北师大版八年级下册全册数学教案 2

1、欢迎来主页下载-精品文档教名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 案精品文档第 1 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档第一章三角形的证明课题 1.1 等腰三角形（1）1. 能证明等腰三角形的性质定理和判定定理；教学目标2. 明白分析的摸索方法,把握用综合法证明的格式；复.备教学重点3感受证明的必要性,感受合情推理和演绎推理都是熟识事物的途径等腰三角形的性质定理和判定定理.教学难点等腰三角形的性质定理和判定定理.教学过程一. 【预习指导】名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1.用的过程,叫做证明.经过称为定理.2.证明与

2、图形有关的命题,一般步骤有哪些？3. 我们中学数学中,选用了哪些真命题作为基本领实：4.什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）5.我们曾经利用等腰三角形的对称性,发觉了等腰三角形的哪些性质？；.6.这些性质都是真命题吗？你能否用从基本领实动身,对它们进行证明？.二.【成效检测】1.证明：等腰三角形的两个底角相等.点拨：要证明两个角相等,可以构造一对全等三角形. 图中的 B、 C,AB、AC要分别是这两个三角形的角与边. 假如用“ SAS” 证明,如何作帮助线？争论：仍有不同的证明方法吗？2. “ 等边对等角” 用符号语言如何表示？三.【布置任务】师生互动探究 摸索与探究 问题 1. 证明：等

3、腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 相互重合 .点拨： 上面的证明你作的帮助性是等腰三角形的什么线？接着刚才的证明,. 你肯定能发觉“ 三线合一” 的真相；请依据证明题的三个步骤,进行证明摸索：“ 三线合一” 用符号语言如何表示？问题 2. 如何证明“ 等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题是正确的？写出它的逆命题：画出图形,写出已知、求证,并进行证明 .摸索：“ 等角对等边” 一符号语言如何表示？问题 3. 已知：如图 EAC 是 ABC 的外角, AD 平分 EAC,且 AD BC. 求证： ABAC.精品文档第 2 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档 分析：要证 ABA

4、C,只需证 B C,已知 EAD DAC, E 只需证 EAD B, DAC C. 证明：B A D 四.【小组沟通】同学呈现C 已知：如图,在ABC 中, ABC、 ACB 的平分线相交于点 O,MN 过点 O,且 MN BC,交 AB、AC 于点 M、N. A （1）求证： MN BM CN.名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2假如 AB=20,BC=12,AC=18,求 AMN 的周长 .M O N 五.【课堂训练】拓展延长B C 1. 在问题 3 中,假如 ABAC,AD BC,那么 AD 平分 EAC 吗？假如结论 成立,你能证明这个结论吗？2.

5、在问题 3 中,假如 ABAC,AD 平分 EAC,那么 AD BC 吗？假如结论成 立,你能证明这个结论吗？六.【课堂小结】本节课你在数学学问、数学方法、学习方法方面有何收成？仍有什么疑 惑？随堂练习课外作业下一节课 预习要求教 后 记精品文档第 3 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档课 题 1.1 等腰三角形（2）1. 能证明等边三角形的性质定理和判定定理；教学目标 2. 能证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理；3. 进一步明白分析法和综合法；教学重点等边三角形的性质定理和判定定理复备教学难点等边三角形的性质定理和判定定理教学过程一. 【预习指导】1.等腰三角形性质定理：名 师

6、归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2.等腰三角形判定定理：；3.等边三角形是特殊的等腰三角形,特殊在哪里？；4.线段垂直平分线的性质定理；二.【成效检测】1 证明：等边三角形的每个内角都是60 .分析： 要证等边三角形的每个内角都是60 ,就要先依据等边对等角证明三个角相等；2.证明：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；三.【布置任务】师生互动探究问题 1.三个角都相等的三角形是等边三角形；分析：由等边三角形的的定义可知,三边相等的三角形是等边三角形；依据“ 等角对等边” 可以证得；问题2.证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；四

7、.【小组沟通】同学呈现1. 证明：假如一个等腰三角形中有一个角等于 等边三角形；精品文档60 ,那么这个三角形是欢迎来主页下载-精品文档DE BC,分别交 AB 、AC 于2.已知：如图,ABC 是等边三角形,点 D、E；求证：ADE 是等边三角形；B D A E C 五.【课堂训练】拓展延长名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 已知：如图,ABC、 CDE是等边三角形, B、C、D在同一条直线上,AC、BE交于点 M, AD、CE交于点 N；证明：BCE ACD, MCE NCD A EMNBCD拓展：MNC是什么外形？证明你的想法；六.【课堂小结】本节课你

8、在数学学问、数学方法、学习方法方面有何收成？仍有什么疑 惑？随堂练习 课外作业 下一节课 预习要求 教 后 记精品文档第 5 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档课 题 1.2 直角三角形（1）教学目标1. 能证明并会应用直角三角形全等的“HL” 判定定理；2. 体会转化的数学思想；3. 逐步学会分析的摸索方法,进展演绎推理的才能；教学重点证明直角三角形全等的“学HL” 判定定理及其应用复备教学难点证明直角三角形全等的“HL” 判定定理及其应用教过程一. 【预习指导】1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形肯定全等吗？为什么？名 师 归 纳 总 结 | |

9、学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 摸索 ：我们知道：斜边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以依据“ AAS”判定它们全等；一对直角边和一对锐角相等的两个直角三角形,可以依据“ASA” 或“AAS” 判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形,可以依据“SAS” 判定它们全等假如两个直角三角形的斜边和一对直角边相等边边角 ,这两个三角形是否可能全等呢？二.【成效检测】1.如图 1 1,在 ABC 与 ABC中,如 AB A B,AC AC,C C 90 ,这时 Rt ABC 与 Rt ABC是否全等？导学：把 Rt ABC 与 Rt A BC拼合在一起,如图 12,由于ACB A CB

10、90 ,所以 B、CC、B三点在一条直线上,因此,ABB 是一个等腰三角形,可以知道B B依据AAS 公理可知 Rt ABC Rt ABC ；请你依据上面的分析,尝试着完成此题的证明过程；证明：反思 ：1.为什么要说明 B、CC 、B三点在一条直线上呢？精品文档第 6 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档BEAF2.前面我们曾用画图剪拼的方法,比较感性的获得“ 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形的全等；” 但是, 由于观看并不肯定牢靠,通过今日严谨的规律证明,我们确信这是一条数学真理；3.依据勾股定理、SAS 公理你仍有其他证明方法吗？DC三.【布置任务】师生互动探究名 师 归 纳

11、 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 问题 1.证明 : 在直角三角形中,30 角所对的直角边等于斜边的一半；点拨 ：1.我们可以构造如图12的图形中,在等边三角形AB B 中,假如BA C30 ,那么ABC 是一个直角三角形,且BC 2 1 AB；四.【小组沟通】同学呈现问题 2. 如图,在ABC 中,已知 D 是 BC 中点, DEAB ,DFAC ,垂足分别是 E、F,DE DF. 求证： AB=AC 点拨： 要证 AB=AC ,只要分别证AE=AF ,BE=CF,因而只要用 ”HL ” 证明 Rt AED Rt AFD, Rt BED Rt CFD ；六.【课堂训练

12、】拓展延长D、 E, A问题 3 如图, CDAB,BEAC,垂足分别是 BE、CD相交于点 O,假如 AB=AC,哪么图中有几对全等的直角三角形？取其中的一对予以证明；DE拓展：直线AO 与线段 BC 有何关系？请说明理由；七.【课堂小结】CBO 两种1. 图形的“ 拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）” 和“ 拼把两个直角三角形拼成一个等腰三角形”方法表达了同一种思想题；转化思想 ,即把待证的问题转化为可证的问2. 本节课我们证明白一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定 理、特殊的直角三角形的特殊性质,你仍能列举一些关于特殊与一般的例 子吗？随堂练习 课外作业 下一节课 预

13、习要求 教 后 记精品文档第 7 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档课 题 1.2 直角三角形（2）1.能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；教学目标 2.从简洁的数学例子中明白反证法的含义3.逐步学会分析的摸索方法,进展演绎推理的才能教学重点角平分线的性质定理和逆定理程复备教学难点角平分线的性质定理和逆定理教学过一. 【预习指导】1. 直角三角形全等的判定方法：_ ；名 2. 角平分线的性质定理：_ ；C师 3. 你能用什么方法作出AOB 的平分线 OC？A归 纳 二.【成效检测】D总 结 1 证明：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；已知：P| | 学 求

14、证：OEB业 有 成 证明：AB, 更 摸索：上述定理用符号语言如何让表示？D上 一 2、证明：角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上；P层 楼 已知：OE求证：证明：摸索：上述定理用符号语言如何让表示？三. 【布置任务】师生互动探究问题 1. “ 假如一个点到角的两边的距离不相等,那么这个点不在这个角的平分线上； ”你认为这个结论正确吗？假如正确,你能证明吗？点拨 ：假设该点在角的平分线上,就它到这个角的两边的距离 _,这与已知条件“ 这个点到角的两边的距离不相等” 冲突；所以 _ 链接 ：这种证题模式称为反证法,应用反证法证明的主要三步是：否定结论推导出冲突结论成立；实施的具体

15、步骤是：第一步,反设：作出与求证结论相反的假设；其次步,归谬：将反设作为条件,由此通过正确推理导出冲突；第三步,结论：说明反设不成立,从而确定原命题成立；牛顿曾经说： “ 反证法是数学家最精当的武器之一”；一般来讲,反证法常用来证明的题型有：命题的结论以“ 否定形式”、“ 至少” 或精品文档第 8 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档“ 至多”、“ 唯独”、“ 无限” 形式显现的命题；问题 2. 如图,ABC的角平分线 AD、BE相交于点 O,点 O到 ABC各边的距离相等吗？点 O在 C的平分线上吗？为什么？A点拨： 先运用角平分线性质定理,然后应用其逆定理；名 师 归 纳 总 结 |

16、 | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 摸索：你能用一个命题概括这一题吗？OE四. 【小组沟通】同学呈现BDC问题 3. 如图,已知ABC的外角 CBD和 BCE的平分线相交于点F,求证：点 F 在 DAE的平分线上ACED B2、如图, 在 ABC中,C=90 度,点 D在 BC上, DE垂直平分 AB,且 DE=DC；求 B 的度数；点拨：应用角平分线判定定理和相等垂直平分线性质定理；ND21C五. 【课堂训练】拓展延长问题 3. 如图,已知 B=C=90o, M是 BC中点, MNAD,M如12,求证 3=4 ；A34B拓展：你仍有什么发觉？六. 【课堂小结】1. 角平分线性质定理

17、及其逆定理的内容是什么？我们是如何证明的. 2. 三角形的三条角平分线交于一点吗？我是然后证明的？3. 反证法的一般步骤有哪些？4. 你仍有哪些困惑？随堂练习课外作业其次章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.1 不等关系教学目的和要求：精品文档第 9 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档 懂得不等式的概念,感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点：重点：对不等式概念的懂得 难点：怎样建立量与量之间的不等关系；从问题中来,到问题中去；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1.如图 1-1,用用根长度均为l 的绳子,分别围成一个正方形和圆；（1）假如要使正

18、方形的面积不大于25 2,那么绳长l 应满意怎样的关系式？（2）假如要使圆的面积大于100 2,那么绳长l 应满意怎样的关系式？（3）当 l=8 时,正方形和圆的面积哪个大？l=12 呢？（4）转变 l 的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启示？分析解答： 在上面的问题中, 所围成的正方形的面积可以表示为 l 42,圆的面积可以表示为l2；2（1）要使正方形的面积不大于25 2,就是l225,即2l25；164（2）要使圆的面积大于100 2,就是l2100,2即l2100 4（3）当 l=8 时,正方形的面积为824cm2,圆的面积为825.1 cm2,16445.1,此时圆的面积大；精

19、品文档第 10 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档1229cm2,圆的面积为12211.5 cm2,当 l=12 时,正方形的面积为164911.5,此时仍是圆的面积大；（4）不论怎样转变l 的取值,通过运算发觉：总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l 的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l 取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 2l2l4162.（1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能运算出它的树龄,通常规定以树干离地面 1.5m 的地方作为测量部位；某树栽种时的树围为5 ,以后树围每年增加约3

20、,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）（2）燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域；已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度 x（m）应满意怎样的关系式？答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m,就 5+3x240；（2）人离开 10m 以外的地方需要的时间,应小于导火线燃烧的时间,只有这样才能保证人的安全：10 4x02.分析巩固练习：用不等式表示：（1）a 的相反数是正数；（2）m 与 2 的差小于2 ；3（3）x 的1 与 4 的和不是正数；3（4）y 的一半与 x 的 2

21、倍的和不小于3；解答：（1）a 的相反数是 -a,正数是比零大的数,所以“a 的相反数是正数” 就是-a0；（2）“ m 与 2 的差” 就是m-2,“差小于2 ” 即是 m-232 ；3（3）“ x 的1 ” 就是 31x,“ x 的1 与 4 的和不是正数” 就是 31x+40；33（4） “y 的一半 ” 不是1y,“ x 的 2 倍” 就是2x,“ 不小于3” 即指大于或等于3,故2“ y 的一半与 x 的 2 倍的和不小于” 就是1y+2x 3；23.以下各数：1 ,-4,2,0,5.2,3 其中使不等式x21,成立是（）精品文档第 11 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档a

22、C1 , 0,3 2D,5.2 ）A -4,5.2 B,5.2,3 答案： D （b b的值4.有理数 a,b 在数轴上的位置如图1-2 所示,所aA 0 B 0 C 0 D 0 答案： B 名 小结提问,快速回答：（）D2 a a师 归 纳 总 1.表示不等式关系的符号有哪些. 结 | 2.用适当的符号表示以下关系: | 学 （1） x 的 5 倍与 3 的差比 x 的 4 倍大；业 （2） a 的1 的相反数是非负数；4有 成 , 更 （3） x 的 3 倍不小于 y 的 8 倍；上 一 3.以下不等式中,总能成立的是层 楼 A2 a 0 Ba20C2aa 作业要求：作业本2.2 不等式的

23、基本性质一、教学目标精品文档第 12 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档1经受不等式基本性质的探究过程,初步体会不等式与等式的异同；2把握不等式的基本性质；二、 教学重难点不等式的基本性质的把握与应用；三、教学过程设计1.比较归纳,产生新知我们知道,在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式,等式不变；请问：假如在不等式的两边都加上或都减去同一个整式,那么结果会怎样？请兴几例试一试,并与同伴沟通；类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变；试举几例验证猜想；如 3 7,3+1=4,7+1=8,48,所以 3+17+1；3-5=-2 ,7-5=2 ,-2 2,所以 3-5 7-5 ；3+

24、a7+a；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 37,3-a 7-a 等；都能说明猜想的正确性；2.探究沟通,概括性质 完成以下填空；23,2 5 3 5；23,2 （ -1）3 （ -1）；23,2 （ -5）3 （ -5）；你发觉了什么？请再举几例试试,与同伴沟通；通过运算结果不难发觉：前两个空填“ ”,后三个空填“ ”；得出不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式,不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个

25、负数,不等号的方向转变；（通过自我探究与具体的例子使同学加深对不等式性质的印象）3.练习巩固,促进迁移1 （1）用“ ” 号或“ ” 号填空,并简说理由； 6+2 -3+2； 6 （ -2）-3 （ -2）； 6 2 -3 2； 6 （ -2）-3 （ -2）（2）假如 ab,就精品文档第 13 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2利用不等式的基本性质,填“ ” 或“ ”：（1）如 ab,就 2a+1 2b+1; （2）如10,就 y -8；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （3）如 ab,且 c 0,就 ac+c bc+c；（4）如 a0, b0

26、, c0,（ a-b）c 0；4.巩固应用,拓展争论. 1. 依据以下条件,写出仍能成立的不等式,并说明依据；（1）ab 两边都加上 -4；（2）-3ab 两边都除以 -3；（3）a3b 两边都乘以2；（4）a2b 两边都加上c；2. 依据不等式的性质,把以下不等式化为xa 或 xa 的形式（ a 为常数）：5.课内深化,提升才能 比较以下各题两式的大小：6.回忆联系,形成结构想一想：本节课学了哪些学问？有哪些性质？在运用性质时应留意什么？（通过问题的回答,引导同学自主总结,把分散的学问系统化、结构化,形成学问网络,完善同学的认知结构,加深对所学学问的懂得）7.课外作业与拓展课外作业：课本第

27、9 页“ 习题 1.2”精品文档第 14 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2.3 不等式的解集一、教学目标1懂得不等式解与解集的意义；2明白不等式解集的数轴表示；二、 教学重难点重点是区分不等式解与解集的概念,难点是在数轴上表示不等式的解集；三、 教学过程设计1.创设情形,导出问题名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （课本问题）燃放某中礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前10m 以外的安全区域；已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米？（在建立不等式之前,先让同学分析清晰问题中量与量之

28、间的关系：为了使人有足够的时间到达安全区域,导火线燃烧的时间应大于人到达安全区域的时间；）设导火线的长度应为x cm ,依据题意,得即x5 2.探究沟通,得出概念1想一想：（1）你能找出几个使不等式x5 成立的 x 的值吗？（2）x5,6,8 能使不等式x5 成立吗？ 字母可以表示任何数,但对于满意x5 中的字母 x,它能够取任意数吗？假如不能,它能取哪些数呢？启示同学动手验证、动脑摸索,并从中初步体会不等式解的意义及不等 式解与方程解的不同之处； 能使不等式成立得未知数得值,叫做 7,8,9, 也是不等式 x5 的解；不等式的解 ；例如, 6 是不等式 x5 一个解,一个含有未知数的不等式的

29、全部解,组成这个不等式的解集 ；例如不等式x-5-1 的解集为 x4；不等式 x20 的解集是全部非零实数；求不等式解集的过程叫做解不等式 ； 2议一议： 请你用自己的方式将不等式 并与同伴沟通；x5 的解集和 x-5-1 的解集分别表示在数轴上,（引导同学回忆实数与数轴上点的对应关系,熟识数轴上的点是有序的,实数是可以比较 大小的,让同学用具体实数对应的点加以说明）3.练习巩固,促进迁移 1.判定以下说法是否正确：（1）x=2 是不等式 x+3 4 的解；精品文档第 15 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档（2）x=2 是不等式 3x7 的解集；（3）不等式 3x7 的解是 x=2；

30、（4）x=3 是不等式 3x9 的解；答案：（1）不正确；（2）不正确；（3）不正确；（4）正确；2.在数轴上表示出以下不等式的解集：（1）x-1；（2）x-1；（3）x-1；（4）x-1 答案：（ 1）数轴上实心与空心的区分在于：空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 括这一点；（ 2）数轴上表示不等式的解集遵循“ 大于向右走,小于向左走” 这一原就；4.回忆联系,形成结构 想一想：本节课学了哪些学问？在运用时应留意什么？（通过问题的回答,引导同学自主总结,把分散的学问系统化、结构化, 形成学问网络,完善同学的认知结

31、构,加深对所学学问的懂得）5.课外作业与拓展课外作业：课本第 12 页“ 习题 1.3”精品文档第 16 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2.4 一元一次不等式 1 教学目的和要求 :会用一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集；教学重点和难点：重点：一元一次不等式的解法难点：解决一元一次不等式时等号方向的转变；教学过程：名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1.观看以下不等式：（1）2x2 5.15；（2）x8 . 75（3） x4 （4）53 x 240 这些不等式有哪些共同特点？这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是

32、1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式；2.先阅读每（ 1）题的解法,然后仿做第（2）题,最终谈谈自己读题、做题的体会；（1）解不等式x2273x,并把它的解集表示在数轴上；解去分母,得3x2 27x去括号,得3x6142x移项、合并同类项,得5x20两边都除以5,得x4这个不等式的解集在数轴上表示如下（图1-13）（2）解不等式x3x22,并把它的解集表示的数轴上；5答案：x203其解集在数轴上表示如下图1-40 精品文档第 17 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2 x1 ,并把它的解集在数轴上表示出来；3.解不等式104x3 2,解答：去括号,得104x122 x移项,得1021

33、22x4x；合并同类项,得246x4；系数化为1,得4x；得x在数轴上表示不等式解集如图名 4.解不等式y31y21y61,并把它的解集在数轴上表示出来；师 归 纳 解答：去分母,得2y1 3 y1y1总 结 | 答案：y3| 学 业 这个不等式的解集数轴上表示如图有 成 , 更 上 一 层 楼 5.y 取何正整数时,代数式2y-1 的值不大于10-4（ y-3）的值；解答：依据题意列出不等式：2 y 1 10 4 y 3 答案：解这个不等式,得 y 4,解集 y 4 中的正整数解是：1,2,3,4；6. 解关于 x 的不等式：kx+3 x+4; 解答：去括号,得 kx+3k x+4; 答案：

34、如 k-1=0,即 k=1 时, 01 不成立,不等式无解；如 k-10,即 k 1 时,x 4 3 k；k 1如 k-10,即 k 1 时,x 4 3 k；k 1x 6 m 1 5 m 17. m 取何值时,关于 x 的方程 x 的解大于 1；6 3 2解答：解这个方程：x26m1 6x35m1精品文档第 18 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档1是同解不x3m15依据题意,得3m115解得m2 8.是否存在整数m,使关于 x 的不等式13xx9与x2mxm2mm23等式？假如存在,求出整数m 和不等式的解集；假如不存在,请说明理由；答案： x-8 名 因此,存在符合题意的m,当 m

35、=-11 时,两个不等式同解,解集为x-8；小结：本节课我们学了什么？师 作业布置归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 精品文档第 19 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2）一元一次不等式（目的、要求：加强巩固一元一次不等式的解法 及用数轴表示不等式的解集 明白不等式在生活中的应用 重点、难点：有分母的一元一次不等式的解法 一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用 例；解以下不等式；并把它们的解集 s 在数轴上表示出来名 23y13y41782x12x510 x171234师 归 7x11x3x131 3 x5纳 总 632结 | | 解：在不等

36、式的两边同时解乘以8 得；即学 业 有 成 化简得；, 更 88 23y13y41 上 一 层 8楼 3y6y246163y11 9例一老师师范板演；其他同学仿照联系解以下不等式并把它们的解集在数轴上表示出来x1x 1 21 4 0455x 21共有 25 道题,规定答对一题得4 分,答错一或不答扣一分；0.5 x3 1.44例 3、一次环保学问竞赛,1小明得了 85 分,他答对了多少题？精品文档第 20 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2 小立在这次竞赛中被评为优秀 少答对了多少题？（85 分或 85 分以上）,小立可能答对了多少题？她至名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有

37、成 , 更 上 一 层 楼 解：1设小明答对了x 道题,那么答错或不答（25-x ）道题；依据题意、得4x- （25-x ）=85 解这个方程、得x=22 所以小明答对了22 道题；2 设小立可能答对了x 道题,那么答错或不答（25-x ）道题；依据提意,得4x- （25-x ）= 85 解这个不等式,得x= 22 由于 x 答对题的个数,所以取不等式的正整数解,又只有25 道题,因此小立可能答对了22,23,24,25 道题；她至少答对了22 道题；说明：第一小题是列一元一次方程解应用题,其次小题是列一元一次不等式解应用题,目的是让同学熟识两者的区分与联系；二、出示投影片2：例四、小颖预备用

38、21 元钱买笔和笔记本；已知每支笔3 元,每个笔记本2.2 元,她买了2 个笔记本,请你帮她算一算她仍可能买几支笔；解：设小颖仍可能买n 支笔；依据题意,得3n+2.2 21 解这个不等式,得n16.6 3由于 n 表示笔的支数, 所以应取不等式的正整数解；因此小颖仍可能买1 支,2 支, 3 支, 4 支或 5 支笔；三、让同学沟通对列不等式解应用题的熟识,归纳列不等式解应用题的基本步骤；四、做 17 页随堂练习其次题五、课下作业,习题1.5,1题, 2 题六、课后小结；列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意,清晰已知量与未知量之间的关系,找到题中适当的不等关系；2、正确的设未知数,依据不

39、等关系列出不等式；3、解不等式； 4、在不等式的解集中选取符合题意的解；随堂练习作业布置精品文档5、做出正确的结论；第 21 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档 2.5 一元一次不等式与一次函数 一、教学目标 1.通过作函数图象、观看函数图象,进一步懂得函数的概念,并从中初步体会一元一 次不等式与一次函数的内在联系；2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式的解集的联系；3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系；二、 教学重难点教学重点初步建立“ 数”（一元一次不等式）与“ 形”（一次函数）之间的关系,依据一次函数图象求一元一次不等式的解集；教学难点是懂得一元一次

40、不等式与一次函数的关 系；三、 教学过程设计名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 1.创设情形,导出问题 小明听了爸爸的字如其人的一番教导,想到自己龙飞凤舞的“ 草书” 作品连自己都认不出来的笑话,下决心练字,在第一周的前3 天每天练字6 页；设每周方案练字x 页；你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？这是一个什么函数？如周方案为y=38 页,就 x 取怎样的值,小明才能超额完成方案？（由实际问题动身引导同学回忆一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系；回忆所学学问作好新学问的连接；）回忆：一次函数的定义；一次函数的图象；直线y=kx+b 与方程的联系；2.探

41、究沟通,发觉规律 我们来看下面这个问题；作出函数 y=2x-5 的图象,观看图象回答以下问题：（1）、x 取何值时, y=0？ 提示：（此题摘自 励 耘精品 系列 丛书课时导 航北师大版 八年级（下）P9 第 8 题） 让同学认真观看图象,分析图象,初步学会用分段函数的思想去考虑问题,初步建 立“数”（一元一次不等式）与“ 形”（一次函数）之间的关系；使同学初步体会函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型,通过具体例子渗透三者之间 的内在联系,帮忙同学从整体上熟识不等式,感受函数、方程、不等式的作用； 2.6 一元一次不等式组 第一课时精品文档第 22 页,共 116

42、页欢迎来主页下载-精品文档 一、教学目标：1. 学问目标 : 懂得一元一次不等式组解集的概念,把握一元一次不等式组的解法会利用数轴较简洁的一元一次不等式组通过练习,懂得并把握一元一次不等式组解集的几种情形2. 才能目标：通过利用数轴来寻求不等式组的解,培育同学的观看才能、分析才能,让同学从练习中发觉不等式组解集的四种情形,以培育同学归纳总结才能3. 情感目标：将不等式组的解法和归纳留给同学在沟通、争论中完成,培育同学养成良好的学 习习惯和转变一种观念将老师与学习伙伴看成是自己有利的学习资源；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 二、教学重难点：教学重点：在紧密

43、联系不等式的同时,懂得不等式组解集的意义；教学难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集；三、教学过程设计：1.回忆旧知,探究进展 回忆 ：解以下不等式,并把它的解集在数轴上表示出来；（1）2x+3 5 （2）6x51 （让同学上台演示,留意指导其解题的规范性）探究 ：用每分钟可抽30 吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估量积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完？分析：设需要x 分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量应为30 x 吨；由题意,积存的污水在 1200 吨到 1500 吨之间,因此,应有120030 x1500 （通过一个具体的问题引入一元

44、一次式组的概念；同学在争论这一具体问题时,自然 感知到要解决的问题同时满意两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式；这样引入不等式组比较自然）上式实际上包括了两个不等式30 x1200 和30 x1500 它说明要这个实际问题中,未知量x 应同时满意这两个条件；我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：同学可以（你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴沟通；通过列表、画数轴图的方法,寻求不等式组的解；要让同学在充分沟通的基础上体会查找 不等式的公共解的方法；）分别求这两个不等式的解集,得精品文档第 23 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档同时满意

45、的未知数 在数轴上表示出来x 应是个不等式的解集的公共部分；x 应取 40 x50 这就是所列不等式组的解集；即答案为：大约需要40 到 50 分钟才能将污水抽完；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 概括 ：几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集；解一元一次不等式组,其步骤通常为：1 先分别求出不等式组中的每一个不等式的解集；2在数轴上把它们的解集表示出来；3找出解集的公共部分,即不等式组的解集；2.练习巩固,促进迁移 1例题：解不等式组解：解不等式,得x 2 解不等式,得x4 在数轴上表示出的解集原不等式组的解集为 x4 （要让同学熟

46、识到精确、娴熟得解不等式是解不等式组的基础,而运用数轴表示（找公共部分）是关键；让同学再次体会数形结合思想的魅力；）（2） 练习：精品文档第 24 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档（3）问题探讨：从练习的情形来看,请同学们认真观看它与下面几种图示的关系：名 当不等号的方向一样时称同向不等式 ,即：如图 师 归 对这类不等式组可按“ 同大取大；同小取小” 的法就,即取公共部分为它的解纳 总 结 当不等号的方向相反时称异向不等式 ,即：| | 学 业 有 成 , 就如未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分更 上 一 层 楼 如图 ；如未知数的取值比大数仍大

47、,比小数仍小,不等式组的解集是空集,即没有公共部分如图 3 先让同学通过练习,从感性上明白不等式组解集的基本情形；其次引导同学通过“练习解答的形式与所给图示” 的对比,引发出不等式组解集的四种基本情形；从而加深同学对不等式组解集的懂得,更重要的是同学区分出这四种不同的情形后,在结合图形能更快更准地找出不等式组的解集； 3.巩固应用,拓展争论（1）找出以下不关 x 的公共部分；精品文档第 25 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档2解不等式组名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 3求不等式组的整数解 巩固应用的设计突出一个层次性,满意不同基础水平的同学的需

48、要；其中第1 题主要训练同学的定向思维,巩固不等式组解集的四种情形；第2 题就是以训练同学解不等式组的方法；第 3 题就以发散思维为主,其目的是让优生吃得饱；在挑战难题的过程中,培养同学学习的意志力；4.回忆联系,形成结构通过本节课的学习,你有哪些收成？ 同学小结 , 老师对同学小结内容作确定或补充；启示同学动脑摸索、归纳、总结所学学问,从而培育同学简明的语言概括才能和精确的语言表达才能；通过同学自我总结使之进一步懂得一元一次不等式组的概念,并从中初步体会一元一次不等式与一元一次不等式组的内在联系；促进同学对数学学问的记忆 , 并把所学学问结构化系统化； 5.课外作业与拓展课外作业：课本第 2

49、6 页“ 习题 1.8”精品文档第 26 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档 其次课时一、教学目标：1、一元一次不等式组的解集的表示,特殊是在数轴上的表示让同学们必需把握；2、让同学懂得一元一次不等式组及其解的意义；利用不等式来解决实际问题,让学 生进一步感受数形结合的作用；3、让同学经受具体具体问题抽象出不等式组的过程；二、教学重难点：教学重点：把握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情形教学难点：不等式组解集几种情形的敏捷应用；三、教学过程设计：1.基础运用,名 例 1. 解不等式组,并将解集标在数轴上. 师 归 纳 总 结 | 解不等式组的基本思路是求组

50、成这个不等式组的各个不等式的解集的公共部分,在解| 学 的过程中各个不等式彼此之间无关系,是独立的,在每一个不等式的解集都求出之后,才业 从“ 组” 的角度去求“ 组” 的解集,在此可借助于数轴用数形结合的思想去分析和解决问有 成 题； , 更 步骤：上 一 层 楼 精品文档解： 解不等式 1得 x（1）分别解不等式组的每一个不等式解不等式 2得 x4（2）求组的解集（借助数轴找公共部分）（利用数轴确定不等式组的解集）欢迎来主页下载-精品文档-1, 解不等式 2 得 x1, 解不等式 3 得 x2, 在数轴上表示出各个解为：原不等式组解集为- 14x-5 得： x3,1、先求出不等式组的解集；

51、名 解不等式1 得 x2,2、在解集中找出它所要求师 归 原不等式组解集为x2,纳 总 结 | | 学 业 有 这个不等式组的正整数解为x=1成 或 x=2 的特殊解,正整数解；, 更 上 一 层 楼 例 4. m为何整数时,方程组 的解是非负数？ 此题综合性较强,留意审题,懂得方程组解为非负数概念,即；先解方程组用 m的代数式表示 x, y, 再运用 “ 转化思想 ”,依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求 m的取值范畴,最终切勿遗忘确定 m的整数值； 解： 解方程组 得精品文档第 29 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档的解是非负数, 方程组即名 解不等式组此不等式组解集为

52、, 或2 师 归 纳 总 结 | | 学 又 m 为整数, m=3 或 m=4；业 有 例 5. 解不等式0；成 , 更 上 一 由”“ 这部分可看成二个数的“ 商” 此题转化为求商为负数的问题；两层 楼 个数的商为负数, 这两个数异号,进行分类争论,可有两种情形；1 因此,此题可转化为解两个不等式组； 精品文档第 30 页,共 116 页名 欢迎来主页下载-精品文档- x2 ；例 6. 解不等式 - 33x-15 ；师 解法（ 1）: 原不等式相当于不等式组归 纳 总 结 | | 学 解不等式组得 - x2,原不等式解集为业 有 成 , 更 解法（ 2）: 将原不等式的两边和中间都加上1,得

53、 - 2 3x6, 上 一 将这个不等式的两边和中间都除以3 得,层 楼 - x2, 原不等式解集为- x2 ；4. 回忆联系,形成结构 1 解一元一次不等式组的步骤：分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集；2 已知一次不等式（组）的解集（特解）,求其中参数的取值范畴,以及解含方程与 不等式的混合组中参变量（参数）取值范畴,近年在各地中考卷中都有显现；求解这类问 题综合性强,敏捷性大,包蕴着不少的技能技巧；下面举例介绍常用的五种技巧方法；5.课外作业与拓展 课外作业：课本第 30 页“ 习题 1.9”精品文档第 31 页,共 116 页

54、名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 欢迎来主页下载-精品文档第三课时 一、教学目标 1. 学问目标 : 能够依据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决简洁的实际问题,并能 依据具体问题的意义,检验结果是否合理；2. 才能目标：培育同学分析、解决实际问题的才能以及数学制造性思维才能；体会不等式与方程之间的内在联系；通过数学建模,初步培育同学的数学建模才能；3. 情感目标：体会运用不等式解决简洁实际问题的过程,提高同学的学习热忱 .；通过实际问题的解决,使同学体会数学学问在生活实际中的应用,激发学习爱好；二、 教学重难点 教学重点 : 如何构建不等式组模

55、型；教学难点 : 如何将实际问题转化为不等式组问题；三、 教学工具 ：多媒体教学平台；四、教学过程设计 1.创设情形,导出问题（师用多媒体呈现问题,然后由同学自主探究；）4 件；如前面每人分4 件,就最一堆玩具发给如干个小伴侣,如每人分3 件,就剩余后一人得到的玩具不足3 件.求小伴侣的人数与玩具数；精品文档第 32 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档（待同学解决问题后,再让几个同学说出他们摸索问题的过程；）2.探究摸索,形成模型名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 （师用多媒体呈现问题,再由同学分组自主合作探究,老师巡察并赐予指导）1一群女生住如干间

56、宿舍,每间住4 人,剩 19 人无房住；每间住6 人,有一间宿舍住不满；设有x 间宿舍,请写出x 应满意的不等式组：；可能有多少间宿舍、多少名同学？2做一做：甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锤炼,2 h 后,乙骑自行车从同地动身沿同一条路追逐甲 .依据他们两人的商定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min 追上甲；乙骑自行车的速度应当掌握在什么范畴？（师用多媒体课件呈现动态的问题过程,然后要求同学用两种解法解,以体会不等式与方程之间的内在联系；）3.沟通反思,评判结论请各组同学代表上讲台说出各组解决问题的各种方法与过程,老师准时赐予评判；然后再通过实例引导同学归纳出解决实际问题

57、的数学思想方法（师用多媒体投影下图）：4.练习巩固,促进迁移（师用多媒体呈现问题,同学自主探究 . ）：（通过对如下两个问题的探究,使同学学会运用所获得的数学方法解决新的问题；）1有一个两位数,它的十位数字比个位数字大 1,并且这个两位数大于 30 且小于 42,求这个两位数；2某公司经过市场调研,打算从明年起对甲、乙两种产品实行“ 限产压库”,要求这两种产品全年共新增产量 20 件,这 20 件的总产值 p（万元）满意：1100 p 1200.已知有关数据如下表所示,那么该公司明年应怎样支配甲、乙两种产品的生产量？精品文档第 33 页,共 116 页欢迎来主页下载-精品文档产品每件产品的产值

58、甲45 万元乙75 万元5.回忆联系,形成结构列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：审题设元列不等式（组）求解检验作答；数学建模的思想方法；名 师 归 纳 总 结 | | 学 业 有 成 , 更 上 一 层 楼 留意：要依据实际问题的意义确定数学模型的解；（通过小结,进一步培育同学分析、解决实际问题的才能以及数学建模的才能；）6.巩固应用,拓展争论 让同学解决如下两个现实生活中的实际问题,以培育同学的创新精神和实践才能；（师用多媒体呈现问题,同学自主探究. 同学可依据自己的实际情形选作以下的问题；）1暑假期间, 柳城县试验中学两位老师方案带如干名同学去桂林旅行,他们联系了报价都为每人 500

59、 元的两家旅行社；经协商,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额收费,学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：老师、同学都按八折收费；假设这两位老师带x 名同学去桂林旅行 ,他们应当挑选哪家旅行社？2在举国上下众志成城,共同抗击“ 非典” 的特别时期,南宁某医药器械厂接受了一批高质量医用口罩的生产任务,要求在 8 天之内（含 8 天）生产 A 型和 B 型两种型号的口罩共 5 万只,其中 A 型口罩不得少于 1.8 万只,该厂的生产才能是：如生产 A 型口罩每天能生产 0.6 万只,如生产 B 型口罩每天能生产 0.8 万只；已知生产一只 A 型口罩可获利 0.5元,生产一只 B 型口罩可获利 0

60、.3 元；设该厂在这次任务中生产了 A 型口罩 x 万只,问：该厂生产 A 型口罩可获得利润 万元,生产 B 型口罩可获得利润 万元；设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元,试写出y 关于 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范畴；假如你是该厂厂长：在完成任务的前提下,你如何支配生产 A 型口罩和 B 型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？如要在最短时间内完成任务,你又如何来支配生产 A 型和 B 型口罩的只数？最短时间是几天？3试一试：请你设计一道关于一元一次不等式（组）的实际应用问题；（注：如时间不够,问题 精品文档2,3 可让同学在课外连续自主争论；通过以上练习,使同学第