2018-2019学年河南省洛阳市湖北路小学高二数学理模拟试题含解析

1、2018-2019学年河南省洛阳市湖北路小学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正四棱锥的底面边长和棱长都等于a，则它的内切球的半径长是（ ）（A）a （B）a （C）a （D）a参考答案：B2. 九章算术中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何?”其意思：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两?”如图所示

2、的程序框图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ）A. 96,80B. 100,76C. 98,78D. 94,82参考答案：C【分析】流程图的作用是求出的一个解，其中且为偶数，逐个计算可得输出值.【详解】执行程序：，故输出的分别为98,78.故选C.【点睛】本题考查算法中的循环结构、选择结构，读懂流程图的作用是关键，此类题是基础题.3. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D 参考答案：C略4. 函数在 1,3上的最大值与最小值之和为（ ）A10 B12 C17 D19参考答案：C5. 已知集合A=x|1x3，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（

3、）Aa3Ba3Ca1Da1参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】由AB=A，知A?B，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|1x3，B=x|xa，AB=A，A?B，a3实数a的取值范围是a3故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用6. 在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中，下列说法正确的是( )（参考数据：） 若的观测值满足，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系.若的观测值满足，那么在100个吸烟的人中约有99人患有肺病.从独立性检验可知，如果有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟

4、的人有99%的可能性会患肺病.从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有1%的可能性使推断出现错误. A. B. C. D. 参考答案：B7. 命题“?x0，都有x2x0”的否定是（）A?x0，使得x2x0B?x0，使得x2x0C?x0，都有x2x0D?x0，都有x2x0参考答案：B【考点】命题的否定【分析】全称命题“?xM，p（x）”的否定为特称命题“?xM，p（x）”所以全称命题“?x0，都有x2x0”的否定是特称命题“?x0，使得x2x0”【解答】解：命题“?x0，都有x2x0”的否定是“?x0，使得x2x0”故选B8. 如图4，正方形ABCD中，E是AB上任一点，作E

5、FBD于F，则EFBE=（ ）A B C D参考答案：B略9. 在等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，则a7=( )A5B8C10D14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可【解答】解：在等差数列an中a1=2，a3+a5=10，2a4=a3+a5=10，解得a4=5，公差d=1，a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题10. 已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列命题： 若m，n，m、n，则； 若，m，n，则mn

6、； 若m，mn，则n； 若n，n，m，那么mn； 其中所有正确命题的个数是 A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB| = 5，点M是线段AB上一点，且|AM| = 2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为_.参考答案：12. 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X1）等于 参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】由P（X1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知

7、识能求出结果【解答】解：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，P（X1）=P（X=0）+P（X=1）=故答案为：13. 用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 参考答案：2略14. 我校女篮6名主力队员在最近三场训练赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框里应填 ，输出的s= 参考答案：，输出；15. 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线上，则这个三角形的面积为 。参考答案：略16. 记实数中的最大数为，最小数为min.

8、已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三角形”的 条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）参考答案：必要不充分17. 在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为_.参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y=kx+m（km0）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求FAB的面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（1

9、）利用F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，建立方程组，求得几何量，即可求得椭圆方程；（2）直线l：y=kx+m（km0）与椭圆联立，利用线段AB中点在直线x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及点F到直线AB的距离，表示出三角形的面积，利用求导数的方法，即可确定FAB的面积的最大值【解答】解：（1）由题意，解得，所求椭圆方程为 （4分）（2）直线l：y=kx+m（km0）与椭圆联立，消去y得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，=16k2m24（1+2k2）（2m24）=8（6m2）0，设A（x1，y1），B（x2，y2）P（x0，y0），由韦达定理得=，由点P

10、在直线x+2y=0上，得k=1 （7分）所以|AB|=又点F到直线AB的距离FAB的面积为=（|m|，m0）（10分）设u（m）=（6m2）（m+）2（|m|，m0），则令u（m）=2（2m+3）（m+）（m）=0，可得m=或m=或m=；当时，u（m）0；当时，u（m）0；当时，u（m）0；当时，u（m）0又u（）=，所以当m=时，FAB的面积取最大值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查利用导数的方法求函数的最值，属于中档题19. 已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条

11、相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得 .（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）解：设准线与轴交点为点，连结，因为是正三角形，且，在中，所以.（2）设，直线，由知，联立方程：，消得.因为，所以，所以，又原点到直线的距离为，所以，同理，所以，当且仅当时取等号.故的最小值为.【点睛】圆锥曲线中的最值问题，往往需要利用韦达定理构建目标的函数关系式，

12、自变量可以为斜率或点的横、纵坐标等.而目标函数的最值可以通过基本不等式或导数等求得.20. 设tR，已知p：函数f（x）=x2tx+1有零点，q：?xR，|x1|2t2（）若q为真命题，求t的取值范围；（）若pq为假命题，求t的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】（）利用q为真命题，转化列出不等式求解即可t的取值范围；（）求出两个命题都是假命题时的公共部分即可【解答】解：（）若q为真命题，：?xR，|x1|2t2可得2t20，解得t（t的取值范围：（；（）pq为假命题，两个命题都是假命题；p为假命题，函数f（x）=x2tx+1没有零点，即t240解得t（2，2）q为假命题，可得tpq为假命题，t的取值范围21. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，求三棱锥D1EDF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】转化思想；综合法；立体几何【分析】利用等积法转化为V=V求解即可【解答】解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，F到平面EDD1的距离为1EDD1面积为：DD11=V=，V=V=【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，注意三棱锥的体积的求解方法：转换的顶点的方法