(B4联考新高考调研)湖北省部分省级示范性重点中学2021届高三统一质量检测数学试题(PDF无答案)

1、 a 11 1 绝密启用前B4 联考新高考调研湖北省部分省级示范性重点中学2021 届高三统一质量检测数 学 试 题本试卷分第卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分， 考试时间 120 分钟.祝考试顺利 注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答上题所卡 粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一.致务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位.2答第卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3答第卷时，必须使用 0.5 毫

2、米的黑色墨水签字笔在答题 卡上书写，要求字体工整、笔 迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚 . 必须在题号所指示的答题区域作答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 ， 在 试题卷、草 稿纸上答题无效 .4考试结束后，务必将试卷和答题卡一并上交.第卷（选择题 满分 60 分）一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 A x | xexa ln xx 1，集合 B x | 2021x ln x2021 ,若 AB=AB，则实数 a 的取值

3、范围为A.-e，1B.-e，eC.-1，eD.-1，12.已知复数 z 和 z 满足 z 8 14i 5 z 4 6i1 2， z z 31 2，则 z2的取值范围为A.0，13B.3，9C.0，10D.3，133.已知为锐角，且满足tan 311，则 tan2 的值为A.tan3 4B.4 3C.23D.321B.4 n S S S ABC4.“你是什么垃圾？”这句流行语火爆全网，垃圾分类也成为时下热议的话题. 某居民小区有如下六种垃圾桶：干垃圾湿垃圾有害垃圾可回收垃圾不可回收垃圾其他垃圾一天，张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放，发现每个垃圾箱再各 投一袋垃圾就满了，作为一名法外狂徒，

4、张三要随机投放垃圾，则法外狂徒 张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为A.1 5 C. 671202 9D.1332405. 在ABC 中，满足 sin22A+sin22B=sin22C，则下列说法中错误的是 3A. C 可能为 B. C 可能为 C. C 可能为 eq oac(,D.)ABC 可能为等腰 Rt2 4ln 2 b b6. 已知正数 a，b 满足 （ ），则正整数 n 的最大值为e2 a aA.7 B.8 C.9 D.11 7. 现有一个三棱锥形状的工艺品 P-ABC，点 P 在底面 ABC 的投影为 Q，1 QA2 QB 2 QC 2 1 QAB QAC QBC满足 , , S

5、9 3 . S S S 2 AB2 BC 2 CA2 3 eq oac(,将)PAB eq oac(,品)PAC eq oac(,一)PBC若要 此工艺 放入 个球形容器(不计此球形容器的厚度)中，则该球形容器的表面积的最小值为A.42B.44C.48D.4918. 已知 ( x a) ln x (2 2a ) x 3 e1xax211在 x ，)e2上恒成立，则实数 a 的取值范1围为 1 2 2 A. ( ，40 ) B. 0 ) C. ( ，20， ) D. 0， )， ，2 2 2 22n 1 n n+3n+4n+7n+108n+111n+k n+k+2则 下列说法中正确的是 10 二

6、、多项选择题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，会有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9. 已知数列a 的首项 a =m 且满足 4an 17 5 (1)an a2 2 (1) nan，其中 nN*，则下列说法中正确的是A.当 m=1 时，有 a =a 恒成立B.当 m=21 时，有 a =a 恒成立C.当 m=27 时，有 a =a 恒成立D.当m=2k(kN*)时，有 a =a 恒成立10.已知函数 f (x)sinax-asinx，x0 ，2，其中 a-lna1， A.若 f (x)只有一个零点，则 a

7、 (0 )，2B.若 f (x)只有一个零点，则 f (x)0 恒成立3C.若 f (x)只有两个零点，则 a ，(1 )2D.若 f (x)有且只有一个极值点 x ，则 f ( x ) 0a 13a 12恒成立11. 已知抛物线 H：y2=2px 的准线与 x 轴交于 E(-1,0)，其焦点为 F.过点 F 的直线与抛物线 H 交于 A、B 两点，则下列说法中正确的是A. EA FB EB FAB.若在准线上存在一点 C，使ABC 为等边三角形，则ABC 的周长为 36C.若在准线上存在一点 C，使ABC 为直角三角形，则ABC 的内切圆的面积可能为1625D.若在准线上存在一点 C，使直线

8、 AC 与 x 轴的交点为 D 且ABC 的重心 G在 x 轴上，则当SAFGS CDG取得最小值时， SABC3 612.已知函数 f (x)x3+ax+b，若在曲线 y = f (x)的图象上存在四个点构成正方形， 且该正方形的面积为 f (0)，则下列说法中正确的是A.当 a 取得最大值时，b 取得最小值，且 a 的最大值为-2B.b 的最小值为 8C.10a +7b 的最小值为 24D.当 b 取得最小值时，设 g (x)f (ax+b)-b，则 g (x)有三个零点且各零点处 切线斜率的倒数之和为 8a +3b3 1 2 6 a 2 b2 e 恒成立，x 2 y 2a br 第卷（非

9、选择题满分 90 分）三、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 已知不共线的单位向量 e 和 e 满足 e e - e -e1 2 1 2则 e , e 的取值范围为 .1 21，其中 ，4x 2 y214. 已知双曲线 C : - =1(a 0,b 0)的左顶点为 A，右焦点为 F，离心率为 e.BFA若动点 B 在双曲线 C 的右支上且不与右顶点重合，满足BAF则双曲线 C 的渐近线的方程为 .15. 已知椭圆 C： + = 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F , F2 2 1 2，点 P 为椭圆 C上的动点，点 A(-a，b)，点 B(a，b).在点

10、P 的运动过程中 eq oac(,，)PF F 的面积cos PAB cos PBA 1 2的最大值为 且满足 2 成立的点 P 有且只有 3 个. 3sin PBA sin PAB当点 P 在 x 轴的下方运动时，记PF F 的外接圆半径为 R，内切圆半径为 r，1 2则 的最大值为 eq oac(,，)PAB 的外接圆面积的取值范围为 . R16. 西气东输工程把西部的资源优势变为了经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，同时该项工程的建设也加快了西部及沿线地区的经济发展. 在输气管道工程建设过程中，某段直线形管道铺设需要经过一处平行峡谷， 勘探人员在峡内恰好发现一处四分之一圆柱状的

11、圆弧拐角，用测量仪器得到 此横截圆面的圆心为 O,半径 OMON 且为 1 米，而运输人员利用运输工具 水平横向移动直线形输气管不可避免的要经过此圆弧拐角，需从宽为 38 米 的峡谷拐入宽为 16 米的峡谷如图所示，位于峡谷悬崖壁上的两点 A，B 的 连线恰好与圆弧拐角相切于点 T（点 A，T，B 在同一水平面内），若要使得直线形输气管能够顺利地通过圆弧拐角，其长度不能超过米.4x 2n n 1n n n x 2 y22 2四、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，AB0 恒成立，求： (1)数列a 的通项

12、公式；(2)数列a 的前 n 项和 S .19. （本小题满分 12 分）如图所示，已知直棱柱 ABCD-A B C D 的底面四边形是菱形，1 1 1 1点 E，F，P，Q 分别在棱 AA ，BB ，CC ，DD 上运动，1 1 1 1且满足：BF=DQ，AA =AC =2BD =4CP -4BF =4DQ -4AE =4.1(1) 求证：EF平面 PQB；10(2) 是否存在点 P 使得二面角 B -PQ -E 的正弦值为 ？5若存在，求出 CP 的长度；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C： + = 1(a b 0) a b的左、右顶点分别为 A，B 且左、右

13、焦点分别为 F , F ，点 P 为椭圆 C 上的动点，在点 P 的运动过程中，有且只有 6 个位置 1 2使得 eq oac(,PF) eq oac(, )F 为直角三角形，且PF F 的内切圆半径的最大值为 2 2 1 2 1 2.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过点 B 作两条互相垂直的直线交椭圆 C 于 M，N 两点，记 MN 的中点为 Q， 求点 A 到直线 BQ 的距离的最大值.5n n n-1 21.（本小题满分 12 分）射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度 计算成绩的一项体育运动.射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、 坚毅等优

14、良品质，有益于身心健康.为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法 外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动.(1)已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有 k (kN*)发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为 p（0p1），靶场主规定：一旦出现子弹 脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变 量 X，求 X 的分布列和数学期望.(2)张三在休息之余用手机逛 B 站刷到了著名电视剧津门飞鹰中的经典桥段： 中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘。这让张三不由得想起了半人 半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”。由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了 一把型号为 M1917，弹容为 6 发的左轮手枪，弹巢中有 m 发实弹，其余均为 空包弹.现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹.假 设每次射击相互独立且均随机.在进行 n(nN )次射击后，记弹巢中空包弹 的发数为 X .( i )当 nN*时，探究数学期望 E(X )和 E(X )之间的关系；1(ii)若无论 m 取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实 弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数 的数学期望1 时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的