2021-2022学年人教版数学八年级上册14.3.2公式法 课后练习【含答案】

1、因式分解公式法一、单选题1已知mn2，则m2n24n的值为（）A3B4C5D62下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）ABCD3下列因式分解正确的是（）Ax24x4（x2）2B4a2+9b2（2a+3b）（2a+3b）C（a+b）（ab）a2b2Dx3xx（x21）4下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（）Ax2+4（x+2）2Bx210 x+16（x4）2Cx3xx（x21）D2xy+6y22y（x+3y）5下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为（ ）；A1个B2个C3个D4个6下列多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ）ABCD7下列因式分解不正确的是（）Ax22x1（x+

2、1）2 B2x24xy2y22（xy）2C4x216y24（x+2y）（x2y） Dx2+4xx（x+4）8已知3a3b4，则代数式3a26ab3b24的值为（ ）ABC2D39下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx22x+110下列从左到右的变形，是因式分解且正确的是（ ）ABCD11已知：，其中代表一个常数，则的值为（ ）A1B2C3D412下列各式中，能直接运用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A4x2+8x+1Bx2-4x+16Cx2-6xy-9y2D13已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘

3、的积为，则甲与丙相乘的积为（ ）ABCD14如图，有三种规格的卡片共25张，其中边长为a的正方形卡片9张，边长为b的正方形卡片4张，长，宽分别为a，b的长方形卡片12张，现使用这25张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）ABCD15若实数，满足，则的值等于（ ）ABCD16对于算式，下列说法错误的是（ ）A能被98整除B能被99整除C能被100整除D能被101整除17代数式4m2n2因式分解的结果是（ ）A（2mn） （2mn）B4 （mn） （mn）C（4mn） （mn）D（m2n） （m2n）18下列四个选项中为多项式的因式是（ ）ABCD19已知三边长分别为a、b、c，且

4、a、b、c满足，则的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形20若，则的值是（ ）A100B199C200D299二、填空题21若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_22若，则_23如图是一个长和宽分别为a、b的长方形，它的周长为14、面积为10，则a2b+ab2的值为_三、解答题24因式分解：（1） （2）（3） （4）25已知：，求下列代数式的值：（1）；（2）26（1）已知，求的值（2）已知a，b是不相等的两个实数，试比较M与N的大小关系27（1）已知可以被10到20之间的两个整数整除，求这两个整数（2）已知关于x的多项式有一个因式是，求实数k的值

5、28如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成16块，若图中都是剪成边为a的大正方形，都是剪成边长为b的小正方形，剩下的都是剪成边长分别为a、b的小长方形（1）观察图形，可以发现多项式可以因式分解为_（2）若每块小长方形的的面积为，六个正方形的面积之和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和29代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想如：现有正方形卡片A类、B类和长方形C类卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，可以先计算，所以需要A、B、C类卡片2张、2张、5张，如图2所示（1）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要A、B、C类卡片各多少张？并画出示意

6、图（2）由图3可得等式：_；（3）利用（2）中所得结论，解决下面问题，已知，的值；（4）小明利用2张A类卡片、3张B类卡片和5张长方形C类卡片去拼成一个更大的长方形，那么该长方形的较长的一边长为_（用含a、b的代数式表示）答案1B解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4故选：B2C解：不能用完全平方公式，故A不符合题意；不能用完全平方公式，故B不符合题意；，能用完全平方公式，故C符合题意；不能用完全平方公式，故D不符合题意；故答案选C3B解：A、不能进行因式分解，故不符合题意；B、，根据平方差公式进行因式分解，符合题意；C、，不是进行因式分解，不符合题意；D、，没有将因式分解完成，

7、不符合题意；故选：B4D解：A、x2+4（x+2）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解错误，故此选项不符合题意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不彻底，故此选项不符合题意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正确，故此选项符合题意；故选：D5C解：x2-10 x+25=（x-5）2，不符合题意；4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；x2-2x-1不能用完全平方公式分解；m2+m=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合题意；4x4x2+不能用完全平方公式分解故选：C6B解：A、x2-y2符合平方差公式，故本

8、选项错误；B、-x2与-y2符号相同，不能运用平方差公式，故本选项正确；C、4x2-y2符合平方差公式，故本选项错误；D、-4+x2，符合平方差公式，故本选项错误故选：B7B解：A选项，x22x1（x2+2x+1）（x+1）2，故A项不符合题意，B选项，2x24xy2y22（x22xyy2），故B项符合题意，C选项，4x216y24（x+2y）（x2y），故C项不符合题意，D选项，x2+4xx（x+4），故D项不符合题意故选：B8A解：原式3(ab)24，由3a3b4，得到(ab)，则原式4故选：A9C解：多项x2+x+1，x2+2x-1，x2-2x+1都不能用平方差公式进行因式分解，能用平方

9、差公式进行因式分解的是x2-1，故选：C10B解：A、是多项式乘法且运算错误，故不符合；B、m2-1=（m+1）（m-1），故符合；C、结果不是积的形式，故不符合；D、不是把多项式化成几个整式积的形式，故不符合；故选：B11C解：将因式分解，得：，故，故选：C12B解：由所以能直接运用完全平方公式进行因式分解的是，故选：B13B解：甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，甲为，乙为，丙为，则甲与丙相乘的积为，故选：B14D解：9张边长为a的正方形卡片总面积为，4张边长为b的正方形卡片的总面积为，12张长、宽分别为a、b的长方形卡片的总面积为12ab，则25张卡片的总面积为，而，所以用这25张卡片拼

10、成一个大的正方形的边长为3a+2b故选：D15B解：，整理得：，因式分解得：，解得，代入，故选：B16D解：993-99=99（992-1）=99（99+1）（99-1）=9910098，故能被99、100、98整除，故选：D17A解： ，故选：A18A解：=，是的因式，故选A19A解：a2+b2+c2=ab+bc+ac，a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，a-b=0，b-c=0，c-a=0，a=b=c，ABC为等边三角形故选：

11、A20C解： ， 故选：21-3或5解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=8，解得：m=-3或5故-3或5223解：，取或，将的值，再代入中，故答案是：2370解：根据长方形的周长为14，面积为10，可得a+b=14=7，ab=10，a2b+ab2=ab(a+b)=107=70故7024（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=25（1）8；（3）32解：（1），；（2），26（1）49；（2）MN解：（1），x-2=0，y+3=0，x=2，y=-3，=49；（2）由题意可得：MN27（1）15和17；（2）20解：（1）原式=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1）=（216+1）（28+1）1715则这两个数是15和17（2）设另一个因式为（x+n），则，则，2n-5=3，-5n=-k，解得：n=4，k=2028（1）（a+3b）（3a+b）；（2）84解：（1）观察图形，大长方形的边长分别为a+3b和3a+b，而各部分面积之和为3a2+10ab+3b2，3a2+10ab+3b2=（a+3b）（3a+b）故（a+3b）（3a+b）（2）每块小长方形的的面积为10cm2，ab=10，六个正方形的面积之和为87cm2，3a2+3