位移法和力矩分配法microsoftpowerpoint演示文稿

1、第6章位移法和*力矩分配法第1节 等截面单跨超静定梁的杆端内力单跨超静定梁受荷载作用以及杆端发生位移时的杆端内力，可由力法求得。它们是位移法的根底.符号规定：杆端弯矩、杆端剪力、杆端转角及垂直于杆轴线的杆端线位移，均以顺时针方向为正。ABMABMBAFSABFSBA单跨超静定梁的内力可由力法求出，它是位移法计算的根底。1、单跨超静定梁的固端弯矩和剪力FABCablFABCX1X2FFaMFX1 =11M1lX2 =1M2MFSFABCablFABCX1X2解得：作弯矩图和剪力图2、单跨超静定梁在支座移动作用下的杆端内力ABX1X2MFSABEIlABEIlABX1X2MFSABEIlABX1X

2、2ABX1X2表61给出了等截面单跨超静定梁在支座移动和各种荷载作用下杆端弯矩和杆端剪力1、ABEIl 杆端弯矩MAB MBA 杆端剪力FSAB FSBA4i 2i -6i/l -6i/lABEIl6i /l -6i/l 12i/l2 12i/l2=12、式中ABEIlql2/12 ql2/12 ql/2 -ql/2q4、-Fab2/l2 Fa2b/l2 Fb2(1+2a/l)/l 3 -Fa2(1+2b/l)/l33、ABEIl 杆端弯矩MAB MBA 杆端剪力FSAB FSBAabF a=b-Fl/8 Fl/8 F/2 -F/27、ABEIl 杆端弯矩MAB MBA 杆端剪力FSAB FS

3、BA3i 0 -3i/l -3i/lABEIl3i /l 0 3i/l2 3i/l2=18、ABEIlql2/8 0 5ql/8 -3ql/8q10、9、ABEIl 杆端弯矩MAB MBA 杆端剪力FSAB FSBAabF a=b-3Fl/16 0 11F/16 -5F/16-Fb(l2-b2) /2l2 0 Fb (3l2b2)/2l 3 -Fa2(2l+b)/2l3BAEIl14、 杆端弯矩MAB MBA 杆端剪力FSAB FSBAi -i 0 0BAEIl15、 杆端弯矩MAB MBA 杆端剪力FSAB FSBA-Fa(l+b)/2l -Fa2/2l F 0Fab a=0 -Fl/2 -

4、Fl/2 F 0BAEIl16、-ql2/3 -ql2/6 ql 0q三、等截面直杆的转角位移方程单跨超静定梁受到荷载以及支座转动和支座移动共同作用时叠加原理。1、两端固定等截面梁AB，其杆端弯矩和剪力：ABEIlqABBABBA2、A端固定B端铰支的等截面梁，其杆端弯矩和剪力：3、A端固定B端滑移支座的等截面梁，其杆端弯矩和剪力：ABBABAABEIlqABABAEIlq第2节 位移法的根本原理力法：是以结构的多余约束力作为未知量， 按照位移条件将多余约束力求出，然后再根据平衡条件求解其他的约束力、内力 以及求位移等等。位移法：是以结构的某些位移作为未知量，利用变形协调条件，通过对超静定梁系

5、的计算建立平衡条件，求出结点位移，再根据内力与位移之间的关系，确定结构的内力。力法是将超静定结构化为静定结构来计算的。位移法是将超静定结构化为超静定梁系来计算的。位移法的提出图示结构是6次超静定结构，但只有一个结点位移受弯杆件忽略其轴向变形力法6个未知量。位移法用结点位移作为未知量，只有一个未知量。F力法解法根本未知量多余约束力变超静定结构为静定结构位移法结点位移变超静定结构为单跨梁杆件根本系位移法：是以结构的结点位移为未知量，利用变形协调条件， 通过对单跨超静定梁系的计算，建立平衡条件，求 出结点位移，进而计算结构内力。超静定结构单跨超静定梁系位移法根本思路FABCEI=常量l/2l/2l一

6、、刚架结构不计杆长变化，结点B只有转角位移而无线位移；变形协调条件两者受力和变形完全相同；不同的是：上图转角是由荷载引起的，而以下图的转角和力都是外来因素作用在梁上。FCBABBA,BC杆B端角位移均为 。FABCFR1MBCMBABFR1附加刚臂=平衡条件：根本系FABCEI=常量l/2l/2lFCBABABCFR11FABCFR1FFABCFR1FR1=FR11+FR1F=0ABCFR11FABCFR1FFABCFR1FMF3Fl/16BFR1F3i4iBk11k113i4i2iM1FR1F=3Fl/16k11=7iFABCEI=常量l/2l/2lMFSFABCFR1FMFk113i4i2

7、iM11=3Fl2/112EIqABCEA=DlqAB1CD1FSBAFR1FSCD1二、排架结构FR1=FSBA+FSCD=0FR1qABCEA=D根本系11FR1FqFSBAFBCql2/8FSABFFSCDFFSDCFFR1FqABCql2/8DMFFR1F=FSBAF+FSCDF =FSBAF =3ql/8FSBAF=-3ql/8FSCDF=01 =1k11qFSBA3i/l3i/lFSABFSCDFSDCk11=FSBA+FSCD=6i/l23i/lk11ABC3i/lD1 =1M1FSBA=3i/l2FSCD=3i/l2MABC5ql2/16D3ql2/16qABCEA=DlFR1

8、1=k111=6i1/l2FR1=FR11+FR1F=01=FR1F/k11=ql2/16i=ql2/16EIM=M11+MFFR1FqABCql2/8DMF3i/lk11ABC3i/lD1 =1M1FR1F= 3ql/8可见：位移法是以结构的结点位移转角和线位移作为根本未知量求解。假设有n个刚结点，那么有n个转角未知量，以相应的刚结点建立n个力矩平衡方程；假设有m个独立的结点线位移未知量，那么需考虑某些横梁也包括某些立柱局部的平衡，建立m个投影平衡方程；求出结点位移后，便可以确定结构的内力。第3节位移法根本未知量、根本系和典型方程根本未知量：结点的独立角位移和线位移。角位移根本未知量刚结点的

9、转角其数目等于刚结点的总数一、角位移AEBDCFGC 、D局部去掉AEBDCFB处 两个刚结点B、C 两个刚结点二、线位移线位移根本未知量结点的独立线位移不考虑轴向变形的前提下，把所有的刚结点和固定端分别改为铰结点和固定铰支座，使刚架变成一铰结体系。再分析几何组成，但凡可动的结点，用增加附加链杆方法，使铰结体系成为几何不变体系为止。1212三、线位法根本未知量确实定位移法的根本未知量数目等于刚结点的角位移和结点的独立线位移二者数目之和。四、位移法的根本系在角位移未知量的结点处加上阻止转动的附加刚臂；在线位移未知量的结点处加上阻止线位移的附加链杆。得到位移法的根本结构。 根本结构在荷载、根本未知

10、量和相应的约束力或约束力矩作用的结构位移法的根本系根本结构根本结构根本结构根本结构四、典型方程。FR3FFR2FR1123根本系五、位移法的计算步骤和计算举例一、计算步骤：1、确定位移根本未知量,建立根本系；2、分别求出根本系在荷载、单位转角和单位线位移作用下的杆端弯矩和杆端剪力的表达式；3、建立位移法典型方程；4、解方程求解各根本未知量；5、求各杆的杆端内力作内力图6、校核。在角位移未知量的结点处加上阻止转动的附加刚臂；在线位移未知量的结点处加上阻止线位移的附加链杆。利用刚结点的力矩平衡条件和结构中某局部的投影平衡条件求出刚结点处的约束力偶和约束力FRiF,kij；FABCEIl/2ll/2

11、EI例1基本系FR1FABCFR1F =3Fl/161=3Fl2/112EIM1k11ABC=13i4i2ik11 =7iMFFR1FFABC3Fl/16MFABC3Fl/283Fl/5611Fl/56FSABC17F/289F/5611F/28FR1F3Fl/16k113i4iM=M11+MF基本系qABCDFR1FR22例2EI=常数24kN/mABCD4m4m30kNFR1F=32kNmFR2F=78kNMFqABCDFR1FFR2F323230kNFR1F32BFR1FFR2FBC3048MBA=ql2/12=32kNmFSBA=-ql/2=-48kN2i4iCDk11k213iM1k

12、11=7ik21=3i/2k22=15i/166i/l6i/lCDk12k222=1M2k126i/lk113i4ik12=6i/lk11k21BC6i/l2=1k12k22BC12i/l23i/l2解方程按弯矩叠加公式画弯矩图得M(kNm)48A86.61CD164.8760.52BFS(kN)5.13ACD104.358.35B21.65FN(kN)ACD15.13B21.6515.132i4iCDk11k213iM16i/l6i/lCDk12k222=1M2MFqABCDFR1FFR2F323230kN1=464/23i,2=2656/23iM=M11+M22+MF六、对称性的利用利用结

13、构的对称性可简化计算：1、结构对称，在对称荷载作用下，其变形、位移、内力和反力均对称，即对称截面上只有对称的内力；2、结构对称，在反对称荷载作用下，其变形、位移、内力和反力均反对称，即在对称截面上只有反对称内力。奇跨数对称荷载ABCDEFFABCDEF偶跨数对称荷载ABCDEq1Fq2ABCDEq1q2奇跨数反对称荷载ABCDEFFABCDEF偶跨数反对称荷载ABCDEFGFIIIIIIABCDEFGIII/2I/2qqaaqa/2a/2例如:基本系FR1qqa/2a/2FR1Fqr11r11=2i=2EI/(a/2)=4EI/aFR1F=q(a/2)2/3=qa2/12得iiql2/3ql2

14、/6FR1Fql2/3=qa2/12Br11iBiqqaaqa2/12qa2/24qa2/12qa2/24qa2/24qa2/24Mr11iiFR1Fqql2/3ql2/61=-qa3/48EIM=M11+MF由*第4节 力矩分配法的根本概念力矩分配法是以位移法为根底的一种渐近法。适用于连续梁和无侧移刚架。采用直接计算杆件的杆端弯矩的方法。1、转动刚度ABEIlSABAB梁，使A端转动=1角度时，所施加的力矩称为AB杆在A端转动刚度，用SAB表示。两端固端杆：SAB=4i一端固端，一端铰支杆：SAB=3i一端固端，一端定向支座杆：SAB=i2、分配系数1i-汇交于结点1各杆在近端的分配系数，i

15、-各杆的远端其中：S12=4iS14=3iS13=i1234Me1MeM12M14M13M1i =S1i1-汇交于结点1的各杆在1端的转动刚度之和-分配弯矩3、传递系数和传递弯矩M21 =2i121远端弯矩与近端弯矩的比值称为传递系数，用C1i表示。C12=1/2C13=-1M31 =-i121M41 =0C41=0Mi1=C1iM1i-传递弯矩显然1234Me求解过程：1、按各杆的分配系数求出近端的分配弯矩-分配过程；2、近端弯矩乘以传递系数得到远端的传递弯矩-传递过程。经过分配和传递求出各杆的杆端弯矩的方法-力矩分配法。例5-1试用力矩分配法求图示刚架的各杆端弯矩，并画出弯矩图。3m2mA4m50kN15kN/mBDC4m解：1、求各杆的杆端弯矩表6-1:2、求各杆的分配系数: