常德市历年中考数学试卷,2014-2021年常德市中考数学近八年真题汇总(含答案解析)

1、2014年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2014常德）|2|等于（）A2B2CD2（3分）（2014常德）如图的几何体的主视图是（） A B C D 3（3分）（2014常德）下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个4（3分）（2014常德）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD5（3分）（2014常德）如图，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB等于（）A30B45C60D756（3分）（2014常德）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38

2、，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A35，38B38，35C38，38D35，357（3分）（2014常德）下面分解因式正确的是（） A x2+2x+1=x（x+2）+1 B （x24）x=x34x C ax+bx=（a+b）x D m22mn+n2=（m+n）28（3分）（2014常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C

3、的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（60，2）D（50，2）二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2014常德）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10（3分）（2014常德）古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000= 11（3分）（2014常德）下列关于反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是 12（3分）（2014常德）计算：= 13（3分）（2014常德）一元二次方程2x23x+k=0

4、有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 14（3分）（2014常德）如图，AB为O的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为 15（3分）（2014常德）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为 16（3分）（2014常德）已知：=；=；计算：= ；猜想：= 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）（2014常德）计算：（2）221+（sin301）018（5分）（2014常德）解方程：=四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）（2014常德）求不等式组

5、的解集20（6分）（2014常德）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）（2014常德）2014年5月12日，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入

6、持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由22（7分）（2014常德）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC

7、的总长度（结果精确到1米）六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）（2014常德）如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA（1）求证：ED是O的切线（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度24（8分）（2014常德）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（

8、3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）（2014常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由26（

9、10分）（2014常德）如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PEAD（或延长线）于E，作PFDC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；（2）结论：GBEF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：FGCPFB2014年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2014常德）|2|等于（）A2B2CD分析：根据绝对值的性质可直接求出答案解答：解：根据绝对值的性质可知：|2|=

10、2故选：A点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02（3分）（2014常德）如图的几何体的主视图是（）0考点：简单几何体的三视图分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形解答：解：从几何体的正面看可得，故选：B点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3分）（2014常德）下列各数：，cos60，0，其中无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理

11、解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：据无理数定义得有，和是无理数故选：B点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4（3分）（2014常德）下列各式与是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式分析：利用同类二次根式的性质与定义分别化简二次根式进而判断得出即可解答：解：A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项错误；C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项错误；D、

12、=2，故，与是同类二次根式，故此选项正确；故选：D点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键5（3分）（2014常德）如图，已知ACBD，CAE=30，DBE=45，则AEB等于（）A30B45C60D75考点：平行线的性质分析：过E作EFAC，然后根据平行线的传递性可得EFBD，再根据平行线的性质可得B=2=45，1=A=30，进而可得AEB的度数解答：解：过E作EFAC，ACBD，EFBD，B=2=45，ACEF，1=A=30，AEB=30+45=75，故选：D点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等6（3分）（2014常德）某班体育委员记

13、录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A35，38B38，35C38，38D35，35考点：众数；中位数分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数解答：解：38出现的次数最多，38是众数排序后位于中间位置的数是38，所以中位数为38故选C点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键7（3分）（2014常德）下面分解因式正确的是（）Ax2+2x+1=x（x+2）+1

14、B（x24）x=x34xCax+bx=（a+b）xDm22mn+n2=（m+n）2考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法分析：直接利用因式分解法的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可解答：解：A、x2+2x+1=x（x+2）+1，不是因式分解，故此选项错误；B、（x24）x=x34x，不是因式分解，故此选项错误；C、ax+bx=（a+b）x，是因式分解，故此选项正确；D、m22mn+n2=（mn）2，故此选项错误故选：C点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知识，正确把握因式分解的方法是解题关键8（3分）（2014常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条

15、有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（60，2）D（50，2）考点：正多边形和圆；坐标确定位置专题：新定义分析：设正六边形的中心为D，连接AD，判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，AOD=60，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可解答：解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606

16、=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选A点评：本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2014常德）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x10，解得x故答案为：x点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数10（3分）（2014常德）古生物学家发现350

17、 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000=3.5108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将350 000 000用科学记数法表示为：3.5108故答案为：3.5108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（3分）（2014常德）下列关于

18、反比例函数y=的三个结论：它的图象经过点（7，3）；它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；它的图象在二、四象限内其中正确的是考点：反比例函数的性质分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得正确；根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得正确，错误解答：解：73=21，它的图象经过点（7，3），故正确；k=210，它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小，故正确；它的图象应在第一三象限，故错误；故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点的坐标特征：横纵坐标之积=k12（3分）（2014常德）计算

19、：=考点：分式的加减法专题：计算题分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）（2014常德）一元二次方程2x23x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k考点：根的判别式专题：计算题分析：根据判别式的意义得到=（3）242k0，然后解不等式即可解答：解：根据题意得=（3）242k0，解得k故答案为k点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根14（3分）（

20、2014常德）如图，AB为O的直径，CDAB，若AB=10，CD=8，则圆心O到弦CD的距离为3考点：垂径定理；勾股定理分析：连接OC，由AB=10得出OC的长，再根据垂径定理求出CE的长，根据勾股定理求出OE即可解答：解：连接OC，AB为O的直径，AB=10，OC=5，CDAB，CD=8，CE=4，OE=3故答案为：3点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键15（3分）（2014常德）如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的度数为60考点：全等三角形的判定与性质；等腰三

21、角形的性质分析：可证明CODCOB，得出D=CBO，再根据BAC=80，得BAD=100，由角平分线可得BAO=40，从而得出DAO=140，根据AD=AO，可得出D=20，即可得出CBO=20，则ABC=40，最后算出BCA=60解答：解：ABC三个内角的平分线交于点O，ACO=BCO，在COD和COB中，CODCOB，D=CBO，BAC=80，BAD=100，BAO=40，DAO=140，AD=AO，D=20，CBO=20，ABC=40，BCA=60，故答案为60点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决此题的关键16（3分）（2014常德）已知：=；

22、=；计算：=；猜想：=考点：规律型：数字的变化类分析：由=；=；=；由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n1）+11+7+3=n（2n+3），故猜想=解答：解：已=；=；=；分子为n个1相加，结果等于n；分母为n项相加：（4n+3）+（4n1）+11+7+3=n（2n+3）猜想=故答案为：；点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17（5分）（2014常德）计算：（2）221+（sin301）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及乘方、特殊角的三角函数值

23、、二次根式化简、负指数幂等四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=4+14=点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟悉乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简、负指数幂等考点的运算18（5分）（2014常德）解方程：=考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x+2=2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定

24、注意要验根四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）（2014常德）求不等式组的解集考点：解一元一次不等式组分析：要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解解答：解：由（1）得：，（3分）由（2）得：x1，（3分）所以原不等式组的解集为x1（4分）点评：本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找20（6分）（2014常德）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内

25、的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定：玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入；如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5元小兔玩具，否则应付费3元（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：（1）根据五个出入口的兔笼中一个出口得奖，确定出所求概率即可；（2）求出获奖概率与没有获奖概率，确定出100人次玩此游戏，游戏设计者可赚的钱即可解答：解：（1）根据题意得：小美得到小兔玩具的机会是；（2）根据题意得：一个人玩此游戏，游戏设计者可赚的钱为5+3=（元），则有100人次玩此游戏

26、，估计游戏设计者可赚100=140（元）点评：此题考查了列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）（2014常德）2014年5月12日，国家统计局公布了2013年农民工监测调查报告，报告显示：我国农民工收入持续快速增长某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）2013年农民工人均月收入的增长率是多少？（2）2011年农民工人均月收入是多少？（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”你认为小明的说法正确吗？请说明理由考点：折线统计图；

27、条形统计图分析：（1）直接利用折线统计图得出答案即可；（2）直接利用条形统计图得出答案即可；（3）利用2012年农民工人均月收入增长率进而求出2012年的月平均收入，进而得出答案解答：解：（1）由折线统计图可得出：2013年农民工人均月收入的增长率是：10%；（2）由条形统计图可得出：2011年农民工人均月收入是：2205元；（3）不正确，理由：2012年农民工人均月收入是：2205（1+20%）=2646（元）2205元，农民工2012年的人均月收入比2011年的少了，是错误的点评：此题主要考查了条形统计图以及折线统计图的应用，利用图形获取正确信息是解题关键22（7分）（2014常德）如图，

28、A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度（结果精确到1米）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：先根据题意得到BD，CB2的长，在RtABD中，由三角函数可得AB的长度，在RtBCB2中，由三角函数可得BC的长度，再相加即可得到答案解答：解：BD=400160=240米，CB2=1000400=600米，在RtABD中，AB=480米，在RtBCB2中，BC=600米，AB+B

29、C=480+6001328米答：钢缆AB和BC的总长度大约是1328米点评：考查了解直角三角形的应用，关键是根据三角函数得到AB和BC的长度六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23（8分）（2014常德）如图，已知O的直径为AB，ACAB于点A，BC与O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA（1）求证：ED是O的切线（2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度考点：切线的判定分析：（1）如图，连接OD通过证明AOEDOE得到OAE=ODE=90，易证得结论；（2）利用圆周角定理和垂径定理推知OEBC，所以根据平行线分线段成比例求得BC的长度即可解答：（1）证明：如图，连接ODAC

30、AB，BAC=90，即OAE=90在AOE与DOE中，AOEDOE（SSS），OAE=ODE=90，即ODED又OD是O的半径，ED是O的切线；（2）解：如图，在OAE中，OAE=90，OA=3，AE=4，由勾股定理易求OE=5AB是直径，ADB=90，即ADBC又由（1）知，AOEDOE，AEO=DEO，又AE=DE，OEAD，OEBC，=BC=2OE=10，即BC的长度是10点评：本题考查了切线的判定与性质解答（2）题时，也可以根据三角形中位线定理来求线段BC的长度24（8分）（2014常德）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x，购票总价为

31、y）：方案一：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元；方案二：票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定（1）若购买120张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？（2）求方案二中y与x的函数关系式；（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？考点：一次函数的应用分析：（1）方案一中，总费用y=8000+50 x，代入x=120求得答案；由图可知方案二中，当x=120时，对应的购票总价为13200元；（2）分段考虑当x100时，当x100时，设出一次函数解析式，把其中两点的坐标代入即可求得相应的函数解析式；（3）由（1）（2）的解析式建立不等式，求得答案即可解答：解：（1）若购买120

32、张票时，方案一购票总价：y=8000+50 x=14000元，方案二购票总价：y=13200元（2）当0 x100时，设y=kx，代入（100，12000）得12000=100k，解得k=120，y=120 x；当x100时，设y=kx+b，代入（100，12000）、（120，13200）得，解得，y=60 x+6000（3）由（1）可知，要选择方案一比较合算，必须超过120张，由此得8000+50 x60 x+6000，解得x200，所以至少买200张票时选择方案一比较合算点评：此题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的运用；根据自变量不同的取值分情况进行探讨是解决本题的关键七、（本大题2

33、个小题，每小题10分，满分20分）25（10分）（2014常德）如图，已知二次函数的图象过点O（0，0），A（4，0），B（2，），M是OA的中点（1）求此二次函数的解析式；（2）设P是抛物线上的一点，过P作x轴的平行线与抛物线交于另一点Q，要使四边形PQAM是菱形，求P点的坐标；（3）将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为B关于x轴的对称点），在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的2倍，这样的点C是否存在？若存在求出C点的坐标，若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题分析：（1）利用待定系数法求出二次函数的

34、解析式；（2）由四边形PQAM是菱形，可知PQ=2且PQx轴，因此点P、Q关于对称轴x=2对称，可得点P横坐标为1，从而求出点P的坐标；（3）假设存在满足条件的点C由CDA的面积是MDA面积的2倍，可得点C纵坐标是点D纵坐标的3倍，由此列方程求出点C的坐标解答：解：（1）抛物线过原点，设其解析式为：y=ax2+bx抛物线经过点A（4，0），B（2，），解得，二次函数解析式为：y=x2x（2）y=x2x=（x2）2，抛物线对称轴为直线：x=2四边形PQAM是菱形，PQ=MA=2，PQx轴点P、Q关于对称轴x=2对称，点P横坐标为1当x=1时，y=P（1，）（3）依题意，翻折之后的抛物线解析式为：

35、y=x2+x假设存在这样的点C，CDA的面积是MDA面积的2倍，CD=2MD，CM=3MD如答图所示，分别过点D、C作x轴的垂线，垂足分别为点E、点F，则有DECF，CF=3DE，MF=3ME设C（x，x2x），则MF=x2，ME=MF=（x2），OE=ME+OM=x+D（x+，（x+）2+（x+）CF=3DE，x2x=3（x+）2+（x+），整理得：x24x8=0，解得：x1=2+2，x2=22y1=，y2=，存在满足条件的点C，点C的坐标为（2+2，）或（22，）点评：本题为二次函数综合题型，考查了二次函数的图象与性质、解方程、相似三角形、菱形、翻折变换等知识点第（2）问中，解题关键是紧扣

36、菱形的定义及二次函数的对称性；第（3）问是存在型问题，解题关键得到点C纵坐标是点D的3倍26（10分）（2014常德）如图1、2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PEAD（或延长线）于E，作PFDC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G（1）在图1中，设正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，AP=x，求y关于x的函数表达式；（2）结论：GBEF对图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：FGCPFB考点：四边形综合题分析：（1）根据题意得出S四边形ABFE=4EDDFBCFC进而得出答案；（2）首先利用正方形的性质进而证明FPEBHP

37、（SAS），即可得出FPGBPH，求出即可；（3）首先得出DPCBPC（SAS），进而利用相似三角形的判定得出FGCPFB解答：（1）解：PEAD，PFDC，四边形EPFD是矩形，AP=x，AE=EP=DF=x，DE=PF=FC=2，S四边形ABFE=4EDDFBCFC=4x（2x）2（2x）=x2+2；（2）证明：如图1，延长FP交AB于H，PFDC，PEAD，PFPE，PHHB，即BHP=90，四边形ABCD是正方形，AC平分DAB，可得PF=FC=HB，EP=PH，在FPE与BHP中，FPEBHP（SAS），PFE=PBH，又FPG=BPH，FPGBPH，FGP=BHP=90，即GBEF

38、；（3）证明：如图2，连接PD，GBEF，BPF=CFG，在DPC和BPC中，DPCBPC（SAS），PD=PB，而PD=EF，EF=PB，又GBEF，PF2=FGEF，PF2=FGPB，而PF=FC，PFFC=FGPB，=，由得FGCPFB点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用正方形的性质得出对应角以及对应边的关系是解题关键2015年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015徐州）2的倒数是（）A2B2CD2（3分）（2015常德）下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（a

39、b）2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a43（3分）（2015常德）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解4（3分）（2015常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定5（3分）（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（3分）（2015常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50

40、B80C100D1307（3分）（2015常德）分式方程=1的解为（）A1B2CD08（3分）（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2成立的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015常德）分解因式：ax2ay2=10（3分）（2015常德）使分式的值为0，这时x=11（3分）（2015常德）计

41、算：b（2a+5b）+a（3a2b）=12（3分）（2015常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于厘米13（3分）（2015常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧面积是厘米2（结果保留）14（3分）（2015常德）已知A点的坐标为（1，3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为15（3分）（2015常德）如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=16（3分）（2015常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按

42、此规则经过若干步的计算最终可得到1这个结论在数学上还没有得到证明但举例验证都是正确的例如：取自然数5最少经过下面5步运算可得1，即：，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为三、（本大题2小题，每小题5分，满分10分）17（5分）（2015常德）计算（5sin20）0（）2+|24|+18（5分）（2015常德）已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19（6分）（2015常德）先化简，再求值：+1+，其中a=，b=220（6分）（20

43、15常德）商场为了促销某件商品，设置了如图的一个转盘，它被分成了3个相同的扇形各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取，每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时，当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？五、（本大题共2个小题，每小题7分，满分14分）21（7分）（2015常德）某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A表示主动制止；B表示反感但不制止，C表示无所谓）进行了问卷调查

44、，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图（4）若该市共有市民760万人，求该市大约有多少人吸烟？22（7分）（2015常德）某物流公 司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？（2）该物流公

45、司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？六、（本大题共2个小题，满分16分）23（8分）（2015常德）如图1，图2，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30角，吊绳AB与支架BC的夹角为80，吊臂AC与地面成70角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin10=cos80=0.17，cos10=sin80=0.98，sin20=cos70=0.34，tan70=2.75，sin70=0.94）

46、24（8分）（2015常德）已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长七、（本大题2个小题每小题10分，满分20分）25（10分）（2015常德）如图，曲线y1抛物线的一部分，且表达式为：y1=（x22x3）（x3）曲线y2与曲线y1关于直线x=3对称（1）求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；（2）过点D作CDx轴交曲线y1于点D，连接AD，在曲线y2上有一点M，使得四边形ACDM为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，

47、这样的四边形为筝形），请求出点M的横坐标；（3）设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）（2015常德）如图1，在菱形ABCD中，E是CD上的一点，连接BE交AC于O，连接DO并延长交BC于E（1）求证：FOCEOC（2）将此图中的AD、BE分别延长交于点N，作EMBC交CN于M，再连接FM即得到图2求证：；FD=FM2015年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2015徐州）2的倒数是（）A2B2CD考点：倒数菁优

48、网版权所有分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数解答：解：2（）=1，2的倒数是故选D点评：主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题2（3分）（2015常德）下列等式恒成立的是（）A（a+b）2=a2+b2B（ab）2=a2b2Ca4+a2=a6Da2+a2=a4考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有专题：计算题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、原式=a2+b2+2ab，错误；B、原式=a2b2，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=2a2，错误，故选B点评：此题考查

49、了完全平方公式，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键3（3分）（2015常德）不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D无解考点：解一元一次不等式组菁优网版权所有专题：计算题分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答：解：，由得：x1，由得：x2，则不等式组的解集为1x2，故选C点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2015常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为S甲2=141.7，S乙2=433.3

50、，则产量稳定，适合推广的品种为（）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定考点：方差菁优网版权所有分析：首先根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，然后比较出它们的方差的大小，再根据方差越小，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出产量稳定，适合推广的品种为哪种即可解答：解：根据题意，可得甲、乙两种水稻的平均产量相同，141.7433.3，S甲2S乙2，即甲种水稻的产量稳定，产量稳定，适合推广的品种为甲种水稻故选：B点评：此题主要考查了方差的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好5（3分）

51、（2015常德）一次函数y=x+1的图象不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：一次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一次函数y=x+1中k=0，b=10，判断出函数图象经过的象限，即可判断出一次函数y=x+1的图象不经过的象限是哪个解答：解：一次函数y=x+1中k=0，b=10，此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=x+1的图象不经过的象限是第三象限故选：C点评：此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+

52、b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限6（3分）（2015常德）如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（）A50B80C100D130考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180减去BAD的度数，求出BCD的度数是多少即可解答：解：BOD=100，BAD=1002=50，BCD=180BAD=18050=130故选：D点评：（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

53、，要熟练掌握（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）7（3分）（2015常德）分式方程=1的解为（）A1B2CD0考点：解分式方程菁优网版权所有专题：计算题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：23x=x2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8（3分）（2015常德

54、）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似如图，如果扇形AOB与扇形A101B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）那么下面四个结论：AOB=A101B1；AOBA101B1；=k；扇形AOB与扇形A101B1的面积之比为k2成立的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：相似三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算菁优网版权所有专题：新定义分析：根据扇形相似的定义，由弧长公式=可以得到正确；由扇形面积公式可得到正确解答：解：由扇形相似的定义可得：，所以n=n1故正确；因为AOB=A101B1，OA：O1A1=k，所以AOBA101B1，故正确；因

55、为AOBA101B1，故=k，故正确；由扇形面积公式可得到正确故选：D点评：本题主要考查了新定义题型，相似的判定与性质，弧长和扇形面积公式，题型新颖，有一定难度二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2015常德）分解因式：ax2ay2=a（x+y）（xy）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：计算题分析：原式提取a，再利用平方差公式分解即可解答：解：原式=a（x2y2）=a（x+y）（xy），答案为：a（x+y）（xy）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10（3分）（2015常德）使分式的值为0，这时x=

56、1考点：分式的值为零的条件菁优网版权所有专题：计算题分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为011（3分）（2015常德）计算：b（2a+5b）+a（3a2b）=5b2+3a2考点：整式的混合运算菁优网版权所有分析：先去括号，再合并同类项即可求解解答：解：b（2a+5b）+a（3a2b）=2ab+5b2+3a22ab=5b2+3a2故答案为：5b2+3a2点评：考查了整式的混合运算，涉及了乘法运算与加法运算，难度不大12（3分）（2015常德）埃是表示极小长度的单位名称，是为纪念瑞典物

57、理学家埃基特朗而定的1埃等于一亿分之一厘米，请用科学记数法表示1埃等于1108厘米考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：1埃=厘米，用科学计数法表示为：1108，故答案为：1108点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解答此题的关键13（3分）（2015常德）一个圆锥的底面半径为1厘米，母线长为2厘米，则该圆锥的侧

58、面积是2厘米2（结果保留）考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：根据圆锥侧面积的求法：S侧=2rl=rl，把r=1厘米，l=2厘米代入圆锥的侧面积公式，求出该圆锥的侧面积是多少即可解答：解：该圆锥的侧面积是：S侧=2rl=rl=12=2（厘米2）故答案为：2点评：此题主要考查了圆锥的侧面积的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S侧=2rl=rl14（3分）（2015常德）已知A点的坐标为（1，3），将A点绕坐标原点顺时针90，则点A的对应点的坐标为（3，1）考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：过A作ACy轴于C，过A作ADy轴于D，根据旋转求出A=AOD，证AC0ODA，推出AD

59、=OC=1，OD=CA=3，即可根据题意作出A点绕坐标原点顺时针90后的点，然后写出坐标解答：解：过A作ACy轴于C，过A作ADy轴于D，AOA=90，ACO=90，AOC+AOD=90，A+AOC=90，A=AOD，在AC0和ODA中，AC0ODA（AAS），AD=OC=1，OD=CA=3，A的坐标是（3，1）故答案为：（3，1）点评：本题主要考查对坐标与图形变换旋转，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确画出图形并求出AC0ODA是解此题的关键15（3分）（2015常德）如图，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=70考点：三角形内角和定理

60、；三角形的外角性质菁优网版权所有分析：根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DAC+ACF=（B+B+1+2）；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数解答：解：三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EAC=DAC，ECA=ACF；又B=40（已知），B+1+2=180（三角形内角和定理），DAC+ACF=（B+2）+（B+1）=（B+B+1+2）=110（外角定理），AEC=180（DAC+ACF）=70故答案为：70点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键16（3分）（2015常德）取一个自然数，若它是