安徽省蚌埠市第十二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、安徽省蚌埠市第十二中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列an前9项的和S9等于（）A99B66C144D297参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得a4=13，a6=9，可得a4+a6=22，再由等差数列的求和公式和性质可得S9=，代值计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4，a3+a9=2a6，又a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，a1+a4+a

2、7=3a4=39，a3+a6+a9=3a6=27，a4=13，a6=9，a4+a6=22，数列an前9项的和S9=99故选：A2. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在 120 , 130），130 ，140） , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 （ ）AB CD参考答案：B3. 已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D略4. 已知双曲线，过其右焦点

3、且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点.若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：5. 等差数列an的前n项和为Sn，已知，则的值等于（ ）A. 66B. 90C. 117D. 127参考答案：C【分析】由题意可得成等差数列，代入数据可得【详解】等差数列的前项和为,由题意可得成等差数列，故，代入数据可得，解得故选：C【点睛】本题考查等差数列前n项和的性质，属于基础题6. 已知，下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是 （ ）A B C D参考答案：A7. 函数的一个零点落在下列哪个区间（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）参考答案

4、：B略8. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于A2 B4 C5 D10参考答案：D略9. 已知集合A=x|x216，B=m，若AB=A，则实数m的取值范围是（）A（，4）B4，+）C4，4D（，44，+）参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，根据AB=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围【解答】解：集合A=x|x216=x|x4或x4，B=m，且AB=A，B?A；m4，或m4，实数m的取值范围是（，44，+）故答案为：D10. 函数,则的值域为 ( )A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=，那么m的值为参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先假设出直线AB的方程为y=x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值【解答】解：设直线AB的方程为y=x+b，代入y=2x2得2x2+xb=0，x1+x2=，x1x2=b=1，即AB的方程为y=x+1设AB的中点为M（x0，

6、y0），则x0=，代入y0=x0+1，得y0=又M（，）在y=x+m上，=+mm=【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件属中档题12. 已知的取值如下表：从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则实数的值为 参考答案： 13. 已知函数，则 参考答案：略14. 参考答案：略15. 在1，1上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交”发生的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求【解答】解：圆（x5）2+y2=9的圆心为（5，

7、0），半径为3圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交，则3，解得k在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x5）2+y2=9相交相交的概率为=故答案为：16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若O为ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，则四边形OACB面积的取值范围是 参考答案：设，则由题意得，又，又，为等边三角形在中，由余弦定理得，即四边形面积的取值范围是17. 已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为_.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，由A1（1

8、，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率【详解】设P（x0，y0），则，A1（1，0），A2（1，0），设直线PA1斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，k1k2，k1，k2故答案为：2【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，已知曲线C1的极坐标方程2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为=，曲线C1，C2相交于A，B两点以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）（

9、1）求A，B两点的极坐标；（2）曲线C1与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为=，得2cos=8，所以2=16，求出，即可求A，B两点的极坐标；（2）利用参数的几何意义，求线段MN的长度【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程2cos2=8，曲线C2的极坐标方程为=，得2cos=8，所以2=16，即=4所以A，B两点的极坐标为：A（4，），B（4，）（2）由曲线C1的极坐标方程得其直角坐标方程为x2y2=8，将直线代入x2y2=8整理得t2+2t14=0

10、即t1+t2=2，t1?t2=14，所以|MN|=2 19. 已知（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.参考答案：（1），当0，单调递减，当，0，单调递增.0tt+2，无解；0tt+2，即0t时，；t+2，即时，在上单调递增，；t所以 .（2），则，设0），则，0，单调递减，0，单调递增，所以因为对一切恒成立，所以；（3）问题等价于证明，由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.略20. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：解：（）原不等式等价于或解得即不等式的解集为 （） 略21. 已知命题p：关于x的方程有实根；命题q：关于x的函数在2,+)是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.参考答案：【分析】命题p：，解得的范围；命题q：对称轴，解得的范围；若为真，为假，则命题p与命题q一真一假，分类讨论求出的范围.【详解】解：命题p：关于x的方程有实根，则，解得； 命题q：关于的函数在是增函数，所以对称轴，解得.若为真，为假，则p与q必然一真一假，