北京市2016年石景山区初三数学一模试题及答案

1、 石景山区 2016 年初三统一练习暨毕业考试数 学 试 卷学校姓名准考证号1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上。在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效。4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。考生须知一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1据北京市商务委表示，除夕至初五，21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28 000 000 元将 28

2、000 000 用科学记数法表示应为A0.2810 B2.8108C2.810 D28107 682如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于 2 的数对应的点是A点AC点CB点BD点DABCD2 10123下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形3的是ABCD4某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵） 5则本组数据的众数与中位数分别为A5，4 B6，5654657C7，6D5，55脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在下列八

3、张脸谱图片中，随机抽取一张为 的概率是A2mC11A35B83C53D8nB6如图，直线mn，ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且ACB= 90，若1= 40，则2 的度数为A140B130 C120D1107在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿 过这两个空洞，则该几何体为ABABCD8如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，则AOC的度数为A 45 B90 C100 D135CO9王先生清明节期间驾车

4、游玩，每次加油都把油箱加满下表记录了该车相邻两次加油时的相关数据：D加油时间油箱加油量（升） 加油时的累计里程（公里）2016年3月31日2016年4月3日30488700687606注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里的平均耗油量大约是D10 升A7 升B8 升C9 升10为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛路线图如图 1 所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B-E-D的路线匀速行进，到达点D设运动员P的

5、运动时间为t，到监测点的距离为y现有y与t的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这一信息的来源是EDAyPBCOt图1图2A监测点AB监测点BC监测点C D监测点D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）DB 4an11分解因式：am2=_212如图，方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），若方格纸中每个AC最小正方形的边长为 1，则该四边形的面积为6 2, y B 1, y13反比例函数y 的图象上有两个点A，则yy （用“”，2x“”或“=”连接）12114如图，AD=AE，请你添加一个条件_，使得ADCAEB销售量/万箱50A4140302010026ED8.38

6、.1BC2012 2013 2014 2015 2016 年份第 14题图第 15题图 15某市 20122016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2017 年该市春节期间烟花爆竹销售量约为_万箱，你的预估理由是_16阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：A已知：在ABC 中，A=90求作：P，使得点 P 在边 AC 上，且P 与 AB，BC 都相切BC小轩的主要作法如下：如图，AF（1）作ABC 的平分线 BF，与 AC 交于点 P；（2）以点 P 为圆心，AP 长为半径作P老师说：所“以小轩P的即作为法所正求确”PBC请回答：P 与 BC 相切

7、的依据是_三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程1 21 3 3.14 2sin 60017计算： 2 1 11求m n 2 ， 18已知的值m n mn3(x 1) x 1,19求不等式组 2的整数解 x 3 2. 320如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的中线，DEAB 于点 D，交 AC 于点 E求证：AED=DCBADECB 2 3 1 0有两个不相等的实数根21已知关于 的一元二次方程 xxxk（1）求k 的取值范围；（2）若k

8、为负整数，求此时方程的根22某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行 DIY 手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本（元）售价（元）682025假设文化衫全部售出，共获利 3040 元，求购进两种文化衫各多少件？23如图，在ABC 中，ABC=90，过点B 作 AC 的平行线交CAB 的平分线于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE，交 AD 于点 G（1）求证：四边形 ABDE是菱形；7（2）若 BD=14，cosGBH= ，求 GH 的长8CDHG

9、AB 24阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期 40 天的春运被称为“人类规模最大的周期性迁徙”2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 3.25 亿人次，同比增长 10.2%；全国公路客运量 24.95 亿人次，同比增长 3%；水路客运量 4260 万人次，同比下降 0.6%；民航客运量 5140 万人次，同比增长 4.7%今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4 万人次2015 年春运 40 天，全国铁路客运量 2.95 亿人次，同比增幅 10.4%全国公路客运量 24.22 亿人次，水路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914

10、万人次2014 年春运 40 天，全国公路客运量 32.6 亿人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 2.66亿人次，增长约 12%其中，2 月 6 日全国铁路客运量达到 835.7 万人次，比去年春运最高峰日多发送 93.1 万人次根据以上材料解答下列问题：（1）2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多万人次；（2）请你选择统计表或统计图，将 20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量表示出来25如图，在ABC 中，AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点 E，交CA 的延长线于点 F（1）求证：E

11、FAB；6 ，求 EB 的长（2）若C=30，EFCDOBAEF 26阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数 x ，关于 x 的不等式yx2 2x1a 0恒成立，求a 的取值范围 2x 1 a ，设函数 y x2x 1，小捷的思路是：原不等式等价于 x22111Oxy a ，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数 y 的图象在 y212的图象上方时 的取值范围a请结合小捷的思路回答：2x1a0对于任意实数 x，关于 x的不等式 x2恒成立，则 的取值范a围是_参考小捷思考问题的方法，解决问题：a3在y关于 x 的方程 x4x0 4范围内有两个解，求a 的取值范围x1

12、1Ox mx 4x 127在平面直角坐标系中，抛物线 C： y2xOy 5,6（1）当抛物线 C 经过点 A时，求抛物线的表达式及顶点坐标； x 1与直线 y x 3关于抛物线 C 的对称轴对称时，（2）当直线 y求 m 的值；1 0与 轴的交点的横坐标都在 和 之间（不包括 和 ），1 0 mx 4x 1 (m 0)（3）若抛物线 C：y2x结合函数的图象，求m 的取值范围yxO28在正方形 ABCD中，E 为边 CD 上一点，连接 BE （1）请你在图 1 画出BEM，使得BEM与BEC 关于直线 BE 对称；（2）若边 AD 上存在一点 F，使得 AF+CE=EF，请你在图 2 中探究A

13、BF 与CBE 的数量关系并证明；（3）在（2）的条件下，若点 E 为边 CD 的三等分点，且 CEDE，请写出求cosFED的思路（可以不写出计算结果）ABABCABFCDDE图 1CE图 2D备用图29在平面直角坐标系中，图形 在坐标轴上的投影长度定义如下：设WxOyy4 (x , y ) Q(x , y )Wx x是图形 上的任意两点若 的最大值为m ，点 P，112212y y则图形W 在 轴上的投影长度xl mx；若 31 2在 轴上的投影长度l n如右图，图形W 在 x 轴上的投影长度ln W的最大值为 ，则图形12y；yx 4 0 4y在 轴上的投影长度lyyA3(3,3) B(

14、 4,1)如图 1 所示，若图形W（1）已知点 A，21B为OAB ，则l，lxyO1234 x图 1（2）已知点C(4,0)y 2x 6，点 D在直线 上，若图形W 为OCD 当l lx时，求点 D的坐标y x （a x b）的图象，其中0 a b当该图形（3）若图形W 为函数 y2l l 1满足时，请直接写出a 的取值范围xy石景山区 2016 年初三统一练习暨毕业考试 数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题

15、（本题共 30 分，每小题 3 分）题 号答 案1C2B3A4D56B7C8B910CDB二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 2n m 2ny y1 ；14如 C B 或 AC AB 等；11 a m；1212 ；13215预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据如：8 万，预估理由是下降趋势变缓16角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）33 11 2 417解：原式=4 分2= 4 5 分1 111

16、( )mnm nmn mn n m= 3 分18解：原式=mnn mmn n m（或原式=3 分）mn n 2 m，原式= n m 2 5 分 3 x 1 x 1 22 分19解：解不等式解不等式，得 x23x 3 2，得 x 3 分3232 x 原不等式组的解集为4 分2-1 0 1 原不等式组的整数解为 ， ， 5 分Rt ABC 90 CD AB中， ACB ， 是 边上的中线，20证明： 1CD AB DB1 分2AB DCB2 分 ABD DE于点 ，DA AED 90 3 分A B 90，ECB AEDAED DCB21解：（1）由题意： 04 分B 5 分， 1 分 9 4 1

17、k 0即：5 解得 k 2 分4 （2）若k 为负整数，则k 1， 3 分原方程为 x2 3x 2 0，1,x 2解得 x5 分1222解： 设购进白色文化衫 x 件，黑色文化衫 y 件1 分根据题意，得x y 200,14x 17y 3040.3 分x 120,解得4 分y 80.答： 购进白色文化衫 120 件，黑色文化衫 80 件 5 分23（1）证明： AC / BD ， AB / ED ，四边形 ABDE 是平行四边形 1 分 AD 平分CAB，CAD BAD AC / BD ，CAD ADB BAD ADB BD AB四边形 ABDE 是菱形 2 分（2）解： ABC 90， GA

18、B ABG 90 AD，GAB GBH3 分77cosGBH ， cosGAB 88AB AG 7AH AB 814AB BD 14四边形 ABDE 是菱形， BD, 4916 ， AG AH AG AHGH 4 分5 分415424（1）733 1分（2）例如：统计表如下：20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通铁路公路2014 年2.662.953.2532.624.2224.952015 年2016 年 5分25（1）证明：连接 OD，AD，CAC 为O 的直径，ADC=90O又AB=AC，CD=DB又 CO=AO，BODAB1 分AFD 是O

19、 的切线，ODDF FEAB2 分F（2）解：C 30Rt 60， AOD 30， F 在 ODF 中， ODF 901 OD OFOA2Rt在 90，中， AEFAEF 6 2 EF， AE 3 分AB OA OC AF OD 2AE 2 2OD，AB 2OD 4 2 4 分 3 2 EB 5分26解：a解决问题：将原方程转化为 x2 4x 3 a 2； 2 分 x 4x 3 y a设函数 y2，3 分110 x 4内的图象为 G，于是原问题转化为 y a 与 G 有两个交点时 的取值范围，a记函数 y 在12结合图象可知的取值范围是：y1 a 35 分a31G1Ox 4x 1 - 5，6经过点 A mx 27解：（1）-1抛物线C ： y26 25m 201 m 1 1 分 x 4x 1 y2 x 2 2 3 y 2,3抛物线的顶点坐标是3 分 （2）直线 y直线 y x 1与直线 y x 3相交于点 1,2 1两直线的对称轴为直