安徽省阜阳市新元中学高一数学理联考试题含解析

1、安徽省阜阳市新元中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若abc，则下列不等式成立的是（）bcac0，则值为( ) A BC D-2参考答案：B5. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A，s2+1002B +100，s2+1002C，s2D +100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定

2、义，直接代入即可得到结论【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+x10+10010）=（x1+x2+x10）=+100，方差s2= （x1+100（+100）2+（x2+100（+100）2+（x10+100（+100）2= （x1）2+（x2）2+（x10）2=s2故选：D6. 如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A2a2 Ba2 Ca2 Da2参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）AB2C（2）D（2）参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面

3、的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；该几何体的表面积为S=2?1?=2故选：B【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目8. 关于且），且），且）函数下列说法正确的是（ ） A、与表示同一函数，与它们不同B、与表示同一函数， 与它们不同C、均表示同一函数D、表示的函数各不相同。参考答案：B9. 若集合中的三个元素是某一个三角形的三条边长，则此三角形一定不是 (）（A）直角三角形 （B）等腰三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形参考答案：略10. 在ABC中，cosA

4、=，且sinB=，则cosC=（）ABCD或参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由cosA的值大于0，得到A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，然后利用诱导公式及三角形的内角和定理化简cosC后，将各自的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A为三角形的内角，A为锐角，可得：sinA=，又sinB=，B为三角形的内角，cosB=，则cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数

5、的零点为，若，则n=_.参考答案：2由零点定理，12. 三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质【分析】根据题意设3个数为：ad，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）【解答】解：设这三个数为：ad，a，a+d，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！13. 给出命题：在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；设l，m是不同的直线，是一个平面，若l，lm，则m；已知，表示两个不同平

6、面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的充要条件；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行其中正确的命题是_(只填序号)参考答案：14. 已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c= 参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3) ，所以函数总也经过(3,3)，所以，c=3，故答案为3.15. 已知集合，则 .参考答案：16. 设集合A=1，+），B=t，+），对应法则f：xy=x2，若能够建

7、立从A到B的函数f：AB，则实数t的取值范围是参考答案：（，0【考点】映射【分析】由题意得y0，利用B=t，+），从而求出t的范围【解答】解：集合A=1，+），f：xy=x2，为A到B的映射 y0B=t，+），t0故答案为：（，017. （5分）正方体的内切球和外接球的半径之比为 参考答案：考点：球内接多面体 专题：计算题分析：设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论解答：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa=2r内切球，r内切球=a=2r外接球，r外接球=，r内切球：r外接球=故答案为：1：点

8、评：本题是基础题，本题的关键是正方体的对角线就是外接球的直径，正方体的棱长是内切球的直径，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x22x80，xR，B=x|x2（5+m）x+5m0，mR（1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若B?RA，求实数m的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】（1）先求出集合A，根据AB得出2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，从而求出m的值；（2）先求出?RA，根据B?RA，讨论m的取值，求出满足题意的m的

9、取值范围【解答】解：（1）A=2，4，方程x2（5+m）x+5m=0的根为5，m，且AB=2，4，2是方程x2（5+m）x+5m=0的一个根，即m=2；此时B=2，5，满足条件，m=2；（2）?RA=（，2）（4，+），B?RA，B=x|x2（5+m）x+5m0，mR，当m5时，B=5，m，显然有5，m?（，2）（4，+），符合题意，m5；当m=5时，B=5，显然有5?（，2）（4，+），符合题意，m=5；当m5，B=m，5，由m，5?（，2）（4，+），得4m5；综上所述，m4【点评】本题考查了集合的简单运算与不等式的解法与应用问题，是基础题目19. 已知函数f（x）=x2+1，g（x）=4

10、x+1，的定义域都是集合A，函数f（x）和g（x）的值域分别为S和T，若A=1，2，求ST若A=0，m且S=T，求实数m的值若对于集合A的任意一个数x的值都有f（x）=g（x），求集合A参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域分别求出两个奇函数的值域，根据集合的基本运算求ST根据条件A=0，m且S=T，建立条件关系即可求实数m的值根据条件f（x）=g（x）建立条件关系即可求集合A【解答】解：（1）若A=1，2，则函数f（x）=x2+1的值域是S=2，5，g（x）=4x+1的值域T=5，9，ST=5（2）若A=0，m，则S=1，m2+1，T=1

11、，4m+1，由S=T得m2+1=4m+1，解得m=4或m=0（舍去）（3）若对于A中的每一个x值，都有f（x）=g（x），即x2+1=4x+1，x2=4x，解得x=4或x=0，满足题意的集合是0，或4或0，4【点评】本题主要考查了二次函数、一次函数的性质，集合相等，集合的表示方法考查对知识的准确理解与掌握20. （本题满分12分）已知函数(1) 当且，求证.(2) 是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，3分而，所以5分（2）不存在着这样的实数.假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。当时，函数在上是减函数，则21. 设sin+cos=，（，），求sin3cos3的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得2sincos的值，可得sincos