统计回归模型总结

1、统计回归模型：1、适用的范围：无法分析实际对象的因果关系，建立合乎确定的机理的数学模型，只可能根据数据去建立模型，再根据数据去检验模型。2、具体的适用对象：在数学建模中必须用到的统计回归模型的知识3、解决步骤：根据已知数据，从常识和经验来判断和分析，辅以作图，决定取那几个回归变量，以及他们的形式。形式主要有：下面几种4、再通过软件求解后作统计分析，R2,F,p对模型的整体进行评价，每个回归系数置信区间是否包含零点，可以用来检验对应的回归变量对因变量的影响是否显著。5、结果不满意，进行改进。方法有：添加二次项，添加交互项，一、一元线性回归模型。A、一元线性回归模型的形式：JY=a+bx+；N（0

2、,G2）1、估计参数a，b，o2；2、检验模型正确与否；（即b-0）3、预测或控制；B、软件的实现：使用命令regress实现一元线性回归模型的计算b=regress（Y,X）或b,bint,r,rint,stats=regress（Y,X,alpha）残差及其置信区间可以用rcoplotrint）画图例如：为了研究钢材消费量与国民收入之间的关系，在统计年鉴上查得一组历史数据。年份196419651966197819791980消费（吨）698872988144627362825收入（亿）109712841502294831553372试分析预测若1981年到1985年我国国民收入以4.5%的

3、速度递增，钢材消费量将达到什么样的水平？【具体对应关系详见软件中】；软件的编程过程：x=10971284150213941303155519172051211122862311200324352625294831553372;y=698872988807738102513161539156117651762196019022013244627362825;plot(x,y,*)30002500200015001000100015002000250030003500 x=109712841502139413031555191720512111228623112003243526252948315

4、53372;y=698872988807738102513161539156117651762196019022013244627362825;X=ones(size(x),x,pausec,cint,r,rint,stats=regress(y,X,0.05),pausec=-460.5282(参数a)0.9840(参数b)cint=-691.8478-229.2085(a的置信区间)0.87791.0900(b的置信区间)r=79.124869.1244-29.3788-104.1112-83.5709-44.5286-109.7219-18.5724-55.6100-23.8029-51

5、.4019449.6576-33.4128-109.36515.816092.1364-32.3827残(差向量)rint=(略)(参见残差分析图)stats=0.9631391.27130.0000结果是：rcoplot(r,rint)-200-300246810121416CaseNumber000000654000321slaudiseR-400预测:xl(l)=3372;fori=1:5xl(i+l)=l.045*xl(i);y1(i+1)=-460.5282+0.9840*x1(i+1);endx1=3372.03523.73682.33848.04021.24202.1y1=300

6、6.83162.93325.93496.33674.4二、一元非线性(略)：1、化曲线回归为一元线性模型(p304)Y2、化曲线回归为一元多重线性回归。(p310)Y其中多项式的回归值得关注。一元多项式回归在matlab软件中用命令polyfit实现x1=17:2:29;x=x1,x1;y=20.4825.1326.1530.026.120.319.35.24.3528.1126.331.426.9225.721.3;p,S=polyfit(x,y,2);pY,delta=polyconf(p,x,S);Y,pause,x1=17:0.5:29;Y1=polyconf(p,x1,S);plot

7、(x,y,r+,x1,Y1),pause,polytool(x,y,2)三、多元回归模型：A、多元线性回归模型一般形式为：Y=b+bX+bX+bX+u01122kkB、多元线性回归模型的假设：解释变量Xi是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。随机误差项具有0均值和同方差随机误差项不存在序列相关关系随机误差项与解释变量之间不相关随机误差项服从0均值、同方差的正态分布TOC o 1-5 h zC解析形式Y=b+bX+bX+bX+u01kk1n个样本观测值(Y,X,X，,X)i=1,2,ni1i2iki得：Y=b+bX+bX+bX+ui011i22ikkii(Y、(1XX

8、Xb、b0b12ru)Y11X11X21.Xk11u2-1222:k2+2YJn丿1X1nX2nXknbJk丿uJn丿n上述模型中参考(资料)E、软件的实现:，Y=XB+UY=b+bX+bX+bX+u10111221kk11Y=b+bX+bX+bX+u20112222kk2Y=b+bX+bX+bX+un011n22nkkn2阵矩利用:b=regress(Y,X)或b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)例如：某建材公司对某年20个地区的建材销售量Y(千方)、推销开支、实际帐目数、同类商品竞争数和地区销售潜力分别进行了统计。试分析推销开支、实际帐目数、同类商品

9、竞争数和地区销售潜力对建材销售量的影响作用。试建立回归模型，且分析哪些是主要的影响因素。设：推销开支一x1实际帐目数一2同类商品竞争数一x3地区销售潜x1x2x3x4y15.53110879.322.55586200.138.067129163.243.050716200.153.038815146.062.9711217177.778.03012830.989.056510291.994.04284160.0106.573516339.4115.560117159.6125.044121286.3136.05066237.5145.039104107.2153.555104155.0168.

10、070614201.4176.040116100.2184.050118135.8197.562913223.3207.059911195.0软件编程的实现：x1=5.52.58332.98946.55.55653.58647.57;x2=3155675038713056427360445039557040506259;x3=108127812125851112610106111199;x4=86916151781041671264414681311;y=79.3200.1163.1200.1146.0177.730.9291.9160339.4159.686.3237.5107.215520

11、1.4100.2135.8223.3195;X=ones(size(x1),x1,x2,x3,x4;b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)Q=r*rsigma=Q/18输出结果是:b=191.9158-0.77193.1725-19.6811-0.4501B0B1B2B3B4bint=103.1071280.7245(系数的置信区间)r=-6.3045-4.22158442223.46253.3938rint=(略)stats=0.9034(R2)35.0509(F)0.0000(p)Q=r*rb2=Q/(n-2)=537.2092(近似)002slaudiseR24

12、68101214161820CaseNumber逐步回归的方法:stepwise(X,y,inmodel,alfha)分析几个变量对Y的影响。很重要的内容，这个方法可以选择那些影响显著的变量入围。当然在做逐步回归时也可以引入高次项，交互项。具体(p325)X=x1,x2,x3,x4;stepwise(X,y,1,2,3)四、多元非线性回归模型：由于线性中常常出现拟合欠佳的形式，因此直接考虑非线性模型。非线性模型中注意混合模型的应用。我们可以先做线性回归，再把参数估计值作为非线性参数估计的迭代初值。而且仅有一些统计检验量有用了！如:在各因素与指标(因变量)之间的信息“一无所知啲情况下，假设模型Y=f(x1,x2x3)+&中的函数f是多项式形式，即y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+(linearterms)b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+(interactionterms)b11x12+b22x22+b33x32+8(quadraticterms)8N(0,g2)1、在MATLAB软件下，实现二次多项式回归分析的命令：rstool(X,y,model,alpha)(它将产生一个交互式的界