离散型随机变量的分布列、均值与方差

1、 离散型随机变量的分布列、均值与方差A.2(2019嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)=2,则D(2X3)=()X02ap116p3B.3TOC o 1-5 h zC.4D.5解析：选C因为p=i6-3=2,所以E(X)=0 x+2xg+ax+=2，解得a=3,623所以D(X)=(02)2X7+(22)2X+(32)2X=1,所以D(2X3)=22D(X)=4,故623选C.(2019广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4,从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)=()A0.45B0.5C0.55D0.6解析：选B易知随机

2、变量X的取值为0,1,2,由古典概型的概率计算公式得P(X=0)631=C=0.6,P(X=1)=0.3,P(X=2)=c=0.1.所以E(X)=0X0.6+1X0.3+2X0.1=C3C3C35550.5,故选B.(2019衡水中学月考)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()=()718TOC o 1-5 h z3B.D4A21解析：选B由题意知，的所有可能取值为2,3,4,其概率分别为P(=2)=卫=必，5OOA2+A33C2C1A3+OC1A361,3,P(=3)=a；3=，P(=4)=323A4323=禹，所以E()=2X询+3X+556

3、74X10=2.故选B.某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动.参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设为回答正确的题数，则随机变量f的数学期望E()=(4TOC o 1-5 h z1B.35C.3D.2解析：选B由已知得f的可能取值为0,l,2,3.、1121、1121121115、11P(f=0)=2x2x5=6J3(f=1)=2x2x3+2x2x3+2x2x3=，3(f=2)=2X22,111,111111111,51,x3+2x2x3+2x2x3=3，P(f=3)=2x2x-AE(f)=0 x6+1x/+2x3+143x12=3

4、(2019天津一中月考)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为乙在每局中获胜的概率为3,且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数f的期望E(f)为()A.24181B.26681c274d670C81D243解析：选B由已知，f的可能取值是2,4,6设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为B+(3)=9-若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响.55420丫4、165所以P(f=2)=9，P(f=4)=9x9=81，P(f=6)=19/=81

5、，所以E(f)=2x9+4x|1+6x811626681=8T故选B(2019南安一中期中)设10WxVxVxVxD(f2)D(f)=D(f2)D(f1)VD(f2)D.D()与D()的大小关系与x,x,x,x的取值有关121234解析：选A由题意可知E()=(x+x+x+x+x),15123451(x+xx+xx+xx+xx+x、1E(J)T+T+T+TJ=5(xi+x2+x3+x4+x5)，期望相等,都设为m,D(2)i)=5o皿+仗m)i1(x+x=5_122.TOWxVxVxVxD(f2)故选A.(2019湖南名校联考)体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次,一旦发球成

6、功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设某学生一次发球成功的概率为P，发球次数为X,若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()d.2.解析：选C根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故P(X=1)=p,发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X=2)=p(1p),发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X=3)=(1p)2,则E(X)=p+2p(1p)3(1p)2=p23p3,51依题意有E(X)1.75，则p23p+31.75,解得p0或pV。,结合P的实际意义，可得OVpV*,即pw(o,2),故选C.(2018浙江高考)设0VPV1,随机变量的分布列是012P

7、1p122则当p在(0,1)内增大时，()A.D()减小D()增大D()先减小后增大D()先增大后减小解析：选D1p由题意知E()=0X2_+1X1+2x|=p+11，D()=0-lp+2rxi-p2+1?-(p+2丿2x2+l_2p+2丿2x22p+2)x于+lp-2)x2+l2-p)x2一p2+p+4=(p2)+2,D()在(0,2J上递增，在Q，上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小(2019鄂南高中期中)设随机变量X的概率分布列为X1234P111m346则P(|X-3|=1)=.1111115解析：由+m+4+6=1，解得m=4,P(|X3|=1)=P(X=2)+P(

8、X=4)=4+6=1?为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超1112过1小时离开的概率分别为4,6；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,3；两人滑雪时间都不会超过3小时.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量(单位：元)，求的分布列与数学期望E()，方差D().解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P1111=

9、4x6=24，121两人都付40元的概率为卩2=2%3=3,两人都付80元的概率为(11(12、111P3=1-4-21-6-3丿=4x6=241115故两人所付费用相同的概率为p=p1+p2+p3=24+3+24=-(2)由题设甲、乙所付费用之和为,可能取值为0,40,80,120,160,则:P(=0)=111X4624P(=40)=4X3+2X6=4，P(=80)11,12,115=4x6+2x3+6x4=12.11,121P(=120)=产6+4逼=4,P(=160)=4X6=-的分布列为:04080120160p丄1_5_1丄2441242411511E()=0X+40X4+80X1

10、2+120X4+160X=80.1151D()=(0-80)2X打+(40-80)2X彳+(80-80)2X+(120-80)2X4+(160-80)2X14000243(2019大连期中)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单价进行试销，得到一组检测数据(x.,y.)(i=1,2,，6)如表所示.ii试销单价x/元4567a9产品销量y/件b8483807568已知变量x,y具有线性负相关关系，且Xx=39,Xy=480,现有甲、乙、丙三位同11i=1i=1学通过计算求得其回归方程分别为：甲，y=4x+54；乙，y=-4x+106；丙，y=-4.2x+105.其中有且仅

11、有一位同学的计算结果是正确的.(1)试判断谁的计算结果正确，并求出a,b的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据(x.,y.)中的y.与检测数据(x.,y.)中的y.差的绝iiiiii对值不超过1,则称该检测数据是“理想数据”,现从检测数据中随机抽取3个,求“理想数据”的个数的分布列和数学期望.-39解：(1)已知变量x,y具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得，x=_6-480=6.5,y=6=8将x=6.5,y=80分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确,故回归方程为y=4x+106.由Xx=4+5+6+7+a+9=39，得a=8,ii=1由Xy=b+84+83+8

12、0+75+68=480,得b=90.ii=1列出估计数据(xi,y.)与检测数据(xi,y.)如表.iiiix456789y908483807568y908682787470易知有3个“理想数据”，故“理想数据”的个数的所有可能取值为0,1,2,3.C31C1C29CO9C31,P必=0)=CI=2?P必=1)=CT=2?P必=2)=百=2?P(=3)=C3=20故6666的分布列为0123P丄_9_9_丄202020201,9913E()=勺+1饭+2阪+3饭=212甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司,底薪80元,每单送餐员抽成4元；乙公司,无底薪,40单以内(含40单)的

13、部分送餐员每单抽成6元,超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同,现从这两家公司各随机选取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数,求这3天送餐单数都不小于40的概率(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M,C323则P(M=F=则(C3196.50(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a,当a=38时，X=38X6=228,当a=39时，X=39X6=234,当a=40时，X=40X6=240，当a=41时，X=4OX6+1X7=247,当a=42时，X=40X6+2X7=254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的分布列为:X2