安徽省芜湖市第二十八中学高三数学理期末试题含解析

1、安徽省芜湖市第二十八中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解2. 已知命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B.

2、 C. D. 参考答案：B略3. 已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量（ ）A. B. C. D. 参考答案：C,选C.4. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】数形结合【分析】分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点【解答】解：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（2，3），故选B【点评】此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题5. 把函数

3、的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的一个单调递减区间为（）ABCD参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的一个单调递减区间【解答】解：把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，可得y=sin（x）的图象，再向左平移，得到函数g（x）=sin（x+）=sin（x）的图象，令2k+x2k+，求得4k+x4k+，故函数g（x）的单调递减区间为4k+，4k+，kZ，令k=0，可得函数g（x）的一个单调递减区间为，故选：B6. 右图是函数f(x

4、)=x2+ax+b的部分图象,则函数的零点所在的区间是（ ） A B C D参考答案：C略7. 已知函数，若有4个零点，则a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可得x=0为1个零点，只需要x0时，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，作出y的图象，即可得出结论【详解】当x=0时，g(0)=f(0)-0=0，当时，由题意可得，即y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，令h(x)=,则h（x）=，则x=，且在（0，）单增，在（）上单减，y的大致图像如图：又h()=若y=a与y有3个交点且交点的横坐标不为0，则，故选B.【点睛】本题考查分段函数的零点，考查了利

5、用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于中档题8. 设（是虚数单位），则( )A B C D 参考答案：D9. 已知函数f (x ) = a，若f (x )为奇函数，则f (3)的值是（ ）A B C D参考答案：答案：D 10. 若函数在一个周期内的图像如图所示，则函数的解析式为 A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每

6、天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=尺参考答案：【考点】数列的求和【分析】根据题意可知，大老鼠和小老鼠打洞的距离为等比数列，根据等比数列的前n项和公式，求得Sn【解答】解：由题意可知：大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n天打洞之和为=2n1，同理，小老鼠每天打洞的距离=2，Sn=2n1+2=，故答案为：=12. 若函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，但不能用二分法求其零点，则a的值参考答案：2或1考点:二次函数的性质专题:函数的性质及应用分析:利用二次函数的性质以及函数的零点判定定理推出结果即可

7、解：函数f（x）=（a+2）x2+2ax+1有零点，说明函数是二次函数，函数的图象与x轴有一个交点，即=4a24（a+2）=0解得a=2或1故答案为：2或1点评:本题考查二次函数的性质，函数的零点判定定理的应用，考查计算能力13. 函数的定义域为D，且存在实数a、b对满足x，的实数都有恒成立，则满足以上条件的下列函数中有 （填序号） 参考答案：答案: 14. 已知幂函数的图象过点)则的值为_.参考答案：略15. 若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围 参考答案：16. 已知正项等比数列an满足：，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值为_.参考答案：略17. 直线与圆C: 交于A、B

8、两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为，则 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）己知函数(I)求函数的最小值及取最小值时相应的x值： (Il)设的内角的对边分别为，且若向量与向量共线，求的值参考答案：略19. 已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=exax1的定义域为（0，+）（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1）处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（ex+x31）lnx，若?x0，f（g（x）f（x），求a的取值范围参考答案：【考点】利用

9、导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）设F（x）=exx1，求出函数的导数，问题转化为x0时，ex+x31x，设h（x）=xexexx3+1，根据函数的单调性确定a的范围即可【解答】解：（1）a=e时，f（x）=exex1，f（1）=1，f（x）=exe，可得f（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1）处的切线方程是y=1；（2）f（x）=exax1，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，令

10、f（x）=exa=0，得x=lna，则f（x）在（，lna上单调递减，在（lna，+）上单调递增（3）设F（x）=exx1，则F（x）=ex1，x=0时，F（x）=0，x0时，F（x）0，F（x）在0，+）递增，x0时，F（x）F（0），化简得：ex1x，x0时，ex+x31x，设h（x）=xexexx3+1，则h（x）=x（exex），设H（x）=exex，H（x）=exe，由H（x）=0，得x=1时，H（x）0，x1时，H（x）0，x0时，H（x）的最小值是H（1），x0时，H（x）H（1），即H（x）0，h（x）0，可知函数h（x）在（0，+）递增，h（x）h（0）=0，化简得ex+x3

11、1xex，x0时，xex+x31xex，x0时，lnxln（ex+x31）lnx+x，即0ln（ex+x31）lnxx，即x0时，0g（x）x，当a1时，由（2）得f（x）在（0，+）递增，得f（g（x）f（x）满足条件，当a1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，0 xlna时，f（g（x）f（x），与已知?x0，f（g（x）f（x）矛盾，综上，a的范围是（，120. 在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（）求角的大小；（）若，且，求的面积。参考答案：解：(1) 由正弦定理得 所以 因为三角形ABC为锐角三角形，所以（2）由余弦定理 得 所以 所以21. （本小题满分12分）已知数列是不为零的常数，成等比数列。 （I）求数列的通项公式； （II）若参考答案：略22. （本题满分12分）三棱锥中， （）求