安徽省铜陵市墩湾中学高二数学理期末试题含解析

1、安徽省铜陵市墩湾中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4k5B.3k3D.3k5-k0, 所以4k5.3. 数列an满足：a1=2，an+1=（nN*）其前n项积为Tn，则T2014=（）A6BCD6参考答案：A【考点】数列递推式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】根据数列an满足a1=2，an+1=（nN*），可得数列an是周期为4的周期数列

2、，且a1a2a3a4=1，即可得出结论【解答】解：a1=2，an+1=（nN*），a2=3，a3=，a4=，a5=2，数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1，2014=4503+2，T2014=6故选：A【点评】本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，确定数列an是周期为4的周期数列，且a1a2a3a4=1是关键4. 若圆C1的方程是x2+y24x4y+7=0，圆C2的方程为x2+y24x10y+13=0，则两圆的公切线有( )A2条B3条C4条D1条参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】把两圆的方程化为标准形式，分

3、别求出圆心和半径，考查两圆的圆心距正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切推出公切线的条数【解答】解：圆C1的方程即：（x+2）2+（y2）2=1，圆心C1（2，2），半径 为1， 圆C2的方程即：（x2）2+（y5）2=16，圆心C2（2，5），半径 为4，两圆的圆心距为=5，正好等于两圆的半径之和，故两圆相外切，故两圆的公切线有三条，故选：B【点评】本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的充要条件是：两圆的圆心距等于两圆的半径之和；两圆相外切时，公切线3条考查计算能力5. 已知命题函数是奇函数，命题函数在区间上单调递增，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：A6. 用一个平面去截

4、一个圆柱，得到的图形不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论【分析】结合图形判断截面的位置，即可【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D故选：D7. 已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），则|=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得

5、k=6，=（6，3），所以|=3故选：A8. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B9. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得与都垂直于；存在平面，使得与都平行于；存在直线，直线，使得其中，可以判定与平行的条件有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A解：项、存在平面，使得，都垂直于，则，不一定平行，利如正方体相邻的三个面，故错误；项、若，则由面面平行的性质可得，故正确；项、若直线，与可能相交，故错误故选10. 设,，则（ ）A. B. C. D. 参

6、考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是_.的最大值为36； 在椭圆上满足的点共有4个； 的最小值为； 的最大值为 的最小值为.参考答案：12. 曲线y=x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为参考答案：【考点】导数的几何意义；直线的点斜式方程【分析】先对函数进行求导，求出在x=1处的导数值即为切线的斜率值，从而写出切线方程，然后求出切线方程与两坐标轴的交点可得三角形面积【解答】解：y=x3+x，y=x2+1f（1）=2在点（1，）处的切线为：y=2x与坐标轴的交点为：（0，），（，

7、0）S=，故答案为：13. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为_ 参考答案：414. 曲线y=3x2与x轴及直线x1所围成的图形的面积为参考答案：115. 函数的对称轴是参考答案：16. 在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程 参考答案：略17. 函数 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，sin2B=sinAsinC（1）若，成等差数列，求cosB的值；（2）若=4，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析

8、】（1）根据等差数列的定义以及三角恒等变换求出sinB，从而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面积的解析式，令f（x）=8sin3x，（0 x），根据函数的单调性求出三角形面积的最大值即可【解答】解：（1）若，成等差数列，则=+=，故sinB=，cosB=；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，sin2B=sinAsinC，ac=b2，SABC=b2sinB=8sin3B，（0B），令f（x）=8sin3x，（0 x），则f（x）=24sin2xcosx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，f（x）max

9、=f（）=8，故三角形面积的最大值是8【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查等差数列以及导数的应用，是一道中档题19. （本小题满分12分）已知函数（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围参考答案：解：（），其定义域是 1分 令，得，（舍去）。 . 3分当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；即函数的单调区间为，。 . 6分（）设，则， 7分当时，单调递增，不可能恒成立， 当时，令，得，（舍去）。当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减； 故在上的最大值是，依题意恒成立， 9分 即，又单调递减，且，10分故成立的充要条件是，所以的取值范围是 12分20. 已知直三棱柱ABCA1B1

10、C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，ACBE，点F在线段AB上，且AB=4AF（1）证明：BCC1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D平面B1FM参考答案：【分析】（1）先证明AC面BCE，进而ACBC，进而得到BC面ACC1，可得BCC1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D平面B1FM【解答】证明：直三棱柱可知CC1平面ABC，AC?平面ABC，CC1AC，又ACBE，CC1BE=E，CC1?平面BCE，BE?平面BCE，AC面BCE，故ACBC，又在直三棱柱中，CC1BC，ACCC1=C，AC?

11、平面ACC1，CC1?平面ACC1，故BC面ACC1，C1D在平面ACC1内，BCC1D解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，在BEA中，由BE=4ME，AB=4AFMFAE，又在面AA1C1C中，C1E=AD且C1EAD，C1DAE，又MFAE，C1DMF，C1D?/平面B1FM，FM?平面B1FM，C1D平面B1FM【点评】本题考查的知识点焊 是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档21. 已知函数，（且），（1）若函数在上的最大值为1，求a的值；（2）若存在使得关于的不等式成立，求k的取值范围.参考答案：（1）或；（2）【分

12、析】（1）利用导数结合定义域讨论出函数的单调区间，根据单调区间求出函数的最小值，从而解出的范围；（2）关于不等式存在成立，等价于不等式在有解，令，对函数求导，求出函数在上的单调区间，从而求出的最小值，即可求出的取值范围。【详解】（1）因为，令，当时，在上单调递增，在上单调递减，所以在区间上的最大值为，令，解得.当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得.当时，在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增，所以最大值1可能在或处取得，而，所以，解得，与矛盾.当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾.综上所述，或.（2）关于的不等式存在成立，等价于不等式有解，设，当即时，递增，当，即时，递减，又，.【点睛】本题主要考查利用导数讨论函数的单调区间，最大最小值的问题以及分离参数法，综合性比较强，有一定难度。22. 某教室有4扇编号为的窗户和2扇编号为的门，窗户敞开，其余门和窗