北师大版七年级数学下册 线段的垂直平分线 课件

1、5.3.2线段的垂直平分线 什么是轴对称图形？知识回顾线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB探索1按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠；（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB。BC做一做CAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？能说明你的理由吗？垂直AO=BOCA=CB想一想（3）在折痕上另取一点，再试一试。如图，直线CD垂直平分线段AB，在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一 想MA与M

2、B关系如何？ABC DOMN性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等探索： 发现：MA=MB线段的垂直平分线有什么特性吗？想一想：若在CD上另取点N，那么NA与NB是否也相等？NA=NB小结1、线段是轴对称图形ABAB 它的一条对称轴就是对折后能使之完全重合的那条折痕；2、线段的对称轴过线段AB的 点，中O3、线段的对称轴与线段AB 。（位置关系）垂直4、线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离_ C 相等ABABO线段的对称轴经过线段的中点且垂直于这条线段。 C线段的对称轴上任意一点到这条线段的两端点的距离相等。ABOCD概念：垂直于一条线段并且平分它的直线

3、叫这条线段的垂直平分线（简称中垂线）. 结论：线段是轴对称图形，它的垂直平分线 是它的 一条对称轴 .性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 .垂直平分线线段垂直平分线垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等线段垂直平分线的性质ABO C OC是AB的垂直平分线OCAB且AO=BO ACBC ACBC或符号语言：尺规作线段的中垂线ABCD做一做如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧；(2)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点记为C、D；(3)经过点C、D作直线CD直

4、线CD即为所求1 如图，点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？试试看，完成整个作图试一试以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线 2.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？变式(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点D作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧(4)经过点C、D作直线CD则直线CD即为所求ABC议一议ADEBC

5、MNABC看看三角形三条垂直平分线各有什么位置关系？ABCP试一试：解答：三条垂直平分线交于一点结论：三角形三条边垂直平分线的交点 到三个顶点的距离相等.补充:外心三角形三条垂直平分线的交点（或三角形外接圆的圆心）1、如图(1)在三角形ABC中，AD垂直平分边BC，AB=5，那么AC=_ABCD2、在图(2)中DE是BC的中垂线则图中相等的线段 有_(1)ABCDE（2）5练习：BE=CE、BD=CD3.在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长解：因为DE是线段BC的垂直平分线 所以EC=EB=6 所以BCE的周长=EB+EC+BC=6+6

6、+10=22 大胆尝试，练一练！转化思想：把三角形的周长转化成几条线段的和或差 4、如图,AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.ABEDC4cm6cmADB的周长是20cm随堂练习5、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm. ABCDE (2)26随堂练习课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。AB生活中的数学c解:分别作线段AB,BC的垂直平分线EF,MN,EF与MN相交于P点，点P即为所求1.