角平分线的性质定理和判定

1、角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例1.已知:在等腰RtAABCxx,AC二BC,ZC=90,AD平分ZBAC,DE丄AB于点E,AB=15cm,求证：BD+DE二AC.求厶DBE的周长.例3.如图，已知ABC的周长是22,OB、0C分别平分ZABC和ZACB,0D丄BC于D，且OD=3，AABC的面积是多少？第三部分：典型例题例1、已知：如图所示，CD丄A

2、B于点D,BE丄AC于点E,BE、CD交于点0，且AO平分ZBAC，求证：OB=OC【变式练习】如图，已知Z1=Z2,P为BN上的一点，PF丄BC于F,PA二PC,求证：ZPCB+ZBAP=180ABFC7N例2、已知：如图，ZB二ZC=90,M是BC的中点，DM平分ZADC.若连接AM,则AM是否平分ZBAD?请你证明你的结论；线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.CD、AB、AD间？直接写出结果【变式练习】如图，AABCxx,P是角平分线AD,BE的交点.求证：点P在ZC的平分线上.例3.如图，在厶ABCxx,BD为ZABC的平分线，DE丄AB于点E,且DE=2cm,AB=9cm,B

3、C=6cm,求AABC的面积.【变式练习】如图，D、E、F分别是ABC的三条边上的点，CE=BF,DCE和厶DBF的面积相等.求证：AD平分ZBAC.第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例1.已知，如图，CE丄AB,BD丄AC,ZB二ZC,BF二CF。求证：AF为ZBAC的平分线。第五部分：方法规律1）有角平分线，通常向角两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分

4、线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路第七部分：巩固练习A组一、耐心选一选，你会开心（每题6分，共30分）三角形中到xx距离相等的点是（）A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点如图，ABCxx,ZC=90,AC=BC,AD是ZBAC的平分线，DE丄AB,垂足为E,若AB=12cm，则DBE的周长为（）A、12cmB、10cmC、14cmD、11cm如图2所示，已知PA、PC分别是ABC的外角ZDAC.ZECA的平分线，PM丄BD,PN丄BE,垂足分别为M、N,那么P

5、M与PN的关系是（）A.PMPNB.PM=PNC.PMVPND.无法确定如图3所示，AABCxx,AB二AC,AD是ZA的平分线，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论，其xx正确的结论有()AD平分ZEDF；AE=AF；AD上的点到B、C两点的距离相等到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等A、1个B、2个C、3个D、4个如图，已知点D是ZABC的平分线xx一点，点P在BDxx,PA丄AB,PC丄BC,垂足分别为A,C.下列结论错误的是().A.AD二CPB.AABPACBPC.ABDCBDD.ZADB=ZCDB.二、解答题已知：人。是厶ABC角平分线，DE丄A

6、B,DF丄AC，垂足分别是E、F,BD=CD，证：ZB=ZC.如图，已知在中，点是斜边的中点，交于.求证：平分.8、如图，ZB二ZC=90,M是BC的中点，DM平分ZADC，求证：AM平分ZDAB.如图，在ZAOB的两边OA，OBxx分别取0M=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.求证：点C在ZAOB的平分线xx.第八部分：XX体验一选择题（共3小题）l.（2011xx）如图，0P平分ZMON,PA丄ON于点A,点Q是射线0M上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.4A11B5.5C7D3.5AdG和（湍的面积分别为是0鎌髦的角平分线的面丄为,（垂足为F，DE=DG(2010 xx)如图，ADABCxxZBAC的平分线，DE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F.SAABC=7,DE=2,AB=4，则AC长是()A.4B.3C.6D.5(2011xx)如图，A