安徽省滁州市郑集中学高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省滁州市郑集中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为 ABC D参考答案：D2. 在平面直角坐标系中，、是单位圆上的四段弧（如图），点在其中一段弧上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是（ ）A B C D参考答案：C3. 已知偶函数上为减函数，又为锐角三角形的两内角，则必须（ ） A B C D参考答案：A4. 一元二次不等式x2+4x+120的解集为（）A（，2）B（1，5）C（6，+）D（2

2、，6）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法【分析】把原不等式化为（x+2）（x6）0，求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式x2+4x+120可化为x24x120，即（x+2）（x6）0；该不等式对应方程的两个实数根为2和6，所以该不等式的解集为（2，6）故选：D5. （7）已知函数A B C D 参考答案：D6. O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若，则ABC是（）A以AB为底边的等腰三角形B以BC为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形D以BC为斜边的直角三角形参考答案：B【考点】三角形的形状判断【分析】设BC的中点为 D，由条件可得?2

3、=0，故，故ABC的BC边上的中线也是高线，ABC是以BC为底边的等腰三角形【解答】解：设BC的中点为 D，?（22）=0，?2=0，故ABC的BC边上的中线也是高线 故ABC是以BC为底边的等腰三角形，故选 B7. 设函数（）的定义域为，其中，且在上的最大值为，最小值为，则在上的最大值与最小值的和是 ( )A. B. 9 C. 或9 D. 以上不对参考答案：C略8. 已知定义在R上的偶函数f(x)满足，且当时，（其中e=271828是自然对数的底数）.若关于x的方程在0,4上恰有四个解，则实数a的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意，可以得到是一个周期为4的偶函

4、数，将在0,4上恰有四个解，转化为函数与直线的图像恰有4个交点，结合函数的单调性，即可求得实数a的取值范围。【详解】解：由是定义在上的偶函数,且可得，为周期为4的函数当时，当时， , 单调递减当时， , 单调递增当时，取得最小值当时， 当时， 是偶函数，关于的方程在上恰有四个解可以看成是在上恰有四个解的取值范围是故选：C9. 在等差数列an中，已知a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，则数列an的前9项和S9=( )A11B13C45D117参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和

5、公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=21，解得d=2，a1=3S9=9（3）+=45故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. （文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_.参考答案： 【知识点】向量的运算;向量的模F2解析：设,则,解得,所以,故答案为.【思路点拨】设,然

6、后利用解得,最后利用向量的模的公式解之.12. 图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略13. 若一次函数满足，则的值域为_.参考答案：略14. 若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是 。参考答案：15. 已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：16. 已知点关于直线的对称点为，则圆关于直线对称的圆的方程为 ；圆与圆的公共弦的长度为 .参考答案： 考点：直线与圆的方程及运用17. i是虚数单位，计算的结果为 参考答案：i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复

7、数【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：i是虚数单位，=i故答案为：i【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围参考答案：() 当时，所以 当时，所以为 当时，所以综合不等式的解集为5分()即由绝对值的几何意义，只需10分19. （12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、.已知向量，且.(1)求的值；(2)若，求ABC的面积S.参考答案：(1)由可得b(cosA2cosC)+(

8、a2c)cosB=0根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB=0(sinBcosAsinAcosB)2(sinBcosC+sinCcosB)=0sin(A+B)2sin(B+C)=0A+B+C=sinC2sinA=0 (2)因为a=2，所以b=3，所以，所以ABC的面积为解析：主要考查了正弦定理及余弦定理在三角形求解中的应用；(1)由可得b(cosA2cosC)+(a2c)cosB=0，根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB，化简即可.(2)由(1)c=2a可求c，由可求b，结合余弦定理可求cos

9、A，利用同角平方关系可求sinA，代入三角形的面积公式可求.20. 已知函数f（x）=ex2x+2（xR）（1）求f（x）的最小值；（2）求证：x0时，exx22x+1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算【分析】（1）求出函数的导数，求得单调区间，即可得到极小值，也为最小值；（2）构造函数g（x）=exx2+2x1，通过导数求出g（x）的单调性，即可得到证明【解答】解：（1）由f（x）=ex2x+2（xR）得f（x）=ex2，令f（x）=ex2=0得，x=ln2，当xln2时，f（x）0；当xln2时，f（x）0，故当x=ln2时，f（x）有极小值也是最小值为f（ln2）

10、=2（2ln2）；（2）证明：设（x0），则g（x）=ex2x+2，由（1）知g（x）=ex2x+2有最小值g（ln2）=2（2ln2），于是对于x0，都有g（x）0，所以g（x）在（0，+）上递增，而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0，即x0时，exx22x+121. 已知锐角ABC三个内角分别为A,B,C，向量(sinCcosC,22sinC)与向量(1sinC,sinCcosC),且.()求C的值； ()求函数y2sin2Acos的值域.参考答案：解：() sin2Ccos2C22sin2C0即 sin2C因为C是锐角，所以C；.6分()y2sin2Acos1cos2Aco

11、s1cos2Acos（2A）sin2Acos2A+1sin(2A)+1 A（，） y（，2.13分略22. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？参考答案：（1）不能获利，政府每月至少补贴5000元；（2）每月处理量为400吨时，平均成本最低.试题分析：（1）先确定该项目获利的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函