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目录下一页退 出8.4无界区域上简单反常二重积分的计算 与一元函数在无限区间上的反常积分类似,如果允许二重积分的积分区域D为无界区域(如全平面，半平面，有界区域的外部等)，则可定义无界区域上的反常二重积分 定义设D是平面上一无界区域，函数f(x,y)在其上有定义，用任意光滑曲线在D中划出有界区域 ，如下图所示.设f(x,y) 在 上可积，当曲线连续变动，使 无限扩展趋于区域D的形状如何，也不论扩展的过程怎样，若极限 1上一页目录下一页退 出存在且取相同的值I，则称I为f(x,y)在无界区域D上的反常二重积分，记作 此时也称反常二重积分 收敛，否则称反常二重积分 发散2上一页目录下一页退 出为了简化计算，常常选取一些特殊的D趋于区域D 例1设D为全平面，已知 收敛，求其值解设 为中心在原点，半径为R的圆域，则显然，当R+时，有 D,因此有3上一页目录下一页退 出例2证明 证如右图所示，令则有4上一页目录下一页退 出而由例1知，从而得令 得5

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