传递过程原理第二章

1、传递过程原理第二章第1页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一2.1 动量传递概述 一、动量传递的基本方式 二、流体与壁面之间的动量传递第二章 动量传递的变化方程 第2页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一一、动量传递的基本方式 扩散传递分子传递对流传递动量传递涡流传递 因流场中存在速度梯度，分子随机运动引起的动量传递过程。由于流体质点的宏观流动引起，是动量的主体流动过程。湍流中质点的随机脉动引起的动量传递。第3页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一1.分子动量传递分子动量传递的通量由牛顿黏性定律描述：一、动量传递的基本方式 第4页，共

2、55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一2.对流动量传递 对流动量传递是由于流体的宏观流动引起的。在流场中取一微元面积 dA , 流体在该微元上的流速为 ux , 且 ux 与微元面垂直，设流体的密度为 ， 则以对流方式通过 dA 的动量通量为：dAux一、动量传递的基本方式 第5页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 对流动量传递可以发生在流动流体的内部，也可以发生在运动流体与固体壁面之间。流体与壁面间的对流动量传递的一般定义为ux、us分别为流体内部与壁面处的流速，m/s；二、流体与壁面之间的动量传递s剪应力，流体与壁面间的对流动量通量，Pa；CD壁面与流体

3、在界面处的对流动量传递系数，或阻力系数。u（1）第6页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一对于封闭管道内的流动：ub管内流体的平均流速，m/s；f范宁摩擦因子，管壁与流体在界面处的动量通量。二、流体与壁面之间的动量传递ux第7页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 动量传递的根本目的是求解以上两个动量传递系数CD 或 f 。CD 或 f 的求解途径： 在流体与壁面的界面处，动量传递的通量为分子传递，即（2）二、流体与壁面之间的动量传递第8页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 式（1）与（2）联立，得 CD速度分布动量传递变化方程二、

4、流体与壁面之间的动量传递第9页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一2.1 动量传递概述 2.2 连续性方程 一、连续性方程的推导 二、连续性方程的简化 三、柱坐标与球坐标系方程第二章 动量传递的变化方程 第10页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一一、 连续性方程的推导 于单组分流体系统（如水）或组成均匀的多组分混合物系统（如空气）中，运用质量守恒原理进行微分质量衡算，所得方程称为连续性方程。质量守恒定律流出质量速率+流入质量速率积累质量速率0采用欧拉观点在流场中选一微分控制体。第11页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一连续性方程的

5、推导 微分控制体：dV=dxdydz该点流速 u在x,y,z方向分量：ux，uy，uz流体密度为 = （x,y,z,)一、 连续性方程的推导第12页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一对控制体作质量衡算。在 x 方向:y，z方向流出与流入微元控制体的质量流量之差 一、 连续性方程的推导第13页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一控制体内的累积速率为 各式联立，可得 写成向量形式 流体流动的连续性方程一、 连续性方程的推导第14页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一由于流体密度是空间坐标及时间的函数 其全微分为各项展开 一、 连续性方程

6、的推导第15页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一全导数的形式 随体导数 随体导数是一个特定的全导数。随体导数的物理意义是流场中的物理量随时间和空间的变化率。一、 连续性方程的推导第16页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一随体导数的一般定义为局部导数对流导数一、 连续性方程的推导第17页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一体积膨胀速率线性形变速率故连续性方程可写成一、 连续性方程的推导第18页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一1. 稳态流动2. 不可压缩流体二、连续性方程的简化第19页，共55页，2022年，5

7、月20日，15点57分，星期一三、柱坐标与球坐标系方程1. 柱坐标系 时间； r 径向座标； z 轴向座标；方位角； 各方向的速度分量。第20页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一2. 球坐标系 时间； r 径向座标； 方位角；余纬度； 各方向的速度分量。三、柱坐标与球坐标系方程第21页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一2.2 连续性方程 2.3 运动方程 一、用应力表示的运动方程二、牛顿型流体的本构方程三、流体的运动方程四、以动压力表示的运动方程五、柱坐标及球坐标下的运动方程第二章 动量传递的变化方程 2.1 动量传递概述 第22页，共55页，202

8、2年，5月20日，15点57分，星期一一、用应力表示的运动方程牛顿第二定律合外力 动量变化速率动量守恒定律拉格朗日方法 在流场中选一微元系统（质量一定，体积和形状变化）uuuu第23页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一牛顿第二定律在流体微元上的表达式拉格朗日观点，M=常数微元系统dV，M=dV 设某一时刻 ，微元系统的体积为 dV=dxdydzdzdxdy一、用应力表示的运动方程第24页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一作用在微元系统上的合外力 微元系统内的动量变化速率 方向 方向 方向dzdxdy一、用应力表示的运动方程第25页，共55页，2022

9、年，5月20日，15点57分，星期一微元作用上作用力的分析质量力表面力一、用应力表示的运动方程第26页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一质量力是指作用在流体元的每一质点上的力。质量力质量力 场力惯性力外界力场对流体的作用力，如重力、电磁力等 由于流体作不等速运动而产生，如流体作直线加速运动时所产生的惯性力，流体绕固定轴旋转时所产生的惯性离心力 一、用应力表示的运动方程第27页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一单位质量流体所受到的质量力称为单位质量力，它在数值上等于加速度，是一个向量 单位质量力X，Y，Z 的单位：N / kg = kgms-2 / k

10、g = m / s2一、用应力表示的运动方程第28页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一若流体只受到重力作用，且 xoy 为一水平面 因此，作用在微元系统的质量力为一、用应力表示的运动方程第29页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一表面力（又称接触力或机械力） 与流体元相接触的环境流体（有时可能是固体壁面）施加于该流体元上的力。表面力又称为机械力，与力所作用的面积成正比。作用在流体上的力 一、用应力表示的运动方程第30页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 切向应力 法向应力单位面积上的表面力称为表面应力。表面应力 N /m2 N /

11、m2 一、用应力表示的运动方程第31页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 微元系统有6个表面，每个面上都与相邻的环境流体有表面力的作用，而每个力又可沿坐标方向分解为3个分量。dzdxdy一、用应力表示的运动方程第32页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 现以微元微元系统的一个面（左面）为例分析：该表面力 可分解为：法向应力； 剪应力。 再分解为：垂直于表面 y 向剪应力； 平行于表面 z 向剪应力。一、用应力表示的运动方程第33页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 现将 x 方向上微元系统的6个表面应力全部绘于图上一、用应力表示

12、的运动方程第34页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 方向：一、用应力表示的运动方程第35页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 x方向 z方向 y方向用应力表示的运动方程：一、用应力表示的运动方程第36页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一方程的分析：可以证明变量数10：已知量3：方程数3+1：运动方程3个，连续性方程1个变量数 方程数：方程无解一、用应力表示的运动方程第37页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 对于三维流动系统，可以从理论上推导应力与形变速率之间的关系。 剪应力二、牛顿型流体的本构方程本构方

13、程 描述应力与形变速率之间关系的方程第38页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一法向应力二、牛顿型流体的本构方程第39页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一将本构方程代入用应力表示的运动方程，简化得 奈维斯托克斯（Naviar-Stokes）方程三、流体的运动方程第40页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一适用条件 牛顿型流体的稳态或非稳态、可压缩或不可压缩流体、理想或实际流体的流动。三、流体的运动方程第41页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一当流体不可压缩时 三、流体的运动方程第42页，共55页，2022年，5

14、月20日，15点57分，星期一惯性力质量力压力粘性力三、流体的运动方程第43页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一四、以动压力表示的运动方程设流体不可压缩，并且p流体的总压力；ps静压力，即流体静止时的压力；pd动力压力，即使流体流动所需的压力。 第44页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一以动压力表示的运动方程为四、以动压力表示的运动方程第45页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一五、柱坐标及球坐标下的运动方程1. 柱坐标系r 分量第46页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一z 分量 分量五、柱坐标及球坐标下的运

15、动方程第47页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一2. 球坐标系r 分量五、柱坐标及球坐标下的运动方程第48页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 分量五、柱坐标及球坐标下的运动方程第49页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 分量五、柱坐标及球坐标下的运动方程第50页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一习 题 1. 某流场的速度向量可用下式表示：试写出该流场随体加速度向量 的表达式。 2. 一不可压缩流体的流动，x方向的速度分量是 uxax2+b，z 方向的速度分量为零，求 y方向的速度分量 uy。已知 y0 时

16、，uy= 0。第51页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一 3. 对于下述各种流动，使采用适当坐标系的一般连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化的连续性方程加以简化，指出简化过程的依据： （1）在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态、伊维流动； （2）在平板壁面上不可压缩流体作二维流动； （3）不可压缩流体在圆管内作轴对称轴向稳态流动； （4）不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。习 题第52页，共55页，2022年，5月20日，15点57分，星期一习 题 4. 对于在 平面内的不可压缩流体的流动，r 方向的速度分量为试确定 方向的速度分量 的表达式。第53页，共55页，2022年，