安徽省阜阳市南阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、安徽省阜阳市南阳中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 A 和B 和 C和 D和参考答案：2. 定义运算：a*b= ，则函数f（x）=1*2x的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】利用新的定义求解，首先判断2x与1的大小关系，分类讨论；【解答】解：a*b=，若x0可得，2x1，f（x）=1*2x=1；若x0可得，2x1，g（x）=1*2x=2x，当x0时，2x1，

2、故选：A3. 已知集合，集合，则（ ）ABCD参考答案：C根据题意可得，所以，所以故选C4. 在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A24种B48种C96种D144种参考答案：C【考点】计数原理的应用【专题】计算题【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列【解答】解：本题是一个分步计数问题，由题意知程序A只能出现在第一步或最后一

3、步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选C【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列5. 在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为，则此数列的项数()A4 B5 C6 D7参考答案：B6. 已知向量，则m的值是（）ABC3D3参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】

4、根据向量的减法运算，求出的坐标，再由向量垂直的等价条件求出m的值【解答】解：由题意知，=（1m，3），3（1+m）6=0，解得m=3，故选C【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的坐标等价条件，根据题意代入公式求解即可7. 设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D. 参考答案：A略8. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A60种 B70种 C75种 D150种 参考答案：C9. ABC中，则等于A 或C 参考答案：B10. 是圆上任意一点，若不等式恒成立，则c的取值范围是（ ） A、

5、 B、 C、 D、参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数的实部为，且，则复数的虚部是 .参考答案：略12. 在钝角ABC中，A为钝角，令=， =，若=x+y（x，yR）现给出下面结论：当x=时，点D是ABC的重心；记ABD，ACD的面积分别为SABD，SACD，当x=时，；若点D在ABC内部（不含边界），则的取值范围是；若=，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，=5其中正确的有 （写出所有正确结论的序号）参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析】设BC的中点为M，判断是否与相等即可；设，将ABD，ACD的面积转化为APD，AQD的面

6、积来表示；求出x，y的范围，利用线性规划知识求出的范围；用表示出，根据共线定理解出【解答】解：设BC的中点为M，则=，当x=y=时， =，D为AM靠近M的三等分点，故D为ABC的重心故正确设，则SAPD=SABD，SAQD=SACD，SAPD=SAQD，即SABD=SACD，故正确D在ABC的内部，作出平面区域如图所示：令=k，则k为过点N（2，1）的点与平面区域内的点（x，y）的直线的斜率k的最小值为kNS=，最大值为kNR=1故正确当x=4，y=3时，=，E在BC上，=1，=7，故错误故答案为：13. 在等比数列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= 参考答案

7、：5【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比数列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键14. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则的解集是_参考答案：略

8、15. 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 。参考答案：16. 函数f（x）=lnx+的定义域为 参考答案：x|0 x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域解答：解：函数f（x）=lnx+，解得0 x1；函数f（x）的定义域为x|0 x1故答案为：x|0 x1点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出定义域，是基础题17. 若对于恒成立，则实数a的取值范围 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. 选修45：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围参考答案：选修45：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立 2分因为，最小值为时取到，为 6分所以有解得 10分略19. 已知函数，其中aR（1）根据a的不同取值，讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）已知a0，函数f（x）的反函数为f1（x），若函数y=f（x）+f1（x）在区间1，2上的最小值为1+log23，求函数f（x）在区间1，2上的最大值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；反函数【分析】（1）由得f（x）=ax+log2（2x+1）x，从而可得当a=时函数为偶函数；

10、（2）可判断与f1（x）都是增函数，从而可得f（1）+f1（1）=1+log23，从而解出a【解答】解：（1），f（x）=ax+log2（2x+1）=ax+log2（2x+1）log22x=ax+log2（2x+1）x，f（x）=f（x），即axx=ax，故a=；此时函数为偶函数，若a，函数为非奇非偶函数； （2）a0，单调递增，又函数f（x）的反函数为f1（x），f1（x）单调递增；f（1）+f1（1）=1+log23，即a+log23+f1（1）=1+log23，故f1（1）=1a，即a（1a）+log2（2a1+1）=1，解得，a=1；故f（2）=2+log2520. (12分) 如图，

11、四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD(1) 证明：PABD；(2) 设PDAD，求二面角APBC的余弦值参考答案：21. （本小题满分12分） “学雷锋”团队在某天对甲乙两个社区进行帮助服务，假设甲，乙社区这一天有困难需要帮助的概率为，而该团体能解决困难的概率分别为；若这天社区没有困难或有困难被团队解决了，称“帮扶成功”。（1） 求该团队在甲社区“帮扶成功”的概率；（2） 记为该团队“帮扶成功”的社区数目，求随机变量的概率分布列和数学期望参考答案：（1）设该团队在甲社区“帮扶成功”记为A，（2）（理科）随机变量可以取的值为0,1,2， 数学期望.22. 如图，AB切O于点B，直线AO交O于D，E两点，BCDE，垂足为C（）证明：CBD=DBA；（）若AD=3DC，BC=，求O的直径参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（）根据直径的性质即可证明：CBD=D