13年全国高考汇编三角函数教师用

1、2013年全国高考三角函数汇编1.已知,则_2.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为( ) B (A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定3.在ABC中, 则 =_ 4.将函数()的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则最小取值为_5.在,内角所对的边长分别为且,则_6.函数的部分图象如图所示,则的值分别是_7.既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( ) B (A) (B) (C) (D)8._ 9.在锐角中,角所对的边长分别为.若_10.将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是_

2、 10.中,是的中点,若,则_.【答案】 11.设当时,函数取得最大值,则_【答案】. 12.如图中,已知点D在BC边上,ADAC,则的长为_ 【答案】 13.函数的最小正周期是_【答案】 14.设,则的值是_.【答案】 15.若,则【答案】. 16.已知是第三象限角,则_.【答案】 17.函数的最小正周期为_.【答案】 18.在中,角所对边长分别为,若,则c=_【答案】 19.设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.【答案】 20.设为第二象限角,若,则_.【答案】 21.函数的最小正周期为为_.【答案】 22. 设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|a,则实数

3、a的取值范围是_.【答案】 23.在ABC中,a=3,b=2,B=2A.( = 1 * ROMAN I)求cosA的值; ( = 2 * ROMAN II)求c的值.【答案】解:( = 1 * ROMAN I)因为a=3,b=2,B=2A. 所以在ABC中,由正弦定理得.所以.故. ( = 2 * ROMAN II)由( = 1 * ROMAN I)知,所以.又因为B=2A,所以.所以. 在ABC中,. 所以. 24.已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. () . . 所以,f (x

4、) 在上的最大值和最小值分别为. 25.在中,内角的对边分别是,且.(1)求; (2)设,求的值.【答案】 由题意得 26.已知函数. () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案】 27.已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.【答案】(1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为. 28.设的内角的对边分别为,.( = 1 *

5、 ROMAN I)求( = 2 * ROMAN II)若,求.【答案】 29.在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求.【答案】解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 30.设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.【答案】解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 . 31.已知函数的最小正周期为.()求的值; ()讨论在区间上的单调性.解: () .所以 () 所以 32.已知函数的周期为,图像的一个对

6、称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像,求函数与的解析式;【答案】解:()由函数的周期为,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 33.已知,. (1)若,求证:;(2)设,若,求的值.【答案】解:(1) 即, 又, (2) 即 两边分别平方再相加得: 34.已知函数,.() 求的值; () 若,求.【答案】(); () 因为,所以, 所以, 所以. 35.已知函数.( = 1 * ROMAN I)若是第一

7、象限角,且.求的值;( = 2 * ROMAN II)求使成立的x的取值集合.【答案】解: ( = 1 * ROMAN I). ( = 2 * ROMAN II) 36.在中,角,对应的边分别是,.已知.( = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I)求角的大小;( = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II)若的面积,求的值.【答案】解:( = 1 * ROMAN * MERGEFORMAT I)由已知条件得: ,解得,角 ( = 2 * ROMAN * MERGEFORMAT II),由余弦定理得:, 37.在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值

8、.【答案】 38.如图,在ABC中,ABC=90,AB= eq r(3) ,BC=1,P为ABC内一点,BPC=90(1)若PB= eq f(1,2),求PA;(2)若APB=150,求tanPBA【答案】()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=; ()设PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化简得, =,=. *39.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosC+(conA-3sinA)cosB=0.(1)求角B的大小;若a+c=1,求b的取值范围【答案】解:(1)由已知得 即有 因为,所以,又,所以, 又,所以. (2)由

9、余弦定理,有. 因为,有. 又,于是有,即有.40.设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1) 当时,此时 所以,的最小值为,此时x 的集合. (2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得; 然后向左平移个单位,得 41.在中,角,对应的边分别是,. 已知.()求角A的大小; ()若的面积,求的值.【答案】()由,得, 即,解得 或(舍去). 因为,所以. ()由得. 又,知. 由余弦定理得故. 又由正弦定理得.42.在中,内角、的对边分别是、,且.()求;()设,为的面积,求的最大值,并指出此时的值.【答案】 43.已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-3)(1)求 QUOTE f23 的值;(2)求使 QUOTE fx14 成立的x的取值集合【答案】解: (1) . (2)由(1)知, 来源:学|科|网Z|X|X|K44.设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,()求的值()求在区间上的最大值和最小值【答案】 45.在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . () 求b的值; () 求的值. 【答案】46.如图