北师大版七年级数学下册 1.6 完全平方公式 (2) 课件

1、 第一章 整式的运算1.6.1 完全平方公式回顾与思考公式的结构特征:左边是a2 b2平方差公式 回顾 & 思考(a+b)(ab)=两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.导练习：(x + 2y)(x 2y) =_ (x + y)(x y)= _3.(mn 3)(mn + 3)= _4.(2x+y)(2x+y)= _x2 4y2x2 y2m2n2 9y2 4x2学 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图）.aabb 你能用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较吗？交流合作，探索发现 a abb法一 直接求总面积(a+b)2 间接求法

2、二总面积a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么? 探索: 2等式:a2ababb2 完全平方公式 (1) 你能用多项式的乘法法则来 说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；(a+b)2 =推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+ b2(ab)2=动脑筋利用两数和的平方(ab)2=a+(b)2= 2 + + 2 a2a=a22abb2.(2)某同学写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2他是怎么想的?推证(b)(b)+ 完全平方公式 想一想(a+b)2=a2+2ab+b2；a2 2ab+b2.(ab)2=动脑筋结构特征:左边是

3、的平方;右边是两数和 (差)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和 的平方 等于这两数的平方和 加上 这两数乘积的两倍.(差)(减去)(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a2 2ab+b2(ab)2=a2 2ab+b2口诀首平方，尾平方，两倍乘积放中央，同加异减看前方。(a+b)2=a2 +2ab+b2注意：1.完全平方公式和平方差公式的区别！2. (a + b )2a2 + b2 (a b )2 a2 - b23.完全平方公式的几何意义？aabba2ababb2(a+b)2 =ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2即

4、(ab)2 = a22ab+b2(ab)2 = a 2 a b b(a b)例题解析(1)例题学一学 例1利用完全平方公式计算（1）(2x3)2 注意先明确用哪个完全平方公式再把计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b.=4x2=( 2x )2 2 2x 3 +3212x+9 ;解：(1) (2x3)2 ( a b )2= a2 2 a b + b2( 2 x 3 )2=(2x)222x 3 + 32第一数2x4x22x的平方,( )2减去2x第一数与第二数2x3乘积的2倍,2加上+第二数3的平方.2=12x+9 ;解：(1) (2x 3)2 做题时要边念边写： =3（2

5、）（4x + 5y )2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40 xy+25y2(3) (mna )2= (mn)22mna+a2= m2n2 2mna+a2练一练（一） 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解:1）(2a1)2 =(2a)222a1+1=4a2 4a+1; 2）(2a+1)2 =(2a)2+22a1 +1= 4a2 +4a+1; 3）(a1)2 =(a)22(a)1+12 =a2+2a+1; (二)练一练 二 一. 填空:( 2x + y)2 = 4x2 + (

6、_ ) + y2(x _)2 = x2 (_) + 25y2(_ b )2 = 9 a2 (_ ) + (_)24 x y5 y10 x y3 ab6 a b x2 + x +(_) = ( x +_)25. (a b )2 = a2 + ( ) + (_)abb2 (1) ( x + 2y)2 （2）( n 3m)2 （3） (2xy Z)2 （4）（3x2+2y )22、计算：本节课你的收获是什么？本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：完全平方公式的结果 是三项，即 (a + b)2a2 + 2ab + b2; (a b)2a2 2ab + b2平方差公式的结果 是两项，即

7、 (a+b)(ab)a2b2.形式不同结果不同： 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；首项、末项被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式的关键.纠 错 练 习 指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)22a22a+1;(2) (2a+1)24a2 +1；(3) (a1)2a22a1.解: (1)第一数被平方时, 未添括号;第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;第二数的平方 这一项错了符号;应改为: (a1)2(a)22(a )1+12; 拓 展 练 习 下列等式是否成立? 说明理由(1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2；(3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1)(4a1)2；(4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1).(1) 由加法交换律 4a+ll4a。成立理由:(2) 4a1(4a+