合三种情况，从而可得结果.【详解】（1），所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为 （2）令，得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以区间上存在一个零点，此时；因为，所以在区间上存在一个零点，此时综上，的值为0或3 （3）当时，不等式为显然恒成立，此时；当时，不等式可化为， 令，则，由（2）可知，函数在上单调递减，且存在一个零点，此时，即所以当时，即，函数单调递增；当时，即，函数单调递减所以有极大值即最大值，于是当时，不等式可化为，由（2）可知，函数在上单调递增，且存

13、在一个零点，同理可得综上可知又因为，所以正整数的取值集合为【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.20. 已知数列中，前n项和(I)求a2，a3以及的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn参考答案：【解析】略21. （本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（为参数），点Q的极坐标为。（I）化圆C的参数方程为极坐标方程；（II）直线过点Q且与圆C交于M，N两点，求当弦MN的长度为最小时，直线 的直角坐标方程。参考答案：(