2021-2022学年浙教版九年级上 1.3二次函数的性质同步练习【含答案】

1、浙教版九年级上 1.3二次函数的性质同步练习一选择题1（绍兴）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值62（西湖区二模）已知抛物线yax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（）Amn Bmn CmnD与a的值有关3（永嘉县模拟）已知二次函数yx2+bx+c的最小值是6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（）A4B2C2D64（常州模拟）已知二次函数yx2+2x+4，下列说法正确的是（）A抛物线开口向下 B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称

2、轴是直线x15（硚口区模拟）已知二次函数y3x2+6x+4，关于该函数在2x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值7，最小值20B有最大值7，最小值20C有最大值5，最小值20D有最大值7，最小值56（2020秋兰陵县期末）二次函数yx2+2x+4，当1x2时，则（）A1y4By5C4y5D1y57（拱墅区二模）已知二次函数y（x1）2+10，当mxn，且mn0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（）A3BC2D8（2020秋西岗区期末）已知函数yx2+x1，当mxm+2时，y1，则m的取值范围是（）Am2B2m1C2mDm19（余杭区模拟）已知二次函数ya（x+1）

3、（xm）（a为非零常数，1m2），当x1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A若图象经过点（0，1），则a0 B若x时，则y随x的增大而增大C若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1y2D若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1y2，则m210（杭州模拟）已知二次函数y（xm+3）（x+m5）+n，其中m，n为常数，则（）Am1，n0 时，二次函数的最小值大于 0 Bm1，n0 时，二次函数的最小值大于 0Cm1，n0 时，二次函数的最小值小于 0 Dm1，n0 时，二次函数的最小值小于 0二填空题11（2021春西湖区校级月考）二次函数y（x

4、1）25的最小值是 12（2020秋拱墅区校级期中）写一个实数m的值 ，使得二次函数yx2（m1）x+3，当x3时，y随x的增大而减小13（密云区期末）在二次函数yax2+bx+c（a0）中，y与x的部分对应值如表：x101234y72mn27则m、n的大小关系为m n（填“”，“”或“”）14（萧山区期末）已知二次函数yax24ax+3a（1）若a1，则函数y的最小值为 （2）若当1x4时，y的最大值是4，则a的值为 15（2020秋拱墅区校级月考）若实数a、b满足a+b22，则a满足的范围 ，a2+5b2的最小值为 16（德阳）若实数x，y满足x+y23，设sx2+8y2，则s的取值范围是

5、 17（春西湖区校级月考）对于二次函数yax2+（2a）x（a0），下列说法正确的是 （填序号）对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；若该函数图象的对称轴为直线xx0，则必有1x02；当x1时，y随x的增大而减小；若该二次函数的图象经过点（3，1），那么该二次函数图象的对称轴是直线x三解答题18（2020秋滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数ya（x+1）（x3）（a0）的图象经过点（1，4）（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？19（嘉兴）已知二次函数yx2+6x5（1）求二次函数图象的顶点

6、坐标；（2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn3，求t的值20已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围21（2020春拱墅区校级月考）已知抛物线yax2+bx3（a0）经过点（2，3）（1）用a表示b；（2）当x2时，y2，求抛物线的解析式；（3）无论a取何值，若一次函数y2a2x+m总经过y的顶点，求证：m22（上城区一模）已知二次函数ya（x+a）（x+a1）（1）当a2时

7、，求该二次函数图象的对称轴（2）当a0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由（3）当0 x3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围答案与解析一选择题1（绍兴）关于二次函数y2（x4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（）A有最大值4B有最小值4C有最大值6D有最小值6解：二次函数y2（x4）2+6，a20，该函数图象开口向上，有最小值，当x2取得最小值6，故选：D2（西湖区二模）已知抛物线yax2+2ax+c经过点A（3，m）和点B（2，n），且函数y有最大值，则m和n的大小关系为（）Amn Bmn CmnD与a的值有关解：函数y有最大值，a0，yax2+2ax+c的对称轴为

8、直线x1，当x1，y值随x值的增大而减小点B（2，n）关于对称轴的对称点是（0，n），且03，mn故选：B3（永嘉县模拟）已知二次函数yx2+bx+c的最小值是6，它的图象经过点（4，c），则c的值是（）A4B2C2D6解：把点（4，c）代入yx2+bx+c得：c42+4b+c，解得：b4，二次函数yx2+bx+c的最小值是6，6，即6，解得：c2，故选：B4（常州模拟）已知二次函数yx2+2x+4，下列说法正确的是（）A抛物线开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线x1解：yx2+2x+4（x+1）2+3，图象的开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标是

9、（1，3），当x1时，y有最小值3，当x1时，y随x的增大而增大，故A、B、C说法错误；D说法正确；故选：D5（硚口区模拟）已知二次函数y3x2+6x+4，关于该函数在2x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值7，最小值20B有最大值7，最小值20C有最大值5，最小值20D有最大值7，最小值5解：y3x2+6x+43（x1）2+7，所以二次函数y3x2+6x+4，当x1时，y有最大值是7，函数在2x3的取值范围内，当x2时，y3x2+6x+43（2）2+6（2）+41212+420，当x3时，y3x2+6x+4332+63+45，该函数在2x3的取值范围内的最大值是7，最小值是20，故

10、选：A6（2020秋兰陵县期末）二次函数yx2+2x+4，当1x2时，则（）A1y4By5C4y5D1y5解：二次函数yx2+2x+4（x1）2+5，该抛物线的对称轴为x1，且a10，当x1时，二次函数有最大值为5，当x1时，二次函数有最小值为：（11）2+51，综上所述，二次函数yx2+2x+4，求当1x2时，1y5，故选：D7（拱墅区二模）已知二次函数y（x1）2+10，当mxn，且mn0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则m+n的值为（）A3BC2D解：二次函数y（x1）2+10的大致图象如下：mn0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，m0，n0，当n1时，xm时，y取最小值，

11、即2m（m1）2+10，解得：m3当xn时，y取最大值，即2n（n1）2+10，解得：n3或n3（均不合题意，舍去）；当n1时，当xm时，y取最小值，即2m（m1）2+10，解得：m3当x1时，y取最大值，即2n（11）2+10，解得：n5，或xn时，y取最小值，x1时，y取最大值，2m（n1）2+10，n5，m3，所以m+n3+52故选：C8（2020秋西岗区期末）已知函数yx2+x1，当mxm+2时，y1，则m的取值范围是（）Am2B2m1C2mDm1解：函数yx2+x1（x+）2，该函数图象开口向上，当x是，该函数取得最小值，当y1时，x12，x21，当mxm+2时，y1，解得2m1，故

12、选：B9（余杭区模拟）已知二次函数ya（x+1）（xm）（a为非零常数，1m2），当x1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（）A若图象经过点（0，1），则a0 B若x时，则y随x的增大而增大C若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1y2D若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1y2，则m2解：二次函数ya（x+1）（xm）（a为非零常数，1m2），当x1时，y随x的增大而增大，a0，若图象经过点（0，1），则1a（0+1）（0m），得1am，a0，1m2，1a，故选项A错误；二次函数ya（x+1）（xm）（a为非零常数，1m2），a0，该函数的对

13、称轴为直线x，0，当x时，y随x的增大而增大，故选项B错误；若（2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1y2，故选项C正确；若图象上两点（，y1），（+n，y2）对一切正数n，总有y1y2，1m2，该函数与x轴的两个交点为（1，0），（m，0），0，解得1m，故选项D错误；故选：C10（杭州模拟）已知二次函数y（xm+3）（x+m5）+n，其中m，n为常数，则（）Am1，n0 时，二次函数的最小值大于 0Bm1，n0 时，二次函数的最小值大于 0Cm1，n0 时，二次函数的最小值小于 0 Dm1，n0 时，二次函数的最小值小于 0解：二次函数y（xm+3）（x+m5）+n

14、，当m1时，y（x1+3）（x+15）+n（x+2）（x4）+nx22x8+n（x1）29+n当m1，n0时，二次函数的最小值为y9+n，当0n9时，9+n0，故B错误；当m1，n0时，二次函数的最小值为y9+n0，故D正确；选项A：当m1，n0时，不妨取m3，则yx（x2）+nx22x+n（x1）21+n，此时二次函数的最小值为1+n，小于0，故A错误；选项C：当m1，n0时，不妨取m0，则y（x+3）（x5）+nx22x15+n（x1）216+n，此时二次函数的最小值为16+n，当n160时，16+n0，故C 错误；综上，只有D正确故选：D二填空题11（2021春西湖区校级月考）二次函数y

15、（x1）25的最小值是5解：由题意可知：二次函数y（x1）25的开口向上，则当x1时，最小值为5，故512（2020秋拱墅区校级期中）写一个实数m的值2，使得二次函数yx2（m1）x+3，当x3时，y随x的增大而减小解：由题意可知：该二次函数的对称轴为x，要使得二次函数yx2（m1）x+3，当x3时，y随x的增大而减小，3，m5，故2（答案不唯一）13（密云区期末）在二次函数yax2+bx+c（a0）中，y与x的部分对应值如表：x101234y72mn27则m、n的大小关系为mn（填“”，“”或“”）解：抛物线经过点（0，2）和（3，2），抛物线的对称轴为，（1，m）和（2，n）到对称轴距离相

16、等，mn，故14（萧山区期末）已知二次函数yax24ax+3a（1）若a1，则函数y的最小值为1（2）若当1x4时，y的最大值是4，则a的值为或4解：（1）当a1时，yx24x+3（x2）21a10抛物线的开口向上，当x2时，函数y的最小值为1（2）二次函数yax24ax+3aa（x2）2a抛物线的对称轴是直线x2，1x4，当a0时，抛物线开口向上，在对称轴直线x2右侧y随x的增大而增大，当x4时y有最大值，a（42）2a4，解得a，当a0时，抛物线开口向下，x2时y有最大值，a（22）2a4，解得a4故答案为（1）1；（2）15（2020秋拱墅区校级月考）若实数a、b满足a+b22，则a满足

17、的范围a2，a2+5b2的最小值为4解：a+b22，b22a，b20，a2b22，a2+5b2a2+5（2a）a25a+10a2，当a2时，故a2+5b2的最小值为4故a2；416（德阳）若实数x，y满足x+y23，设sx2+8y2，则s的取值范围是s9解：由x+y23，得：y2x+30，x3，代入sx2+8y2得：sx2+8y2x2+8（x+3）x28x+24（x4）2+8，当x3时，s（34）2+89，s9；故s917（春西湖区校级月考）对于二次函数yax2+（2a）x（a0），下列说法正确的是（填序号）对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；若该函数图象

18、的对称轴为直线xx0，则必有1x02；当x1时，y随x的增大而减小；若该二次函数的图象经过点（3，1），那么该二次函数图象的对称轴是直线x解：把（2，1）和（0，0）代入二次函数，等号成立，故对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，符合题意，正确，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点，且a0，抛物线开口向下，二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标一定大于2，故若该函数图象的对称轴为直线xx0，则必有x01，不符合题意，错误，当x1时，根据二次函数的性质，y先随x的增大而增大，到达顶点后，y随着x的增大而减小，故当x1时，y随x的增大而增大不符合

19、题意，错误，若该二次函数的图象经过点（3，1），则（3，1）和（2，1）是对称点，抛物线对称轴是直线x，符合题意，正确；即正确的为，故答案为三解答题18（2020秋滨江区期末）在平面直角坐标系中，函数ya（x+1）（x3）（a0）的图象经过点（1，4）（1）求a的值；（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？解：（1）函数ya（x+1）（x3）（a0）的图象经过点（1，4），44a，a1；（2）y（x+1）（x3）x2+2x+3（x1）2+4，该函数图象的顶点坐标为（1，4），对称轴为直线x1；（3）抛物线开口向下，对称轴为直线x1，当x1时，y随

20、x的增大而增大19（嘉兴）已知二次函数yx2+6x5（1）求二次函数图象的顶点坐标；（2）当1x4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（3）当txt+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若mn3，求t的值解：（1）yx2+6x5（x3）2+4，顶点坐标为（3，4）；（2）顶点坐标为（3，4），当x3时，y最大值4，当1x3时，y随着x的增大而增大，当x1时，y最小值0，当3x4时，y随着x的增大而减小，当x4时，y最小值3当1x4时，函数的最大值为4，最小值为0；（3）当txt+3时，对t进行分类讨论，当t+33时，即t0，y随着x的增大而增大，当xt+3时，m（t+3）2+6（t+3）5t2

21、+4，当xt时，nt2+6t5，mnt2+4（t2+6t5）6t+9，6t+93，解得t1（不合题意，舍去），当0t3时，顶点的横坐标在取值范围内，m4，i）当0t时，在xt时，nt2+6t5，mn4（t2+6t5）t26t+9，t26t+93，解得t13，t23+（不合题意，舍去）；ii）当t3时，在xt+3时，nt2+4，mn4（t2+4）t2，t23，解得t1，t2（不合题意，舍去），当t3时，y随着x的增大而减小，当xt时，mt2+6t5，当xt+3时，n（t+3）2+6（t+3）5t2+4，.mnt2+6t5（t2+4）6t9，6t93，解得t2（不合题意，舍去），综上所述，t3或20已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围解：（1）抛物线yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（